第三篇 电磁学
向相反。求：
（1）空间各区域内的磁感应强度和磁化强度； （2）磁介质表面的磁化电流。
图8-63 习题8-28图解 分析：由题可知，电流分布呈轴对称，依照右手定则，磁感应线是以电缆对称轴线为中心的一组同心圆。因此，可先由磁介质中的安培环路定理求出环内的传导电流，再由磁感应强度和磁化强度的关系式求出磁感应强度B和磁化强度M。
解：(1)取与电缆轴同心的圆为积分路径。根据
??H?dl??I，有： H2?r??I
L当r?R1时，当r?R1时，
?I?IIr2 ?rH?1?R122?R12I2?r
?I?I H2?I(R32?r2)I22当R3?r?R2时，?I?I? ??(r?R2) H3?2?(R32?R22)2?r(R32?R2)当r?R3时，
?I?I?I?0 H4?0
由B??H，M?(?r?1)H可分别得：
M1?0(?导体的相对磁导率为?r?1) B1?M2?(?r?1)I2?r?0Ir 22?R1?0?rI 2?r B2??0I(R32?r2) M3?0 B3?232?r(R3?R2)M4?0 B4?0
(2)由I磁化电流?M?2?r，可分别得磁介质内、外表面的磁化电流大小为：
Isi?2?R1M2(R1)?(?r?1)I Ise?2?R2M2(R2)?(?r?1)I
对抗磁质(?r?1)，在磁介质内表面(r?R1)，磁化电流与内导体传导电流力向相反；在磁介质
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第三篇 电磁学
外表面(r?R2)，磁化电流与外导体传导电流方向相反。顺磁质的情况与抗磁质相反H(r)和B(r)分布曲线分别如图8-63 (b)和(c)。
8-29在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率?r。常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管。设圆环的平均周长为0.10m，横截面积为0.50?10m，线圈的匝数为200匝。当线圈通以0.10A的电流时，测得穿过圆环横截面积的磁通量为
?426.0?10?5Wb，求此时该材料的相对磁导率?r。
分析：由右手定则可知，磁感线与电流相互环连，磁场沿环型螺线管分布。因此，可由安培环路定理求出磁场强度，再由磁通量公式和磁场强度和磁感应强度的关系求出?r。
解： 当环形螺线管中通以电流I时，由
??H?dl??I得磁介质内部的磁场强度为
LH?又??BS和B??H??0?rH有：
NI L?r??L?4.78?103
?0NIS8-30 如图8-64所示，一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为?。若在此环形铁心上绕有
N匝线圈，线圈中的电流为I，环的平均半径为r。求此铁
心的磁化强度。
分析：由题可知，磁场强度分布具有对称性，因此可先由安培环路定理求出磁场强度，再由磁场强度和磁化强度的关系求出铁心的磁化强度。
解：如图8-64所示，选取闭合回路C，由安培环路定理
??H?dl??I有：
LH?2?r?NI
NI即铁心内磁场强度为：H?
2?r又由磁场强度和磁化强度的关系得：
图8-64 习题8-30图解 M?(?r?1)H?
(?r?1)NI
2?r
综合练习题
一、填空题
1、将一无限长载流直导线弯曲成图8-65示形状，已知电流I，圆弧半径为R，??120，则圆心O点的磁感强度B= 。
2、 一长直密绕螺线管长度为L、半径为R及匝数为N，管内均匀充满磁导率为?的介质，则自感系数为 。
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0第三篇 电磁学
图8-65
图8-66
图8-67
3、如图8-66所示，载流长直导线的电流为I，矩形线圈与直导线共面，则通过矩形线圈面积的磁通量为 。
4、图8-67所示，均匀磁场B中有一边长为l的等边三角形线框中通以电流I，线框可绕OO'轴转动，则线框磁力矩大小为 ，方向为 。
5、一带电粒子以速度?垂直进入匀强磁场，在磁场中的运动轨迹是半径为R的圆，若要使运动半径变为
R，磁感应强度B的大小为 。 26、有—同铀电缆，其尺寸如图8-68所示，它的内、外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但两者电流的流向正相反。则：（1）在 r?R1处的磁感强度大小为 ；（2）在 r?R3处的磁感强度大小为 。
7、一个匝数N＝100的圆形线圈，其有效半径为R＝5cm，通过的电流为I＝0.1A，当线圈在外磁场B＝l.5T中，而线圈的磁矩与外磁场方向之间的夹角为?，若?由0的位置转到?时，外磁场所做的功为 。
8、一无限长圆柱形直导线外包一层磁导率为
0图8-68
?r的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质外半
径为R2，电流I均匀地沿导线轴向流动，则介质内外的H与B的分布分别为 。
二、选择题
1、 设如8-69图所示的两导线中的电流I1、I2均为5A，根据安培环路定律对图中所示的三条闭合曲线a、b、c分别可得错误的是：（ ）
A、B、C、
??H?dl?5A；
aca?I2I1图8-69
??H?dl?0；
c?b??H?dl?5A；
bD、在闭合曲线c上各点的H为零。
2、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所包围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则： （ ）
A、回路内的
?I不变，L上各点的B不变；
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第三篇 电磁学
?I不变，L上各点的B改变；
C、回路内的?I改变，L上各点的B不变； D、回路内的?I改变，L上各点的B改变。
B、回路内的
3、顺磁质的磁导率： （ ） A、比真空的磁导率略小； B、 比真空的磁导率略大； C、远大于真空磁导率； D、 远小于真空磁导率。
4、一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管（R?2r），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足：（ ）
A、BR?2Br； B、BR?Br； C、2BR?Br； D、BR?4Br。
5、 如图8-70所示，L1，L2回路的圆周半径相同，无限长直电流I1，I2在L1，L2内的位置一样，但在（b）图中L2外又有一无限长直电流I3，P1与P2为两圆上的对应点，下列说法中哪一个正确？ （ ）
A、B、C、D、
??????L1B?dl???B?dl，且Bp1?Bp2
L2L1B?dl???B?dl，且Bp1?Bp2
L2L1B?dl???B?dl，且Bp1?Bp2
L2??L1B?dl???B?dl，且Bp1?Bp2
L2图8-70
6、 平行板电容器的二极板，A1为正极，A2为负极，
电子沿水平方向射入小孔S1，要使电子能由小孔S2穿出，如图8-71所示，所加磁场的大小及方向应为：（ ）
A、B?B、B?C、B?D、B?E?，方向垂直纸面向里； ，方向垂直纸面向里；
eE?E?，方向垂直纸面向外； ，方向垂直纸面向外。
图8-71
eE?7、一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的? （ ） A、只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同；
B、在速度不变的前提下，若电荷q变为－q，则粒子受力反向，数值不变； C、粒于进入磁场后，其动能和动量都不变；
D、洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。
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第三篇 电磁学
8、下列说法中正确的是 （ ） A、H的大小仅与传导电流有关；
B、不论在什么介质中，B总是与H同向；
C、若闭合回路不包围电流，则回路上各点的H必定为零；
D、若闭合回路上各点的H为零，则回路包围的传导电流的代数和必定为零。 三、计算题
1、 如图8-72所示，一根长直导线载有电流I1，三角形回路载有电流I2，且与长直导线共面。求：三角形各边所受磁场力的大小。
图8-72 图8-73
2、 两根导线沿半径方向引到金属环上的A、C两点，电流方向如图8-73所示，求环中心O处的磁感应强度。
3、一绝对磁导率为?1的无限长圆柱形直导线，半径为 R1，其中均匀地流着电流I，导线外包一层绝对磁导率为?2的圆筒形不导电磁介质，外半径为R2，如图8-74所示。求：
（1）磁场强度和磁感应强度的分布； （2）在半径为R1和R2的表面上，磁化面电流密度是多少?
图8-74
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