42.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
43.声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温x（℃） 音速y（m/s） 0 5 10 15 20 331 334 337 340 343 （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
44.如图，经过点A（0，-4）的抛物线y=
x2+bx+c与x轴相交于点B（-1，0）和C，O为坐标原
点．
（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线y=
x2+bx+c向上平移
个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新
抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．
初中数学试卷第6页，共17页
45.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）． （1）C市离A市的距离是 ______ 千米；
（2）甲的速度是 ______ 千米∕小时，乙的速度是 ______ 千米∕小时； （3） ______ 小时，甲追上乙；
（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）
x46.已知：抛物线y=ax2+bx与x铀的一个交点为B，顶点A在直线y=上，O为坐标原点．
（1）证明：△OAB为等边三角形；
（2）若△OAB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△POB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
47.已知二次函数y=ax+bx+c的图象过点（2，0）且与直线
2
相交于B、C两点，点B
在x轴上，点C在y轴上． （1）求二次函数的解析式．
（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
（3）是否存在这样的点P，使PO=AO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
48.二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式．
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49.如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，），以点D为
0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，
顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
50.已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线y=-x与边BC相交于
点D．
（1）求点D的坐标；
2
（2）抛物线y=ax+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式； （3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
函数提高 答案
1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A 13.C 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.B 21.D
22.-1≤t≤3 23.-5；11 24.y=17x+3 25.2 26.y=x2-3 27.-1 28.-1 29.x≤-8或x＞0 30.y=33.y=9-x
34.解：所以抛物线解析式为y=-35.解：（1）当x=0时，y=2， ∴B（0，2）． ∵点C（1，a）， ∴S△BCE=
?BE?CE=
×|a-2|×1=1，
（x-1）2+3．
31.2004.5 32.y=16-x
解得：a=4或a=0（舍去）， ∴C（1，4）．
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∵点C（1，4）在双曲线y2=∴m=1×4=4，
∴双曲线的函数解析式为y2=
上，
．
（2）观察函数图象可知：
当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2． （3）∵△BCE为直角三角形，点F在y轴上， ∴点F在点B的下方，∠ABF=∠CBE， ∴有存在两种情况（如图所示）：
①当∠AFB=90°时，点F与点O重合， ∴此时点F的坐标为（0，0）；
n）②当∠FAB=90°时，设点F的坐标为（0，．
∵点C（1，4）在直线y1=kx+2上， ∴4=k+x，k=2， ∴直线y1=2x+2． 当y=0时，x=-1， ∴A（-1，0）． ∵B（0，2），C（1，4）， ∴E（0，4），BE=2，AB=，BC=，BF=2-n． ∵△FAB∽△CEB， ∴解得：n=-，即，
）．
）．
，
此时点F的坐标为（0，-
综上可知：点F的坐标为（0，0）或（0，-
36.解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y=a（x-1）2+4， 把点B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4；
2
令y=0，则0=-（x-1）+4， ∴x=-1或x=3， ∴C（-1，0），D（3，0）； ∴CD=4， ∴S△BCD=
CD×|yB|=
×4×3=6；
CD×|yB|=
×4×3=6；CD=4，
（3）由（2）知，S△BCD=∵S△PCD=∴S△PCD=
S△BCD， CD×|yP|=
×4×|yP|=3，
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∴|yP|=，
∵点P在x轴上方的抛物线上， ∴yP＞0， ∴yP=
，
∵抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4； ∴
=-（x-1）2+4，
， ，
），或P（1-，
）．
∴x=1±∴P（1+
37.解：（1）∵反比例函数∴m=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为：y=∵反比例函数∴n=
=-2，
的图象经过A（2，3），
，
的图象经过于B（-3，n），
∴点B的坐标（-3，-2）， 由题意得，解得，
，
，
∴一次函数的解析式为：y=x+1； （2）由图象可知，不等式kx+b＞
的解集为：-3＜x＜0或x＞2；
（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（-1，0），
则OC=1， 则S△ABO=S△OBC+S△ACO=
×1×2+
×1×3=
．
38.解：（1）∵点P（2，5）是直线y=2x+1与直线y=kx+6的交点， ∴2k+6=5， 解得k=-；
x+6与x轴交于点B，
（2）设直线y=2x+1与x轴交于点A，直线y=-令y=0，则2x+1=0， 解得x=-则点A（--， ，0），
x+6=0，
解得x=12，
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