解：①由俯视图知该几何体为多面体，结合正视图和侧视图知，几何体应为正六棱锥．
②由几何体的三视图知该几何体的底面是圆，相交的一部分是一个与底面同圆心的圆，正视图和侧视图是由两个全等的等腰梯形组成的．
故该几何体是两个圆台的组合体．
第一章 空间几何体
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.3 空间几何体的直观图
A级 基础巩固
一、选择题
1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( ) A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
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B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 解析：由直观图的性质知B正确． 答案：B
2．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )
解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.
答案：C
3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是( )
解析：直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项满足条件，故A正确．
答案：A
4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm 解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.
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答案：D
5．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的( )
A.
22
B．2倍 C. D.2倍 42
解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记． 答案：A 二、填空题
6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图， A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．
解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．
答案：直角
7．已知△ABC的直观图如图所示，则△ABC的面积为________．
解析：△ABC中，∠A＝90°， 1
AB＝3，AC＝6，所以S＝×3×6＝9.
2答案：9
8．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是_______．
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解析：在原图中AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，所以AB＝62＋82＝10.
答案：10 三、解答题
9．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且AB＝BC＝1，试画出它的原图形．
解：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴、y轴，使∠xOy＝90°(O与A′重合)；
(2)在x轴上取C′，使A′C′＝AC，在y轴上取B′，使A′B′＝2AB；
(3)连接B′C′，则△A′B′C′就是原图形．
10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)．
解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(135°)，∠xOz＝90°，如图．
(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.
(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高． (4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱
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锥的直观图．
B级 能力提升
1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC为( )
A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．以上都有可能
解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．
答案：C
2.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．
解析：因为O′B＝1，所以O′A′＝2，
所以在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝22. 1
所以S△AOB＝×1×22＝2.
2答案：2
3．如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．
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