m1W2Ⅱr1r4m4WbⅡθbⅡW2ⅠW3ⅡW1ⅠW4Ⅱθr3m2r2m3W3ⅠWbⅠbⅠ(a)图6-2WbⅠrb(b)
mbⅠ??WmbⅡ??W?5.6kg ?bⅠ?6?
WbⅡrb?7.4kg ?bⅡ?14?5
题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不
变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？
解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为
3.51.59.5m1r1?m2r2?m3r3?0 11111114.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0
111111mbⅠrbⅠ?以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（a），(b)，则
mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrb?1.65kg ， ?bⅠ?138? ?0.95kg ， ?bⅡ??102?
WbⅡrbW2ⅠW3ⅠW2ⅠW1ⅠWbⅠW3ⅠWbⅠ(a)W1Ⅰ(b)(c)W2ⅠW3ⅠW2Ⅰ2°10138°WbⅠ2°10WbⅠ159°W3ⅠW1Ⅰ(d)
（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为
图6-3513m2r2?m3r3?0 14.514.59.51.5mbⅡrbⅡ?m1r1?m2r2?m3r3?0
14.514.5mbⅠrbⅠ?以?W?2kg?cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（c），(d)，则
mbⅠ??WmbⅡ??WWbⅠrbrb?2?274040?1.35kg ?bⅠ?159?
WbⅡ?2?14?0.7kg ， ?bⅡ??102?
题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ
及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡质径积又各为多少？ 解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级
为G6.3 ，
对应平衡精度A = 6.3 mm/s (2) n?3000rmin ??2?n60?314.16rads
?e??1000A??20.05?m ?mr??m?e??15?20.05?10?4?0.03kg?cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
?mⅠrⅠ???mr?l2200?30??20g?cm
l1?l2200?100l1100?30??10g?cm
l1?l2200?10060?628.32rads
?mⅡrⅡ???mr?(3) n?6000rmin ??2?n?e??1000A??10.025?m ?mr??m?e??15?10.025?10?4?15kg?cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
?mⅠrⅠ???mr?l2200?15??10g?cm
l1?l2200?100l1100?15??5g?cm
l1?l2200?100?mⅡrⅡ???mr?题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2 的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质量（取lBC=lAC=50mm），及平衡质量各应加在什么地方？
解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C′点和
曲柄上C″点处。
平衡质量的大小为
mC???m2lBS2?m3lBC?lBC???12?403?20?40?5?192kg mC????m??m2?m3?lABlAC????192?12?20??105?448kg
（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。 平衡质量的大小为
mB2?m2lS2ClBC?12?23?8kg mC2?m2lBS2lBC?16?4?4kg
mB?mB2?8kg mC?mC2?m3?24kg
故平衡质量为
mC???mB?1mClABlAC???8?24?10?40kg
225????第七章 机械的运转及其速度波动的调节
题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该
机械系统的等效转动惯量Je。 解：根据等效转动惯量的等效原则，有
2??vSi?2??i??Je???mi???JSi???
????i?1??????n??2Je?J1?J2????1?Z1Je?J1?J2??Z?22???2????J2??????122???3?G?v???????J?3????? ?g???1??1?22222??Z1???J2?????Z2?Z1Z2???G2?Z1Z2???????J?r3? 3?????g?Z2Z3???Z2Z3?
题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5 Kg·m2，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为
等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。
解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运
动方程式Me?Jed? 其中：Me??Mr??20N?m?0.5kg?m2 dtdt?Je0.5d??d???0.025d? ?Mr?20?t??0.025????S??0.025?S?2.5s
由于 t?2.5s?3s 所以该制动器满足工作要
求。 题7-3图a所示为一导杆机构，设已知lAB=150mm，
lAC=300mm，lCD=550mm，质量为m1=5kg（质心S1在A点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2处），绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2，JS2=0.002kg·m2，JS3=0.2kg·m2，力矩M1=1000N·m，F3=5000N。若取构件3为等效构件，试求φ1=45°时，机构的等效转动惯量Je3及等
效力矩Me3。
解：由机构运动简图和速度多边形如图可得
?1vB2lAB?pb2??lBC30?10?42????3.24
?pb3?lAB?3vB3lBC26?150??vS2?3??pb2??30?0.42?0.485 vB2?vB3lBC?pb3?/lBC26vS3?32?lCS3?lCD2?0.275
故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为
Je3???v??v??JS1??1???JS2?JS3?m2?S2???m3?S3?? 3?3?3????22222??0.002?0.2?3??0.485??10??0.275??2.186kg?m2 Je3?0.05??3.231等效力矩为
Me3?3?M1?1?F3vS3
s3b3d???v?Me3?M1??1???F3?S3??3?3????1000?3.231?5000?0.775 ?1856N?m
题7-4 在图a所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略
去各构件的重量和转动惯量）：
1）飞轮装在曲柄轴上；
(b)b2,s22）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲
柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。
解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得
PT?P1t1?P2t2