7.22 若基准电压Us＝8V，逐次逼近寄存器SAR由4位组成，相应状态Q3Q2Q1Q0，被测电压分别为Ux1＝5.4V和Ux2＝5.8V，试画出4比特逐次比较A／D反馈电压U0波形图，并写出最后转化成的二进制数(即SAR 4个寄存器的状态)。
解：Ux1＝5.4V时：
Q3 Q2 Q1 Q0 Us＝8V Ux1＝5.4V
1 0 0 0 U0＝8×8/16＝4V＜5.4V 留 1 1 0 0 U0＝6V＞5.4V 弃 1 0 1 0 U0＝5V＜5.4V 留 1 0 1 1 U0＝5.5V＞5.4V 弃 最后转化成的二进制数为：1010 Ux2＝5.8V时：
Q3 Q2 Q1 Q0 Us＝8V Ux1＝5.8V
1 0 0 0 U0＝4V＜5.8V 留 1 1 0 0 U0＝6V＞5.8V 弃 1 0 1 0 U0＝5V＜5.8V 留 1 0 1 1 U0＝5.5V＜5.8V 留 最后转化成的二进制数为：1011
7.23 某双积分型DVM，标准电压Us＝6.000V，计数脉冲频率为fc＝1MHz，计数器满量程N1＝80000，求：
（1）被测电压Ux＝1.500V时，计数器计数值N2为多少？ （2）取样时间T1和反向积分时间(测量时间)T2各为多少？ 解：（1）由 Ux＝U1.5N2?Us得： N2＝x?N1＝?80000＝2?104
Us6N111＝80000?＝0.08s＝80ms fc1?106 （2）T1＝N1T0＝N1 由 Ux＝UT21.5?Us得： T2＝x?T1＝?80＝20ms T1Us67.24 甲、乙两台DVM，显示器最大显示值为甲：9 999，乙：19 999，问： （1）它们各是几位DVM？
45
（2）若乙的最小量程为200mV，其分辨力等于多少？
（3）若乙的工作误差为±0.02％±1个字，分别用2V档和20V档测量Ux＝l.56V电压时，绝对误差、相对误差各为多少？
解：（1）甲为4位，乙为41200mV位。 （2）≈10?V 2199992???1?＝?0.412mV
?19999?（3）2V档时：?x1＝??0.02%??1.56＋??0.412?10－3?100%＝?0.026% rx1＝?1.56 20V档时：?x2＝??0.02%??1.56＋??20???1?＝?1.312mV
?19999?1.312?10－3?100%＝?0.084% rx2＝?1.567.25 在本章§7．4节图7．4-8分贝测量中，分别用6V档和60mV档测量输入电压 Uxl、Ux2，表针均指在+3dB处，问Uxl (dB)、 Ux2(dB)各为多少？电压值各为多少？ 解：6V档时：20lg 由 20lg6＝12dB Ux1?dB?＝12＋3＝15dB 1.5Ux1＝15 解得： Ux1＝4.24V 0.75560?10－3＝－28dB Ux2?dB?＝－28＋3＝－25dB 60mV档时：20lg1.5 由 20lgUx2＝－25 解得： Ux2＝42.5mV 0.755 46
习 题 八
8.1 某直流电桥测量电阻Rx，当电桥平衡时，三个桥臂电阻分别为R1＝100Ω ，R2＝50Ω，R3＝25Ω。求电阻只雾等于多大？
解：Rx＝R1100?25R3＝＝50? R2508.2 某直流电桥的四个桥臂电阻分别为R1＝1000Ω ，R2＝100Ω ，R3＝4l Ω和R4=400Ω 。电源为1.5V(不计内阻)，指示器灵敏度为2mm/A，内阻为50Ω。
（1）断开指示器，求其两端的戴维南等效电路。 （2）计算指示器由电路不平衡引起的偏转。
解：根据电桥平衡条件：R1R3＝R2R4可知，R3有1Ω的不平衡电阻，断开指示器支路，B、D两端的开路电压为：
UOC＝UAD－UAB＝R1R2US－US
R1＋R4R2＋R31000100＝?1.5－?1.5＝7.65mV 1000＋400100＋41在B、D两端计算戴维南等效电阻时，1.5V电源必须短路。
R0＝RRR1R41000?400100?41＋23＝＋＝314.7?
R1＋R4R2＋R31000＋400100＋41R01.5V戴维南等效电路如右图。
UOC7.65?10?3I＝＝＝21?A
R0＋Rg314.7＋50－＋PA?＝2?21＝42mm
8.3 某直流电桥的比率臂由(×0.1)可调到(×104)，标准臂电阻只3能按0.1Ω的级差从0Ω调到l kΩ，求该电桥测量的阻值范围。
4＝0.01? Rxma＝解：Rxmin＝0.1?0.1x10?1000＝10M?
8.4 判断题8.4图的交流电桥中，哪些接法是正确的？哪些是错误的？并说明理由。 解：（a）对。 若：R4RC11＝R3，即：4＝2电桥能平衡。 jωC2jωC1R3C147
题8.4图
（b）错。因为一个对臂的乘积为容性，另一个对臂的乘积为感性，相位不可能平衡。 （c）对。 若：?R1＋jωL1?11＋jωC3R3＝R2R4，即：R1＝R2R4、L1＝R2R4C3电桥能平衡。 R3 （d）错。相位不可能平衡。
8.5 试推导表8.2-1中所示并联电容比较电桥，西林电桥在平衡时的元件参数计算公式。 解：（1）并联电容比较电桥，平衡时有：
R211＋jωC4R4＝R311＋jωCxRx 即：
R3R＋jωR3C4＝2＋jωR2Cx R4Rx所以：Rx＝RR2R4 Cx＝3C4 R3R2（2）西林电桥，平衡时有：
R2?C3R2R211?1R－j＝R－j 即： ＝?Rx＋?12xCNR3ωCNωCxjωCN?jωCx?＋jωC3R3C3RR2 Cx＝3CN C2R2所以：Rx＝8.6 图示交流电桥，试推导电桥平衡时计算Rx和Lx的公式。若要求分别读数，如何选择标准元件？
解：电桥平衡时有：
?Rx＋jωLx??11?＝R2?R4＋? jωC1jωC4??题8.6图
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即：
LxRR－jx＝R2R4－j2 C1ωC1ωC4C1R2 C4所以： Lx＝R2R4C1 Rx＝选择R2、C1为标准元件，调节R4、C4可分别读数。
8.7 某交流电桥平衡时有下列参数：Z1为R1＝2000Ω与C1＝0.5μF相并联，Z2为R2
＝1000Ω与C2＝1μF相串联，Z4为电容C4＝0.5μF，信号源角频率ω＝103rad/s，求阻抗Z3的元件值。
解：电桥平衡时有：
?1?1， Z3＝?R2＋?1jωCjωC?2?4＋jωC1R11展开并整理得： Z3＝?R2＋??1??1jC??＋ωjωC2??R11?1 ?ωjC?4???1113－6? ＝?1000＋＋j?10?0.5?10?3－6??3－6j?10?1?10??2000?j?10?0.5?10?＝11＝
j?0.5?10－3jω?0.5?10－6所以： R3＝0 C3＝0.5μF
8.8 某电桥在ω＝104 rad/s时平衡并有下列参数：Z1为电容C1＝0.2μF，Z2为电阻R2
＝500Ω，Z4为R4＝300Ω与C4＝0.25μF相并联，求阻抗Z3 (按串联考虑)。
1jωC41解：电桥平衡时有： Z3＝R21jωC1R4＋jωC4R4展开并整理得： Z3＝所以：
R2R4C121＋?ωC4R4??ωCR＋jω?
244RRC1ωC4500?300?0.2?10?0.25?10??10R3＝2＝221＋?ωC4R4?1＋?104?0.25?10?6?300?2422?6?642?＝144?
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