ABCD面积2倍的新正方形EFGH.
请你仿照示例在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形：菱形、矩形、一般的平行四边形.
E
D A OHF
C B
G
图1图2图322.解：如图所示，图1为得到的是菱形. …………………1分 图2为得到的是矩形. …………………3分
图3为得到的是一般的平行四边形. …5分
图1图2图3
五、解答题（本题共15分，23题7分，24题8分）
23. 如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
（1）求证：DE－BF＝EF；
（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）； （3）若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论.
- 6 -
解：（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG ∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90° ∴∠BAF=∠ADE 1分 ∴△ABF≌△DAE 2分 ∴BF=AE，AF=DE
∴DE-BF=AF-AE=EF 3分 （2）如图②，DE+BF=EF 5分 （3）EF=2FG
∵AB=2a，点G为BC边中点 ∴BG=a
由勾股定理可求AG?5a 又∵AB⊥BC，BF⊥AC ∴由等积法可求BF?25a 5545a，AF?a 55 由勾股定理可求FG?25a 5 ?AE?BF? ?EF?25a 5 ∴EF=2FG
7分
124 如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?b(b?0)分别交x轴、y轴于A、B20)、D(8，0)，以CD为一边在x轴上方作矩两点．点C(4，F:CD?1:2．形CDEF，且C设矩形CDEF与△ABO重
叠部分的面积为S．
（1）求点E、F的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；
yBOFCAEDx- 7 -
1（3）若在直线y??x?b(b?0)上存在点Q，使∠OQC等于90，请直接写出b．．2的取值范围．
0)，D(8，0)， 解：（1）∵C(4，∴E(8，2)，F(4，2)．………………………2分
（2）由题意，可知A(2b，0)，B(0，b)
①当0 ②当2 xOCAD图1 y图2y BB GEF HFE xOCDAODxCA 图3图4③当4 （3）0?b≤5?1． ………………………………………………………8分 B 卷（共20分） 一、填空题（本题6分） 1．如图，正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）．已知点E、点F分别从点A、B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．点F沿B→C→O方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动．在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF的面积为6．则点E的坐标为 . ． - 8 - 解：设时间为t秒 ①当0＜t≤2时，AE=2t，BE=4-2t，BF=t，FC=4-t，CD=4， s△OEF=s正方形OABC-S△AEO-S△BEF-S△OCF=16-4t-2（4-t）-t（2-t）=t2-4t+8， ∵s△OEF=6，即t2-4t+8=6，解得t=2+2或t=2-2，又∵0＜t≤2，∴t=2-2． 此时，点E的坐标为（-4，4-22）； ②当2＜t≤4时，AE=8-2t，BE=2t-4，BF=t，FC=4-t，CD=4， s△OEF=s正方形OABC-S△AEO-S△BEF-S△OCF=16-4（4-t）-2（4-t）-t（t-2）=-t2+8t-8， ∵s△OEF=6，即-t2+8t-8=6，解得t=4+2或t=4-2，又∵2＜t≤4，∴t=4-2． 此时，点E的坐标为（-4，22）； ③当4＜t＜8时，FC=t-4，OF=8-t， s△OEF=2×(8?t)=16-2t， ∵s△OEF=6，即16-2t=6，解得t=5，此时，点E的坐标为（-4，2）； 故点E的坐标为（-4，4-22），（-4，22），（-4，2）． 二、解答题（本题14分，每题7分） °，2.在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120将△ABC绕点B顺时针旋转角 AC、BC于?(0°???90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，AC11分别交 D、F两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长． C D F B C C1 A1E A D F C1 A1 A E B 解：（1）猜想：EA1=FC - 9 - 证法一：∵AB=BC ∴∠A=∠C 由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF ∴△AABE≌△ClBF（ASA） ∴BE=BF 又∵BA1=BC ∴BA1-BE=BC-BF 即EA1=FC； （2）四边形BC1DA是菱形 证明：∵∠A1=∠ABA1=30° ∴A1C1∥AB 同理AC//BC1 ∴四边形BC1DA是平行四边形 又∴AB=BCl ∴四边形BC1DA是菱形； （3）过点E作EG⊥AB于点G．则AG=BG=1 在RtAEG中，AE=∴AD=AB=2 由（2）知四边形BClDA是菱形 23 323； 33. 如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是(3,1)， ∴ED=AD-AE=2-点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点 P处． （1）若点P在一次函数y?2x?1的图象上，求点P的坐标； （2）若点P满足△PCB是等腰三角形，求点P的坐标； （3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值． yADPO ByyB xAABC xOCxOC （第3题图） （第3题备用图1） （第3题备用图2） - 10 -