奇函数专题训练试题精选（一）
一．选择题（共30小题） 1．（2013?广元一模）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（ ） A．f（x）是偶函数 B． f（x）是奇函数 C． f（x）=f（x+2） D． f（x+3）是奇函数 2．（2012?信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则 A．﹣ 3．（2012?泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
的
B． ﹣ C． D． =（ ）
解集为（ ） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1） 4．（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（ ） 1 3 A．﹣3 B． ﹣1 C． D． 5．（2010?山东）观察（x）′=2x，（x）′=4x，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（ ） A．f（x） B． ﹣f（x） C． g（x） D． ﹣g（x） 6．（2006?山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（ ） 0 1 2 A．﹣1 B． C． D． 7．（2006?福建）已知（fx）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，（fx）=lgx．设
，
，
2
4
3
x
则（ ） A．a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． c＜a＜b 8．（2006?江苏）已知a∈R，函数f（x）=sinx﹣|a|，x∈R为奇函数，则a=（ ） ±1 0 1 A．B． C． ﹣1 D． 9．（2003?上海）f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（ ）
A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称 若a=﹣1，﹣2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根 B． 若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根 C．
D．若a≥1，b＜2，则方程g（x）=0有三个实根 10．（2014?南昌模拟）己知奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（ ） A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣3＜x＜1或x＞2} C． {x|﹣3＜x＜0或x＞3} D． {x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3} 11．（2014?抚顺二模）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F?G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（ ） |x| A．B． C． D． g（x）=2 g（x）=log2|x| 12．（2014?东昌区二模）下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（ ） 3 A．f（x）=x|x| B． C． f（x）f（x）=﹣x = 13．（2013?文昌模拟）设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若的取值范围是（ ） A． ，则a
x
D． f（x）= B． a＜﹣1 C． D． 14．（2010?天津模拟）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的函数是（ ） A．f（x）=sinx B． f（x）=﹣|x+1| C． D． 15．（2007?江苏）设f（x）=lg（ A．（﹣1，0） +a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
C． （﹣∞，0） B． （0，1） D． （﹣∞，0）∪（1，+∞） 16．（2006?东城区二模）己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（ ） A． C． 17．（2012?乐山二模）已知函数 A． 18．（2012?西城区二模）给定函数：①y=x；②y=x﹣1；③y=sinx；④y=log2x，其中奇函数是（ ） ①② ③④ ①③ ②④ A．B． C． D．
2
3
2
或 B． D． 或 是奇函数，则2 C． =（ ）
D． ﹣2 B．
19．（2012?焦作模拟）下列函数中，既是奇函数，又是减函数是（ ） 3 A．f（x）=﹣x|x| B． C． f（x）=cosx（x∈[0，π]） D． f（x）=x f（x）= 20．（2011?绵阳三模）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A．B． y=log3|x|，x∈R且x≠0 y=，x∈R C．y=sinx，x∈（﹣，） 3D． y=﹣x，x∈R 21．（2010?崇明县一模）函数f（x）=x|sinx+m|+n为奇函数的充要条件是（ ） 22 mn=0 m+n=0 A．B． C． D． m﹣n=0 m+n=0 22．（2009?深圳二模）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为（ ） 0 1 2 A．﹣1 B． C． D． 23．（2011?广安二模）已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，且 f（2）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2001）=（ ） 0 2 A．B． C． ﹣2 D． ﹣4022 24．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（ ） A．增函数且最小值为﹣5 B． 增函数且最大值为﹣5 减函数且最小值为﹣5 C．D． 减函数且最大值为﹣5 25．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ） 0.5 1.5 A．B． ﹣0.5 C． D． ﹣1.5 26．已知f（x）=x+ax+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（ ） A．﹣26 B． ﹣18 C． ﹣10 27．设函数 A． 28．设
，则使得f（x）=x为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（ ）
n
5
3
10 D． 若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（ ）
B． ﹣4 C． 4 D． 1 2 3 4 A．B． C． D． 29．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的值为（ ） 5 1 0 A．B． C． D． ﹣5 30．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的角x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=±8，其中正确的有（ ） A．0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
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奇函数专题训练试题精选（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题） 1．（2013?广元一模）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（ ） A．f（x）是偶函数 B． f（x）是奇函数 C． f（x）=f（x+2） D． f（x+3）是奇函数 考点： 奇函数． 专题： 压轴题． 分析： 首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项． 解答： 解：∵f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数， ∴函数f（x）关于点（1，0）及点（﹣1，0）对称， ∴f（x）+f（2﹣x）=0，f（x）+f（﹣2﹣x）=0， 故有f（2﹣x）=f（﹣2﹣x）， 函数f（x）是周期T=[2﹣（﹣2）]=4的周期函数． ∴f（﹣x﹣1+4）=﹣f（x﹣1+4）， f（﹣x+3）=﹣f（x+3）， f（x+3）是奇函数． 故选D 点评： 本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法． 2．（2012?信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则 A．﹣ 考点： 奇函数；函数的周期性． 专题： 计算题． 分析： 由题意得 =f（﹣ ）=﹣f（），代入已知条件进行运算． =（ ）
B． ﹣ C． D． 解答： 解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x）， ∴=f（﹣ ）=﹣f（）=﹣2× （1﹣ ）=﹣， 故选 A． 点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值． 3．（2012?泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
的
解集为（ ） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1） 考点： 奇函数． 专题： 压轴题． 分析： 首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号， 然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，
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