九年级第一学期数学试卷
（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）
班级 学号_________ 姓名 分数________
A 卷（共100分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）.
A．2,3,2 B．6,8,10 C．4,5,6 D．5,10,12 B
2. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（ ）.
A. 20° B. 40° C. 60° D. 70° D
23．用配方法解方程x，下列变形正确的是（ ）. ?4x?2?0
A．( B．( x?2)2?2x?4)2?2C．( D．(x? x?2)2?04)2?1A
4. 由下面条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ). ．．A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC A
5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN的长为( ).
A．6 B．3 C．1.5 D．1 C
6. 某排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22 23 人 数 2 3 4 1 1 1 BDCA D．AB=CD，AD=BC
MN则这12名队员年龄的众数和中位数是( ).
- 1 -
A.19，20 B.20，20 C.20，20.5 D.23，20.5 B
7．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为( ).
A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 D
8. 已知，一次函数y?kx?b的图象如右，下列结论正确的是（ ）. A. k?0，b?0 C. k?0，b?0 B
B. k?0，b?0 D. k?0，b?0
O y DCBAy?kx?b
x 二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）
9．一元二次方程x2?2x?0的根是 . 0,2
10.已知菱形的两条对角线长分别是10和12，则菱形的面积是 . 60
11．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E， 如果四边形ABCD的面积为8，那么BE的长为 .
22
CADB
E12.如图，矩形ABCD的对角线AC的长为6，∠AOD=120°，则AB的长为 . 3
OAD
BC13.受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，4月1日到4月5日这五天，北京每天的平均气温（单位：℃）依次为：10，9，10，8，8，
- 2 -
则这组数据的方差为 . 0.8
14.如图，在矩形ABCD中，E是DC上一点，AE=AB，AB=2AD， 则∠EBC的度数是 ．
15°
15．已知整数x满足y1=x+1，y2= -2x+4,对任意一个x，m都取y1 、y2中的最大值，则m的最小值是 ． 2
16. 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、 A2B2C2B1、A3B3C3B2, …,按右图所示的方
式放置. 点A1、A2、A3, …和 B1、B2、B3, … 分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1), C 2(,?), 则点A3的坐标是 ; 点An的坐标是 . (299,);447232yA1OC1B1C2A2B2A3y=kx+bB3xC3?335?()n?1?4,()n?122? 三、解答题（本题共31分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题8分） 17. 解方程 x2?6x?2?0. 解： x2?6x?2 ………………………1分
x2?6x?32?2?32
?x?3?2?11 ………………………3分
x?3??11 …………………4分 x?3?11
∴x1?3?11，x2?3?11． …………5分
18. 已知：如图，点E，F分别为□ABCD 的边BC， 1AF2DB- 3 -
EC
AD上的点，且?1??2.
求证：AE=CF. 证明：∵□ABCD ∴AB=CD，∠B=∠D 在△ABE和△DCF中
??B??D? ??1??2
?AB?CD?-----------------------------------2分
∴△ABE?△DCF ∴AE=CF
-----------------------------------5分
-----------------------------------6分
219. 已知m2?5m?14?0，求?m?1??2m?1???m?1??1的值． 解：?m?1??2m?1???m?1??1
=2m2?m?2m?1?(m2?2m?1)?1 ………………………2分 =2m2?m?2m?1?m2?2m?1?1 ………………… 3分 =m2?5m?1． ………………………………… 4分 当m2?5m?14时，
原式=(m2?5m)?1?14?1?15. …………… 6分
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?8与
x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，
432若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的解析式．
解：(1)根据题意得A(6,0)，B(0,8).
在Rt△OAB中，?AOB=90?，OA=6，OB=8， ∴ AB?62?82?10.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分
∵ △DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC， ∴ AC=AB=10.
∴ OC?OA?AC?OA?AB?16. ∵ 点C在x轴的正半轴上，
- 4 -
∴ 点C的坐标为C(16,0).﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D的坐标为D(0,y).（y<0） 由题意可知CD=BD，CD2?BD2. 由勾股定理得162?y2?(8?y)2. 解得y??12.
∴ 点D的坐标为D(0,?12).﹍﹍﹍﹍﹍4分 可设直线CD的解析式为 y?kx?12.（k ? 0）
∵ 点C(16,0)在直线y?kx?12上，
∴ 16k?12?0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
解得k?.
∴ 直线CD的解析式为y?x?12.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分 21.已知△ABC的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的两个实数根，第三边BC的长为5. （1）当k为何值时，△ABC是直角三角形；
（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长. 解：（1）解方程x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0， ∵??1，
∴无论k取何值，方程均有实数根x1?k?1，x2?k?2.………2分 不妨设AB?k?1，AC?k?2 ∵第三边BC?5，
∴当△ABC为直角三角形时，分两种情况： ①当BC?5是斜边时，有AB2?AC2?BC2，
即(k?1)2?(k?2)2?25。
解得k1?2，k2??5（舍去）.………………………3分
②当AC为斜边时，有AB2?BC2?AC2 即(k?1)2?52?(k?2)?.
解得k?11.……………………………………4分
所以，当k?2和11时，△ABC为直角三角形。……5分 （2）∵AB?k?1，AC?k?2，BC?5 ∴当△ABC是等腰三角形时，有两种情况 ①AC?BC?5时，k?2?5，∴k?3
∴△ABC的周长为5?5?k?1?14……………………………6分 ②AB?BC?5时，k?1?5，∴k?4.
∴△ABC的周长为5?5?k?2?16.……………7分 故当k?3和4时，△ABC是等腰三角形， △ABC的周长分别是14和16.……………8分
3434
四、解答题（本题5分）
22. 如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形ABCD分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD的边翻折，可得到一个面积是原正方形
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