我们遇到的许多优化问题都可以归结为规划问题，如线性规划、非线性规划、二次规划、整数规划、动态规划等，当遇到变量比较多或者约束条件表达式比较复杂的情况时，想用手工计划来求解这类问题几乎是不可能的，编程计算虽然可行，但是工作量大，程序长而繁琐，容易出错，还要花费大量的时间和精力，可行的办法是用现成的软件来求解，LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，是求解线性和非线性优化问题的简易工具，是求解优化模型的最佳选择。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 一、LINGO快速入门 1.1 LINGO简介
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
通常，一个优化模型由以下三部分组成：
（1） 目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大或最小值； （2） 决策变量：目标函数值取决于哪些变量；
（3） 约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）；
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例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP（线性规划）问题：
mins.t.x1?x2?350x1?1002x1?x2?6002x1?3x2
x1,x2?0
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2;!目标函数; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; X1>=0; X2>=0;
然后点击工具条上的按钮 （Lingo/solve）即可。
如果模型有语法错误，则弹出“Lingo error message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行，有怎样的错误，每种错误都有一个编号，具体含义参考附件。
如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“Lingo solver status”(求解状态)的窗口，其内容为变量个数，约束条件个数，优化状态，非零变量个数，耗费内存，所花时间等信息，点击close关闭窗口，则屏幕显示“solution report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算的步数，优化后的目标函数值，列出各变量得计算结果。 1.2 Lingo模型的组成
LINGO建模语言引入了集合的概念，为建立大规模数学规划模型提供了方便，用LINGO语言编写程序来表达一个实际化问题，称为LINGO模型，模型的基本组成：
1）集合定义部分； 2）数据初始化（数据段） 3）目标函数和约束条件
下面以一个运输规划模型来说明LINGO模型的基本组成：
例1.2 某公司有6个货仓，库存货物总数分别为：60,55,51,43,41,52，现有8个客户
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各要一批货，数量分别为 35,37,22,32,41,32,43,38，各货仓到8个客户处的单位货物运输价见表。试确定各货仓到各客户处货物调运数量，使总的运输费最小。
销地 产地 W1 W2 W3 W4 W5 W6
解：引入决策变量xij,代表从第i个货仓到第j个客户的货物运量，用符号cij表示从第i个货仓到第j个客户的单位货物运价， ai表示第i个货仓的最大供货量，dj表示第j个客户的订货量。
目标函数是总运输费最少；
约束条件有三条：1、各货仓运出的货物总量不超过其库存数；2、各客户收到的货物总量等于其订单数量；3、决策变量xIJ非负。
则，本问题的数学模型为； Min z=?i?16V1 V22 V3 6 4 5 7 2 5 2 9 2 6 3 5 6 5 1 7 9 2 V4 7 3 9 3 5 2 V5 4 8 7 9 7 8 V6 2 5 4 2 2 1 V7 V88 5 8 3 7 6 4 9 2 3 1 5 3 ?CijXij
j?18s.t:
?Xij<=ai ,i=1,2,?,6
j?168?Xij=d
j?1j
,j=1,2,?,8
Xij>=0, i=1,2,?,8 1) 集合定义部分 SETS:
WH/W1..W6/:AI;!仓库集合；
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VD/V1..V8/:DJ;！客户集合；
LINKS(WH,VD):C,X;!表示运输关系（路线）的集合；
ENDSETS
2)数据部分（数据段） DATA:
AI=60,55,51,43,41,52; DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; C =6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3;
ENDDATA
3）目标函数和约束条件
MIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J)); ！目标函数； @FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I)); ！约束条件;
@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J)); ！约束条件;
4)完整的模型
综上所述，本问题完整的LINGO模型为： MODEL: SETS:
WH/W1..W6/:AI; VD/V1..V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C,X; ENDSETS DATA:
AI=60,55,51,43,41,52; DJ=35,37,22,32,41,32,43,38;
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C =6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; ENDDATA
MIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J)); @FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I)); @FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J)); END
然后点击工具条上的按钮 即可。
3、Lingo的语法规定：
1）求目标函数的最大值或最小值用MAX=?或MIN=?来表示； 2）每个语句必须与“；”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；
3）变量名称必须与字母开头，由字母，数字和下划线组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；
4）可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX=2*X1+3*X2; 5) 以“！”开头，以“；”结束的语句是注释语句；
6）如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则默认所有决策变量都是非负；
7）LINGO模型以“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略； 二、 LINGO中的集
对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集
集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个
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