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【学习目标】
1、掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算； 2、能运用乘、除法运算律简化运算。
【知识要点】
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0；
（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。
b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ab?ba；
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 (ab)c?a(bc)；
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即a(b?c)?ab?bc或a(b?c)?ab?ac。
3、有理数除法法则：
（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。
【典型例题】
例1、计算下列各式：
1） 0× 28 （-8）×16 3581131 (?)? （-2）×（-3）×（-4）× (?)?(?)?(?)?(?2)
852346（-4）×5 （-5）×（-7） （-3）×（?
例2、计算下列各式。（有简便方法哦！动脑想一想）
22×18+22×12 35×13-13×5 5×1 +5× （? 30×（
11
231311153+）×（－24） （??）×24
34668121221511?） (???)??12 ?13??0.34??(?13)???0.34
234373723王牌家教中心
例3、计算下列各式。
（-15）÷（-3） （-0.5）÷（-0.25）
（-144）÷（-12）÷（-6） （-0.75）÷（-3.3）÷0.05
51?(?) 217【经典练习】
一、选择题：
1、一个有理数和它的相反数之积（ ）
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于零 D．一定不小于零 2、若ab?0，则下列说法中，正确的是（ ）
A．a，b之和大于0 B．a，b之和小于0 C．a,b同号 D．无法确定 3、若abc?0，则一定有（ ） A、a?b?c?0 B、a?0
C、b?0 D、a,b,c中至少有一个为0
4、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）
A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 二、填空题：
（1）（－2.6）×（－3.2）= （－4.5）×（－2.5）= －7.6×0.5= （2）（－5）÷6= （－5）×7= （－5）÷（+8）= （3）??1?1??3?????8? ??2????6?? ??3??8? 3?2??4???三、计算题：
（1）（-8）×（-6） （2）(-32) ×0.35 （3）（-3）÷（2）÷（-1.5）
(4)0÷2.35 （5）（-23）×16+32×16 （6）（?
24164）×（?）×0× 1373【课后作业】
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号 C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 2、若ab＝0，那么a，b的值为（ ）
A．都为0 B．都不为0 C．至少有一个为0 D．无法确定
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3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）
A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定 C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定 4、下列说法中，正确的是（ ）
A．若a?b?0，那么a?b?0 B．若ab?0，则a?b?0
C．若ab?0，则a，b都不等于0 D．若a?b?0，则a，b都不等于0 二、计算题：
12×（-25） （-24）×（-65） （-2.8）÷（-7） (-5)÷1÷25 3.4×8×(-125)
(?
75111?)?(??12) (??)×（-0.12） 36346第七讲 有理数的乘方
【学习目标】
1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、幂、底数和指数等概念的意义。 2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。
【知识要点】
1、乘方的基本概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作a。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方，或读作a的n次幂。
2、乘方需要注意的三个问题：（1）一个数可以看作是它本身的1次方，指数1通常省略不写，例如：2=2。 （2）当底数
1n
nn
a?a?????a???13n个是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2)，()2。（3）负数的乘方与乘方的相反数不同，例如：
42(?2)2?(?2)?(?2)?4，?2??2?2??4。
3、幂的符号确定法则
（1）小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。
（2）正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 （3）0的正数次幂等于0，1的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。 4、科学记数法：把一个大于10的数记成a?方法叫做科学记数法。
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10n的形式，其中n为正整数，a是整数数位只有一位的数（1=
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【典型例题】
例1、把下列各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么：
（1）（－2.1）×（－2.1）×（－2.1） （2）－2.1×2.1×2.1×2.1 （3）?2222?? （4）(?3.14)?(?3.14)?(?3.14)?(?3.14)?(?3.14) 55553例2、把下列各式写成乘法运算的形式（口述）：
2?1?)4 ?()5 (?1.5)6 1? (0.11?－?5?3例2、计算下列各题： （1）3 （2）100
(5)?5 (6) (?)3 (7)281 (8)0
例3、回答下面问题：
（1）2×32与（2×3）2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？
例4、下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？ 1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107
例5、用科学计数法记下例各数：
100000000，570000000，2300000，13000000000
343
（3）()5 (4)(?1)20063412
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【经典练习】
1、
?把下列各式写成幂的形式：
22221111??? 0.6?0.6 ?10?(?10)?(?10) ?(?)?(?)?(?) 33332222
2、填空：
（1）、 叫做乘方运算。 （2）、(-3)5中，－3是 ，5是 ，幂是 。 （3）、①若a＜0，则a3 0； ②若a＜0，则a6 0；
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③若a＞0，则a5 0； ④若a＝0，则a10 0；
⑤若a3＜0，则a 0； ⑥若a4＞0，则a 0或a 0 3、读出下列各数，指出其底数，指数，再计算它的结果。 （1）12， （2）13， （3）??14?， （4）1.2522221?， （5）???1?
?5?3
4、用科学计数法表示下面各数（保留3位有效数字）。
（1）23 （2）25000 （3）379815 （4）1296000
★计算??1????1????1????1????????1?2342003=____________.
【课后作业】
一、选择题：
(1)一个数的平方一定是( )。
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)(?5)表示( )。
A.8乘以-5 B.5个8连加 C.5个-8连乘 D.8个-5连乘 (3)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数 (4)下列各组数中，数值相等的是( )。
A.3和2 B.(?2)和?2 C.?3和(?3) D.(?1)和(?1) 二、填空：
1、n个相同因数a相乘，即a.a.a.a......a 记作________.这种求n个相同_________的运算叫做乘方，乘方的结果叫
n个a
________，在a中，a叫_________，_________叫指数.
n8233322342、(－2)4= ，－24= ，25= 。
3、平方得9的数有________个，分别是________.
4、正数的任何次幂都是_______；负数的_______次幂是负数，偶次幂是______；0的任何次幂都是______. 5、1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。 二、把下列各式写成乘方运算的形式：
（1）8×8×8 （2）（－3）×（－3）×（－3） （3）???
三、计算： （1）5 （2）（-3） （3）(-
15
3
4
3434343413) 2