函数练习提高题 姓名 一、选择题(本大题共21小题，共63.0分)
1.若点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）在抛物线y=-（x+2）2-1上，则（ ）
A.y1＜y3＜y2 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2 2.若函数y=（1-m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.-1
2
3.抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：
x y … … -2 0 -1 4 0 6 1 6 2 4 … … 下列说法：①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=
，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有
（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO：BO=1：
，若点A（x0，y0）的坐标（x0，y0）满足y0=
，则点B（x，y）
的坐标x，y所满足的关系式为（ ） A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
5.如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（-6，n）两点．则
当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A.x＞-6或0＜x＜2 B.-6＜x＜0或x＞2
C.x＜-6或0＜x＜2 D.-6＜x＜2 6.把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（ ）
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c-b＞
2
0；③b＞a＞c；④b+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点M、N同时从点A出发，均以
2
1cm/s的速度沿折线ADC与折线ABC运动至C．设△AMN的面积为Scm，运动时间为ts，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
9.已知反比例函数y=A.图象经过点（-
，下列结论中不正确的是（ ）
，-2） B.图象位于第一、三象限
＜y＜1
C.y随x的增大而减小 D.当1＜x＜3时，y的取值范围是
初中数学试卷第1页，共17页
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A.a＞0，?△＞0 B.a＞0，?△＜0 C.a＜0，?△＞0 D.a＜0，?△＜0 11.已知过点A（-1，m）、B（1，m）和C（2，m-1）的抛物线的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
12.如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：
①b2-4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a-b+c＞10中，判断正确的有（ ）
A.②③④ B.①②③ C.②③ D.①④ 13.抛物线y=x2-2x+1与坐标轴交点个数为（ ）
A.无交点 B.1个 C.2个 D.3个
14.如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线是（ ） A.1≤k≤5 B.
15.已知一次函数y=3x+2的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为（ ） A.y=-3x+2 B.y=3x-2 C.y=-3x-2 D.y=2x-3
16.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（ ）
A.①② B.②③④ C.②③ D.①③④
2
17.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a-2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
18.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（ ）
A.y＜-4 B.-4＜y＜0 C.y＜2 D.y＜0
19.在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（ ）
C.
D.
（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围
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A.3 B.4 C.5 D.6
2
20.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a-b+c＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是（ ）个．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 21.若kb＜0，则直线y=kx+b一定通过（ ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第四、一象限
二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)
22.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是 ______ ． 23.直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且过（2，1），则k= ______ ，b= ______ ． 24.将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为 ______ ．
25.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1，则输出的值y=
______ ．
26.将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x2-2x，则原抛物线的解析式是 ______ ．
27.二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 ______ ．
x y -2 7 -1 2 0 -1 1 -2 2 m 3 2 4 7
|k|
28.已知一次函数y=（k-1）x+3，则k= ______ ． 29.已知反比例函数y=-，求当y≤
，且y≠0时自变量x的
取值范围 ______ ．
30.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数例如 ______ ．（答案不唯一） 31.两个反比例函数y=
，y=
在第一象限内的图象如图所示，
图象上，它们的横坐标
点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=
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分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=
的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，
Q2005（x2005，y2005），则y2005= ______ ．
32.一个梯形的上底长和下底长分别为x厘米、y厘米，若该梯形的高为4厘米，面积为32平方厘米，则y与x之间的函数关系式为 ______ ．
33.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为 ______ ．
三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
2
34.若二次函数y=ax+bx+c的图象最高点为（1，3）经过（-1，0）两点，求此二次函数的解析式．
四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)
35.如图，直线y1=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）、D（b，-2）是直线与双曲线y2=
的两个交点，过点C作CE⊥y
轴于点E，且△BCE的面积为1． （1）求双曲线的函数解析式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小；
（3）若在y轴上有一动点F，使得以点F、A、B为顶点的三角形
与△BCE相似，求点F的坐标．
36.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式；
（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积； （3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=
37.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞（3）连接OA、OB，求S△ABO．
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S△BCD，求点P的坐标．
的图象相交于A（2，3），B（-3，
的解集．
38.已知如图直线y=2x+1与直线y=kx+6交于点P（2，5）． （1）求k的值．
（2）求两直线与x轴围成的三角形面积．
39.如图，抛物线C1：y=x2+4x-3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．
（1）求抛物线C2的解析式．
（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．
（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．
40.一条公路沿线上依次有A、B、C三地．甲、乙两车同时从B地出发．匀速行驶．乙车直接驶往C地．甲车先到A地取-物品后立即调转方向追赶乙车（甲车取物品的时间忽略不计）．已知两车之间的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象如图所示 （1）求甲、乙两车的速度．
（2）A、C两地的路程是 ______ km．图中的t= ______
（3）求在乙车到达C地之前两车与B地距离相等时行驶的时间．
41.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G． （1）求直线DE的函数关系式； （2）函数y=mx-2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；
（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．
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