9.8?1/783??590?430??0.153GrPr??1012?0.688?1.027?106281.14 。
对向下的冷面有:
6Nu?0.54?1.027?10
??1/4?0.54?31.83?17.19,
h?Nu?17.19?0.05788??6.6325W/m2?KH0.15；
??对向上的热面有:
Nu?8.594?0.05788??3.316W/m2?KH0.15???Ah?t?0.3?0.3??6.633?3.316???590?430??0.09?9.949kt160?143WNu?0.27?1.027?106??1/4?8.594,h???
6-50、已知：一直径为25mm的金属球壳，其内置有电热器，该球被悬吊于温度为20℃
Nu?2?的盛水的容器中，
?1??0.469/Pr??0.589?GrPr?1/49/164/9?GrPr?1011,Pr?0.7?特征长度为球
的外径，定性温度为
tm?tw?t?2。
求：为使球体表面温度维持在65℃，电加热功率为多大？
解：
tm?20?65?42.52℃
-62?4 ??0.638W/?m?K?,??0.633?10m/s,Pr?4.118,??4.04?10
GrPr?g??td3Nu?2??1??0.469/4.118???21/40.589??2.86?107?9.8?4.04?10?4??65?20??0.0253Pr??1012?4.118?2.86?10720.6339/164/9?2?43.07?2?38.4?40.41.122
??Ah?t??d2h?tw?t??
?3.14?0.0252?1031??65?20??1.9625?10?3?1031?45?91W
6-51、已知：对习题6-44所述情形，设热功率为310W，其中42%系通过自然对流散失，假定热流密度是均匀的。
求:确定平板的最高壁温。
解：这是给定热流密度的情形，按式（5-84）计算。假设
tm?100℃，
1/4??0.0321W/?m?K?,??23.13?10?6m2/s,Pr?0.688,,Nux?0.60?Gr*?Pr?3101??9.8?0.344g?qL12100.3?0.3?2273?100Grx*???10?2.134?10??20.0321?23.132 ，
Nux?0.60?2.134?1010?0.688??1/5?0.60?1.468?1010??1/5?64.79，
h?Nux?64.79?0.0321310/?0.3?0.3?2???6.933W/m2?K,?6.933L0.3twmax?35，
??17221722?6.933,twmax?35??35?248.4?283.4twmax?356.933q?310?0.42?723.3W/m20.09?2，
4
自然对流的
Grt*?g?qL723.3????21?9.8?0.34129273?100?10?8.96?100.0321?23.132
9Nu?0.608.96?10?0.688t
??1/5?0.60?90.78?54.47，
h?Nut?54.47?0.0321q723.3??5.828W/m2?K,??5.828L0.3twmax?t?twmax?35723.3twmax?35??35?124.1?159.15.828℃
?? x
0.1m 0.2m 0.3m
Grx
Nux
1.11?108
22.6 7.25 134.8
1.17?109
39.38 6.32 149.4
8.96?109
54.47 5.83 159.1
hx tw
tw?134.8?149.4?159.1?147.8,tm?91.4t?90℃计算， 3℃,按m?6 ??0.0313W/?m?K?,??22.1?10m2/s,Pr?0.690，
9.8?1/363?723.3?0.341210Grx??10?1.035?1022.12?0.0313 ，
10Nu?0.60?1.035?10?0.690x
??1/5?0.60?93.48?56.09，
h?Nux?56.09?0.0313??5.85W/m2?KL0.3
??twm?35?有限空间自然对流
723.3?35?123.6?158.65.85℃
6-52、已知：一水平封闭夹层，其上、下表面的间距??14mm，夹层内是压力为
1.013?105Pa的空气，设一个表面的温度为90℃，另一表面为30℃。
求：当热表面在冷表面之上及在冷表面之下两种情形下，通过单位面积夹层的传热量。
解：当热面在上，冷面在下时，热量的传递仅靠导热， ??0.029W/?m?K?,??18.97?10?6tm?30?90?602℃，
m2/s,Pr?0.696，
于是有：
q???t??0.029?90?30?124W/m20.014，当热面在下时夹层中有自然对流，
9.8?1/333??90?30??0.014312GrPr??10?0.696?9371218.97 ，
Nu?0.212?93711/4?2.09,h?2.09?0.029?4.33W/m2?K0.014,
按式（5-89），
??2q?h?t?4.33?60?260W/m,260/124?2.1倍。
6-53、已知：一太阳能集热器吸热表面的平均温度为85℃，其上覆盖表面的温度为 35℃，两表面形成相距5cm的夹层。研究表明，当纯导热工况。
求：在每平方米夹层上空气自然对流的散热量。并对本例确定不产生自然对流的两表明间间隙的最大值，此时的散热量为多少(不包括辐射部分)？
Gr?Pr?1700时不会产生自然对流而是
解：（1）
tm?85?35?60?62????0.029W/m?K,??18.97?10m/s， 2℃，
9.8?1/333??85-35??0.05312Pr?0.696,Gr?Pr??10?0.696?355743218.97 ，
Nu?0.061?3557431/3?4.30,h?2
4.30?0.029?2.49W/m2?K0.05,
?? q?h?t?2.49?50?125W/m。
g??t?3（2）
?2Pr?9.8112393?10??50?0.696??2.8459?10??1708233318.97，
??6.002?103?7m,??8.42?10?3m，此时导热量：
q???t0.029?50??172.2W/m2?0.00842
导热量反比有自然对流时大，这是因为板间距已远远低于有自然对流时的情形。 6-54、已知：一烘箱的顶部尺寸为0.6m?0.6m，顶面温度为70℃，顶面又加一封闭夹层，顶面温度仍为70℃，夹层盖板与箱顶的间距为50mm。环境温度为27℃.关于壁温为常数时水平板表面自然对流换热的特征方程参见习题5-65。
求：加夹层后的自然对流热损失是不加夹层时的百分之几？
解：此题中盖板温度未知，这一温度由夹层中的散热与盖板向大空间的换热所决定，正确的温度值应使这两份热量相等。在计算中，此温度需假设。
(1)不加夹层时，
tm?70?27?48.52℃，空气的物性值为：
0.62??0.0282W/?m?K?,??17.80?10m/s,Pr?0.698,L??0.154?0.6
?629.8?1/321.5??70?27??0.153GrPr??1012?0.698?9.75?106217.8 ,
Nu?0.54?9.75?106
??1/4?30.17,h?30.17?0.0282?5.67W/m2?K0.15,
??2 ??Ah?t?0.6?5.67?43?87.8W
（2）加夹层后，经几次计算，设
tw?42.5℃,
则大空间自然对流部分:
tm?27?42.5?34.752℃。
?62????0.0271W/m?K,??16.46?10m/s,Pr?0.70，
9.8?1/307.8??42.5?27??0.153GrPr??1012?0.7?4.303?106216.46 ，
Nu?0.54?4.303?106
??1/4?24.59,h?24.59?0.0271?4.44W/m2?K0.15
??2??Ah?t?0.6?4.44?15.5?24.8W； 1
封闭腔部分：
tm?70?42.5?56.252℃，
??0.0287W/?m?K?,??18.59?10?6m2/s，
9.8?1/329.3??70?42.5??0.053Pr?0.697,Gr?Pr??1012?0.697?2.063?105218.591/44.518?0.0287Nu?0.212??2.063?105??4.518,h??2.593W/?m2?K?0.05
?2?Ah?t?0.62?2.593?27.5?25.67W。
?1??22 ?1与?2相差约3%，可取作为结果，则??25.24W。
25.24?100%所以加夹层后的自然对流散热损失减少成不加夹层时的87.8=28.7%。
6-55、已知：一太阳能集热器置于水平的房顶上，尺寸为1m?1m.在集热器的吸热表面上用玻璃作顶盖，形成一封闭的空气夹层，夹层厚10cm。该吸热表面的平均温度为90℃，玻璃内表面温度为30℃。
求：由于夹层中空气自然对流而引起的热损失。又，如果吸热表面不设空气夹层，让吸热表面直接暴露于大气之中（环境温度取为20℃）。试计算在表面温度为90℃时，由于空气的自然对流而引起的散热量。
解：（1）定性温度
tm?90?30?60??0.029W/?m?K?,??18.97?10?6m2/s，2℃，
9.8?1/333??90?30??0.13Pr?0.696,Gr?Pr??1012?0.696?3.451?106218.971/39.18?0.029Nu?0.061?3.415?106?9.18,h??2.66W/m2?K0.1
???? ??Ah?t?1?2.66?60?159W。
（2）定性温度
tm?90?20?55?62????0.02865W/m?K,??18.46?10m/s 2℃，
9.8?1/328??90?20??0.253127Pr?0.697,Gr?Pr??10?0.697?6.684?1018.4627Nu?0.015?6.684?10据习题5-65中推荐的公式有：
??1/3?60.51，
h?。
60.51?0.02865?6.934W/m2K,??Ah?t?1?6.934?70?485.4W0.25??6-56、已知：与水平面成倾角?的夹层中的自然对流换热，可以近似地以gcos?来代
t?140℃，吸热
替g而计算Gr数，今有一??30℃的太阳能集热器，吸热表面的温度w1