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小升初数学知识点 姓名：
第一讲 数的扩充——有理数
【学习目标】
1、认识负数并会灵活运用。 2、理解有理数的意义并会灵活运用。
【知识要点】
1．正数和负数
为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，?3等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“－”号表示，如－4，?6131等，带有负号的数叫负数。 22．有理数
正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 3. 有理数的分类：
??正整数??整数?正有理数?0???负整数 (2)有理数?零(1)有理数? ???负有理数?正分数???分数???负分数?4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。 5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。
【典型例题】
例1、把下列各数填在相应的大括号里。 －1，0，+0.8，－ 正数集合
?3122，?2.4，8848，?3，，?80 747 正整数集合
?正分数集合?整数集合??； 负数集合??； 负整数集合??； 负分数集合??； 有理数集合??； ?； ?； ?；
例2、（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。
（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比海平面低
11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m。
（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。 例3、我会判：
(1)零是正数 （ ） (2)零是整数 （ ） (3)不是正数的数一定是负数 （ ） (4)零是偶数 （ ）
(5)零是非负数 （ ） (6)零是负数 （ ）
例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7.0,则
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这五名同学的实际成绩分别为多少？
例5、表达出下列语句所表示的意义：
（1）向东走－100米 （2）气温上升－3℃ （3）支出－100元 思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？
例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们的平均重量是多少？
1、正整数中有没有最小的数？ 2、正整数中有没有最大的数？ 3、负整数中有没有最小的数？ 4、负整数中有没有最大的数？
5、正数中有没有最大的数？ 6、正数中有没有最小的数？ 7、负数中有没有最大的数？ 8、负数中有没有最小的数？
【经典练习】
1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作 ． （2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作 ． （3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作 ． （4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 ． 2．提供下列数据，请填入相应的大括号内 ?1，?14322，－2，80，0.001，3.14，，0，－100 57 正数集合? 整数集合? 3．下列说法正确的是（ ）
?，负数集合??，分数集合?
?， ?．
A、有理数不是正数就是负数 B、0是最小的有理数 C、正数和负数统称为有理数 D、4．下列说法正确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数 （3）自然数都是正数 A、2个
5．下列说法正确的是（ ） A、一个有理数不是正数，就是负数 C、最小的整数是0
6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个
①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数； ③0不是自然数，但它是整数 A、0 B、1 C、2 D、3 7．有理数集合是（ ）
2
1是分数也是有理数 7（2）?4是负数，但不是分数 3C、4个
B、整数一定是正数 D、自然数是整数
D、1个
（4）负分数一定是负有理数
B、3个
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A、正数与负数的集合 C、整数与分数的集合 8．说出下列语句的意义：
（1）收入－20元 ； （2）支出－120元 ； （3）前进－2米 ．
★9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下 米．
★10．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？
B、正整数、负整数与分数的集合 D、整数与负数的集合
【课后作业】
一、填空题
1．在下列各数中：－8,0.07,
5322,－0.3,1999,－3,－3456,88.8,0, 647 是正数； 是负数． 2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： －8,0.07,
5322,－0.3,1999,－3,－3456,88.8,0, 647 ? ?
（1）正整数集合：? ?
?；（2）负整数集合：? （3）正分数集合：? ??；（4）负分数集合：?（5）整数集合：? ??；
?； ?
3．如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示 ．
4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作 ． 5．用正数或负数表示下列数量：
（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； . （2）太平洋最深处低于海平面11022米． ． ★6．在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 ． 二、解答题
7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？
第二讲 数轴、相反数与倒数
【学习目标】
1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。 2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3、体验数形结合的思想。
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【知识要点】
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。 2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，?；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，?
3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。 5、相反数
从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数． 6、判断互为相反数的两种方法：
①从式子上看，若a?b?0，则a与b互为相反数；②从直观上看a与?a是互为相反数。 7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
【经典例题】
例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）
－1 0 1 －1 0 1
A B C 例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：
－2，3，0，?
例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，
例4、已知A、B是数轴上的点。
（1）若点A表示－3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是 。 （2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是 。
例5、化简下列各数： （1）???100?
★例6、（数与生活）李华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。
4
－1 0 D
1
12111，1，?4，5。 422（2）????2?? 3?? （3）???2??4??? （4）???4?
3??5??王牌家教中心 【经典练习】 一、选择题 1、下列图中为数轴是（ ） -202-202-202A B C D 2、下面说法正确的是( ) A.-(+4)是-4的相反数 B.-(-35)是-35的相反数 C.-13的相反数是+(-13) D.+6的相反数是-(-6) 3、下列各对数中，互为相反数的有( )。 +(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 4、下列说法正确的是( )。 A.-
1和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。 C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。 45.下列说法正确的是（ ）
A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。 二、填空
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。 2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。
3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ； 4、用“＞”或“＜”号填空。
①3.5 0 ②-2.8 0 ③
56 - ④0 -4 77 -(-199)=
有 ．
5、5× =1 -3× =1 0.25× =1 6、???0.02?=
-(-3.1416)= -(+7.05)=
7、数a、b在数轴上的位置如图，则b_______a（填“>”或“<”）。 8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数三、判断题
1、正数和负数是互为相反数. （ ） 2、如果a是有理数，那么-a一定表示负有理数. （ ） 3、互为相反数的两个数一定不相等. （ ） 4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. （ ） 5、数轴上所有的点都表示有理数. ( ) 6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点. ( ) 四、解答题
1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．
2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？
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