对水tm?80°C 物性参数为：
??0.674W/?m2.K?Pr?2.21;v?0.365?10?6m2/s;??6.40?10?4K?1
?g?Pr?c?0.48??2??v?
6-41、已知：一竖直圆管，直径为25mm、长1.2m，表面温度为60℃。把它置于下列
55两种环境中：（1）15℃、1.013?10Pa下的空气；（2）15℃，2.026?10Pa下的空气。
1/4＝183.7
在一般压力范围内（大约从0.1?10Pa到10?10Pa），空气的?、cp及?可认为与压力无
55关。
求：比较其自然对流散热量。
解：（1）
tm?60?15?37.52℃。
?62????0.02677W/m?K,??16.07?10m/s,Pr?0.7， 物性参数：
Gr?
ga?tH3?211.23?9.8???60?15???9.5?1092310.5?16.07?10?6?，
999GrPr?9.5?10?0.7?6.65?10.Nu?0.1?6.65?10
??1/3?187.9，
h?Nu?187.9?0.02677??0.19W/m2?Kd1.2,
?? ??Ah?t?3.1416?0.025?1.2?4.19??60?15??17.8W。
5（2）15℃、2.026?10Pa时，按理想气体定律，?2?2?1，
??1??2,??2??12?2?41/3?1?1.59?17.8?28.3W。
,Gr2?4Gr1,h2?41/3h1?1.59?0.19?0.302W/m2?K??6-42、已知：一根l/d?10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止空气中冷却。 求：从加热冷却的观点，柱体应是水平放置还是垂直放置（设两种情况下辐射散热相同）？估算开始冷却的瞬间在两种放置的情形下自然对流冷却散热量的比值。两种情形下的流动均为层流（端面散热不计）。
解：在开始冷却的瞬间，可设初始温度为壁温，因而两种情形下tw相同。
0.59??ga?tL3?hL?????2Pr??L??近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较，则有：0.53??ga?td3?hd???Pr?2??d???
1/41/4，
hL0.59d?L3??,???3??hd0.53L?d?1/4?L??1.113????d?1/4
hL?1??1.113????10?对给定情形，hd1/4?0.626，水平放置时冷却比较快。
6-43、已知：假设把人体简化为直径为30mm、高1.75m的等温竖柱体，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃。不计柱体两端面的散热，人体温度37℃，环境温度25℃。
求：该模型位于静止空气中时的自然对流换热量，并与人体每天的平均摄入热量（5440kJ）相比较。
解：
tm?35?25?30?62????0.0267W/m?K,??16?10m/s,Pr?0.701 2℃，
11g??tH311.7539?????,Gr??9.8??35?25??6.771?1030?270303303?2?16?10?6?2 处于过渡区。
Nu?0.0292?6.771?109?0.701h???0.39?0.0292?4.746?109??0.39?173.4
Nu?173.4?0.0276??2.646W/m2?Kd1.75??Ah?t?3.14?0.3?1.75?2.646??35?25??43.62W
?? 一昼夜散热Q?43.62?24?3600?3769kJ。此值与每天的平均摄入热量接近，实际上由于人体穿了衣服，自然对流散热量要小于此值。
6-44、已知：一块有内部加热的正方形薄平板，边长为30cm，被竖直的置于静止的空气中，空气温度为35℃，辐射散热量可以表示成牛顿冷却公式的形式，相应的
h?8.52W/?m2?K?。表面温度不允许超过150℃。
求：所允许的电加热器的最大功率。
解：
tm?150?35?92.5?6????0.0315W/m?K,??22.36?102℃，
9.8??150?35??0.33128Pr?0.6895,Gr??10?1.66?102??273?92.5?22.36 ，
Nu?0.59?1.66?108?0.6895??1/4?61.07,h?61.07?0.0315?6.41W/m2?K0.3??2??Ah?t?0.3?6.41??150?35??66.3W, c
2????AhT?T?0.3?8.52??150?35??88.2W, rr? 辐射换热量：
总散热量：
???c??r?66.3?88.2?154.5W。
由于平板可以两面同时散热，故允许电加热功率为2?154.5?309W。
6-45、已知：有人认为，一般房间的墙壁表面每平方米面积与室内空气的自然对流换热量相当于一个家用白炽灯泡的功率。设墙高2.5m，夏天墙表面温度为35℃，室内温度25℃；冬天墙表面温度为10℃，室内温度为20℃。
求：对冬天与夏天的两种典型情况作估算，以判断这一说法是否有根据。
解：夏天：
tm?35?25?30?62℃，??0.0267W/?m?K?,??16?10,Pr?0.701
1g??tH39.8?1/303??35?25??2.531210?v?,Gr???10?1.974?10303?2162
10Nu?0.0292?1.974?10?0.701
??0.39?0.0292?1.384?1010??0.39?263.3
h?Nu?263.3?0.0267??2.812W/m2?K,q?h?t?2.812?10?28.12W/m2H2.5
????冬天：
tm?10?20?152℃，
??0.0255W/?m?K?,??14.61?10?6m2/s,Pr?0.704
1g??tH39.8?1/288??20?10??2.53??,Gr???1012?2.49?101022288?14.61，
Nu?0.10?2.49?1010?0.704若按过渡区计算：
??1/3?0.10?2595.7?259.6，
Nu?0.0292?2.49?1010?0.704??0.39?0,0292?9871?273.9
过渡区交界处存在某种不协调，此处取平均值：
Nu?259.6?288.2Nu?273.9?0.0255?273.9,h???2.79W/m2?K2H2.5，
??2q?h?t?2.79?10?27.9W/m 。
6-46、已知：如图，l?20mm,H?150mm, t?1.5mm，平板上的自然对流边界层
?1/4?????x?5xGr/4x厚度，其中x为从平板底面算起的当地高度，Grx以x为特征长度，
散热片温度均匀，取为tw?75℃，环境温度t??25℃。
求：（1）是相邻两平板上的自然对流边界层不相互干扰的最小间距s；（2）在上述间距下一个肋片的自然对流散热量。
解：
tm?75?2550?6????0.0283W/m?K,??17.95?10,Pr?0.698， 2℃，
119.8?1/323??75?25??0.153127?r??,Grx??10?1.589?10273?5032317.952?max?5?0.15??1.589?107??1/4?5?0.15/63.14?0.0119m?11.9mm
最小间距
s??max?2?11.9?23.8mm。
7Nu?0.059?1.589?10?0.698按竖直平板处理：
??1/4?0.059?57.71?34.05，
h?34.05?0.0283?6.429W/?m2?K?0.15,
?3????2?0.15?0.02?6.429?75?25?6?10?6.429?50?1.93W
6-47、已知:一池式换热设备由30个竖直放置的矩形平板组成，每块板宽0.3m，高0.5m,两版之间的距离很大，热边界层的发展不会受到影响。冷却剂为水，温度为20℃.板面的温度均匀，最高允许温度为100℃。
求：这一换热设备的最大换热量。
解：
tm?75?25?502℃
?6 ??0.659W/?m?K?,??0.478?10
,Pr?2.89,?r?5.22?10?4，
Gr?g??tH3?0.478?10?Nu?0,10??GrPr??0.10??2.239?10?2?62?9.8?5.22?10?4??100?20??0.531/311?0.2239?1012?2.239?1011?2.89?1/3?0.10?8641.4?864.1
h?Nu?864.1?0.659??1139W/m2?KH0.5,
?? ??Ah?t?30?0.5?0.3?2?1139??100?20??9?1139?80?820kW。 6-48、已知：一输送冷空气的方形截面的管道，水平地穿过一室温为28℃的房间，管道外表面平均温度为12℃，截面尺寸为0.3m?0.3m。注意：冷面朝上相当于热面朝下，而冷面朝下则相当于热面朝上。水平板热面向上时有：
Nu?0.54?GrPr?Nu?0.15?GrPr?1/41/3?10?104?GrPr?107及?GrPr?10111/4?7?
水平板热面向下时有：Nu?0.27?GrPr??105?GrPr?1011
?特征长度为A/P，其中A为表面积，P为周长。
求：每米长管道上冷空气通过外表面的自然对流从房间内带走的热量。
解：不考虑相交面处的相互影响，
t??28?12?202℃，??0.0259W/?m?K?
?6??15.06?10,Pr?0.703,对竖壁，特征尺寸l?0.3，对上下表面，因为管
A0.3?L??0.15P2L道长度远大于截面尺寸，故.
1、竖壁：
GrPr?g??tl3?29.8?1/293??28?12??0.33126Pr??10?0.703?4.479?1015.062
6 Nu?0.59?4.479?10??1/4?48.3。
2、冷面朝上：
GrPr?g??tl3?21/41/4Nu?0.27?GrPr??0.27??5.599?105??0.27?27.35?7.386。
9.8?1/293??28?12??0.153125Pr??10?0.703?5.599?1015.06253、下表面：Nu?0.54?5.599?10??1/4?14.77，
?L??hiAi?t??Nui?A?tLi
111???0.3?1??28?12???2?48.3??7.386??14.77??0.0259?0.30.150.15?? ?0.3?16??2?4.1699?1.275?2.550??4.8?12.17?58.4W/m
6-49、已知：尺寸为33cm?33cm的薄瓷砖水平地置于加热炉内加热，炉内温度为 590℃。
求：当瓷砖表面温度为430℃时的自然对流换热量。计算所有关联式可参考上题。
A0.3?0.3590?430??0.15m,tm??5104?0.32解：P℃，
??0.05788W/?m?K?,??81.14?10?6m2/s,Pr?0.688,??1783，