解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．
因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π. 所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2， 所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.
第一章 空间几何体
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
A级 基础巩固
一、选择题
1．以下关于投影的叙述不正确的是( ) A．手影就是一种投影
B．中心投影的投影线相交于点光源 C．斜投影的投影线不平行 D．正投影的投影线和投影面垂直
解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．
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答案：C
2．如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是( )
答案：A
3．如图，在直角三角形ABC，∠ACB＝90°，△ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为( )
解析：由题意，该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体，且上部分圆锥比底部圆锥高，所以正视图应为选项B.
答案：B
4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．三棱锥 C．正方体
D．圆柱
解析：球的三视图都是圆；三棱锥的三视图都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故几何体不可能是圆柱．
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答案：D
5.一个四棱锥S-ABCD，底面是正方形，各侧棱长相等，如图所示，其正视图是一等腰三角形，其腰长与图中等长的线段是( )
A．AB C．BC
B．SB D．SE
解析：正视图的投影面应是过点E与底面ABCD垂直的平面， 所以侧棱SB在投影面上的投影为线段SE. 答案：D 二、填空题
6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________(填序号)．
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
解析：在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．所以满足仅有两个视图相同的是②④.
答案：②④
7．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中满足条件的序号是________．
答案：②③
8．下图中的三视图表示的几何体是________．
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解析：根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱． 答案：三棱柱 三、解答题
9．根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．
解：由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；由正视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直．所以该几何体如图所示．
10．画出图中3个图形的指定视图．
解：如图所示．
B级 能力提升
1．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物图是
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( )
答案：A
2．已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA＝2，底面的边AC＝3，则由该三棱锥得到的侧视图的面积为________．
解析：正三棱锥V-ABC的侧视图不是一个等腰三角形，而是一个以一条侧棱、该侧棱所对面的斜高和底面正三角形的一条高构成的三角形，如侧视图所示(其中VF是斜高)，由所给数据知原几何体的3高为3，且CF＝.
2
1333
故侧视图的面积为S＝××3＝.
224答案：
33
4
3．如图所示的是某两个几何体的三视图，试判断这两个几何体的形状．
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