解：（1） ∵∴BC=OA=OP=1，
∵点P在一次函数y=2x-1的图象上， ∴设P（x，2x-1），
如图（1），过P作PH⊥x轴于H，
在Rt△OPH中，PH=2x-1，OH=x，OP=1， ∴x2+（2x-1）2 =1，
解得x1=4/5，x2=0（不合题意，舍去） ∴P（4/5，3/5）；
（2）连接P、PC，
①若PB=PC，则P在BC中垂线y=1/2上， ∴设P（x，1/2），
如图（2），过P作PH⊥x轴于H， 在Rt△OPH中，PH=1/2，OH=x，OP=1，
∴x2+=1
解得
∴
②若BP=BC，则BP=1， 连接OB， ∵OP=1，
- 11 -
∴OP+PB=2，
∵在Rt△OBC中，∠OCB=90°，OB=∴OP+PB=OB，
∴O、P、B三点共线，P为OB中点，
③若CP=CB，则CP=1，
∴PO=PC，则P在OC中垂线上，
∴设，过P作PH⊥x轴于H，
在Rt△OPH中，
∴y2+
=1，
解得：y1=1/2，y2=-1/2 时，
∴
当点
时，∠AOP=120°，此时∠AOD=60°，点D与点B重合，符合题意，
（3）如图（3），∵△OAD沿OD翻折，点A落在点P处， ∴OD垂直平分AP， ∵PC⊥OD，
∴A、P、C三点共线，
在Rt△AOD中，∠OAD=90°，OA=1， 又可得：∠AOD=30°，
- 12 -
∴AD=AO · tan30°=，
∴
作点B关于直线AC的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于点N，连接DB′，DB′与AC交点为M，此点为所求点，
∵∠ACB′- ∠ACB=60°，∠ACO=30°， ∴∠B′CO=30°， ∵B′C=BC=1，
∴
在Rt△B′ND中，
∠B′ND=90°，B′N=3/2，DN=AN-AD =
∴
∴DM+ BM的最小值为。
- 13 -