单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。 2.2 什么是集
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
2.3 模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义了它们。 2.3.1 定义原始集
为了定义一个原始集，必须详细声明，定义集合要明确三方面的内容： ·集的名字
·集的成员[可选] （组成集合的个体，也称元素）
·集成员的属性[可选] （可以看成是与该集合有关的变量或常量，相当于数组） 定义一个原始集，用下面的语法：
setname[/member_list/][:attribute_list];
注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，?，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
页 第6
Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
例2.1 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age： sets:
students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets
② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法： setname/member1..memberN/: attribute_list;
这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：
隐式成员列表格式 1..n StringM..StringN DayM..DayN MonthM..MonthN 1..5 Car2..car14 Mon..Fri Oct..Jan 示例 所产生集成员 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,?,Car14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002 ③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。 例2.2 !集部分; sets:
students:sex,age; endsets !数据部分; data:
students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14
页 第7
Rose 0 17 Mike 1 13; Enddata
本例中，在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。
在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。 可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图：
集 ←→ 结构体 集成员 ←→ 结构体的域 集属性 ←→ 结构体实例
LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。
2.3.2 定义派生集
为了定义一个派生集，必须详细声明： ·集的名字 ·父集的名字 ·集成员[可选] ·集成员的属性[可选]， 可用下面的语法定义一个派生集：
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];
setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。 例如2.1中： WH/W1..W6/:AI; !仓库集合；
VD/V1..V8/:DJ; ！客户集合；
LINKS(WH,VD):C,X; !表示运输关系（路线）的集合；
则派生集links(WH,VD)对应了WH和VD的所有组合，共有6*8=48个。 派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。 例2.3 sets:
product/A B/;
页 第8
machine/M N/; week/1..2/;
allowed(product,machine,week):x; endsets
LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表如下：
编号 成员 1 (A,M,1) 2 3 4 5 6 7 8
(A,M,2) (A,N,1) (A,N,2) (B,M,1) (B,M,2) (B,N,1) (B,N,2)
成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集。如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器。当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：
allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;
如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的成员时，把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。
例2.4 sets:
!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend;
linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1 #and# sex(&2)#eq#0:
friend;
!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;
页 第9
linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x; endsets data:
sex,age = 1 16 0 14 0 17 0 13; friend = 0.3 0.5 0.6;
enddata
用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”，&1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，??，以此类推。
总结：
LINGO可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成员。当用隐式罗列方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员由LINGO产生。
另一方面，派生集是由其它的集来创建。这些集被称为该派生集的父集
派生集 原始集 集 （原始集或其它的派生集）。一个派生集既可以是稀疏的，也可以是稠密的。稠密集包含了父集成员的所有组合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）。稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义。显式罗列
LINGO集类型
显式罗列 过滤器 稀疏集 稠密集 方法就是逐个罗列稀疏集的成员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员。不同集类型的关系见图。 三、 模型的数据部分和初始部分
在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定值。为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的数据部分（Data
页 第10