考点：一元二次方程的应用．
分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10求出即可．
解答： 解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株， 平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元， 由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．
化简，整理，的x﹣3x+2=0． 解这个方程，得x1=1，x2=2， 则3+1=4，2+3=5，
答：每盆应植4株或者5株．
点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
29．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？
（3）当OA与BC满足OA⊥BC时，四边形DGEF是一个矩形（直接填答案，不需证明．）
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考点：中点四边形．
分析：（1）首先利用三角形中位线的性质得出DE∥BC，DE=BC，同理，GF∥BC，GF=BC，即可得出DE∥GF，DE=GF即可得出四边形DGFE是平行四边形； （2）利用（1）中所求，只要邻边再相等即可得出答案．
（3）利用（1）中所求，只要邻边相互垂直的平行四边形即为矩形． 解答： （1）证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点． ∴DE∥BC，DE=BC． 同理，GF∥BC，GF=BC．
∴DE∥GF，DE=GF．
∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）解：解法一：点O的位置满足两个要求：AO=BC，且点O不在射线CD、射线BE上． ∵由（1）得出四边形DEFG是平行四边形，
∴点O的位置满足两个要求：AO=BC，且点O不在射线CD、射线BE上时，
可得GD=AO，GF=BC，
∴DG=GE，
∴平行四边形DEFG是菱形；
解法二：点O在以A为圆心，BC为半径的一个圆上，但不包括射线CD、射线BE与⊙A的交点．
解法三：过点A作BC的平行线l，点O在以A为圆心，BC为半径的一个圆上，但不包括l与⊙A的两个交点．
（3）由（1）知，四边形DEFG是平行四边形． 当OA⊥BC时，DG⊥GF， 故平行四边形DGFE是矩形． 故答案是：OA⊥BC．
点评：此题主要考查了中点四边形的判定以及三角形的中位线的性质和平行四边形以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．
30．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t． （1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？ （2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？
（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用． 专题：几何动点问题． 分析：（1）根据三角形的面积列方程即可求出结果； （2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解；
（3）根据勾股定理列方程，此方程无解，于是得到在运动过程中，PQ的长度能否为1cm． 解答： 解：（1）经过t秒后，PC=4﹣2t，CQ=t，
当△CPQ的面积等于△ABC面积的时， 即
（4﹣2t）?t=××3×4，
解得；t=或t=；
∴经过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的；
（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解， ①若Rt△ABC∽Rt△QPC则②若Rt△ABC∽Rt△PQC则
==
，即=，
=
，解之得t=1.2； ，解之得t=
；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为1.2或
秒；
（3）∵∠C=90°，
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∴（4﹣2t）+t=1， ∵此方程无实数解，
∴在运动过程中，PQ的长度不能为1cm．
点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，特别是（2）注意分类讨论．