则点B（12，0）， 所以，AB=12-（-所以，S△PAB=
×
）=×5=
， ，
．
即两直线与x轴围成的三角形面积为
39.解：（1）∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， ∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．
令y=0，得-（x-2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3． ∵C2经过B，
∴C1向右平移了2个单位长度．
∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），
22
∴C2的解析式为y2=-（x-4）+1，即y=-x+8x-15．
（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大， 即D（4，1）时，△ABD的面积最大． S△ABD=
AB?|yD|=
×2×1=1．
2
2
（3）设点E的坐标为（x，-x+4x-3），则点F的坐标为（x，-x+8x-15）． EF=|（-x2+4x-3）-（-x2+8x-15）|=|-4x+12|． ∵EF=5，
∴-4x+12=5或-4x+12=-5． 解得：x=
或x=
． ，
）或（
，-）时，EF=5．
∴点E的坐标为（40.300；
41.解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b， ∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点， ∴点E的坐标为：（6，2）， ∵D（8，0）， ∴解得：
， ，
∴直线DE的函数关系式为：y=-x+8；
（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上， ∴-x+8=4， 解得：x=4， ∴点F的坐标为；（4，4）；
∵函数y=mx-2的图象经过点F， ∴4m-2=4， 解得：m=
；
x-2，
（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=
初中数学试卷第11页，共17页
∵x-2=0，
， ，0），
解得：x=∴点H（
∵G是直线DE与y轴的交点，
∴点G（0，8）， ∴OH=
，CF=4，OC=4，CG=OG-OC=4，
×（
+4）×4+
×4×4=18
．
∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=
42.解：（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x
2
化简得y=-2x+180x-2800．
2
（2）y=-2x+180x-2800 =-2（x2-90x）-2800
2
=-2（x-45）+1250． 当x=45时，y最大=1250．
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元． 43.解：（1）设y=kx+b， （2）当x=23时，y=
，∴k=
，∴y=
x+331；
×23+331=344.8，
∴5×344.8=1724．
∴此人与烟花燃放地相距约1724m． 44.解：（1）∵经过点A（0，-4）的抛物线y=
x2+bx+c与x轴相交于点B（-1，0），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=x2-x-4，
x2-x-4=
（x2-7x）-4=
（x-（x-）-）2-2
（2）由（1）知，抛物线解析式为y=∴此抛物线向上平移
）2-， ，
，
个单位长度的抛物线的解析式为y=
再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线y=∴抛物线的顶点P（-m+对于抛物线y=
x2-，-），
x2-
（x+m-
x-4，令y=0，x-4=0，解得x=-1或8，
∴B（8，0），∵A（0，-4），B（-1，0），
∴直线AB的解析式为y=-4x-4，直线AC的解析式为y=
x-4，
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当顶点P在AB上时，-当顶点P在AC上时，-∴当点P在△ABC内时
=-4×（-m+=
（-m+
）-4，解得m=）-4，解得m=
， ，
＜m＜．
（3）翻折后所得新图象如图所示．
平移直线y=x+k知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l1时，此时l1过点B（-1，0）， ∴0=-1+k，即k=1．
②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-∴方程x+k=-x2+
x2+
x+4（-1≤x≤8）的图象有一个公共点
x+4，即x2-5x-8+2k=0有两个相等实根．
．
∴△=25-4（2k-8）=0，即k=综上所述，k的值为1或
．
45.28；40；12；1
46.（1）证明：作AC⊥OB于点C；
x上，设A（x，∵点A在直线y=
在直角三角形OAC中，tan∠AOC=
=
x）．
=
，
∴∠AOC=60°
由抛物线的对称性可知：OA=AB， ∴△AOB为等边三角形．
（2）解：当a＜0时，设△AOB的内心为I，则∠IOC=30°，在直角三角形IOC中， ∵IC=1，OC=． ∴抛物线的对称轴x=-=
，
∴a=-1，b=2．
2
x． ∴抛物线的解析式为y=-x+2
当a＞0时，同法可求，另一条抛物线的解析式为y=x2+2（3）解：易知：抛物线与x轴的两交点为O（0，0），B（-且顶点A（-∴-=
（-，-）在直线y=），
x上，
x． ，0）．
解得b=2，b=0（舍去）．
初中数学试卷第13页，共17页
∴B（-，0）
x． 抛物线的解析式为y=ax2+2
假设存在符合条件的点P（m，n）．
过点P做PD⊥OB于D，则根据射影定理有： 2
PD=OD?BD；
x， 由题意知：y=ax2+2
∴，
解得：， ，
∴存在符合条件的P点，且坐标为：P（47.解：（1）直线
与x轴的交点
，-）或（，-）．
B的坐标为（4，0），与y轴的交点C的坐标
为（0，3）， 把A（2，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c
，
解得，
所以二次函数的解析式为y=（2）S==-×2×y
x2-x+3；
x+3（0≤x＜4）；
（3）不存在．理由如下： 作OD⊥BC，如图， ∵B（4，0）、C（0，3）， ∴OB=4，OC=3， ∴BC=∴OD=
=5， =
=2.4，
∴点P到O点的最短距离为2.4， ∴不存在点P，使PO=AO=2．
48.解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2， ∴此二次函数的顶点坐标为：（3，-2），
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∴此二次函数为：y=a（x-3）2-2， ∵过（0，1）， ∴9a-2=1， 解得：a=
，
∴此二次函数的解析式为：y=（x-3）2
-2=
x2-2x+1． 49.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2
+，（1分）
∵B（，）在抛物线上， ∴把B（，
）代入y=ax2+
得a=
．（3分）
∴抛物线解析式为y=x2+
．（5分）
（2）∵点B（
，
），C（1，0），
∴CB=
，
∴CB'=CB=OA．（6分） 又CA==2 ∴AB=
=1
∴AB'=AB=OC．（7分）
∴四边形AOCB'是矩形．（8分） ∵CB'=，OC=1， ∴B'点的坐标为（1，）．（9分） ∵当x=1时，代入y=
x2+
得y=
，
∴B'（1，）在抛物线上．（10分） （3）存在．（11分）
理由是：设BA的解析式为y=kx+b，
∴
∴
∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且PF∥AD， ∴设P（m，m+），F（m，
m2+） PF=（
m+
）-（
m2+
），AD=
-=
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