rb＞0测得值偏大，RA＜＜Rx时，rb很小。
2.16 被测电压8V左右，现有两只电压表，一只量程0～l0V，准确度sl＝1.5，另一种量程0～50V，准确度s2 ＝l.0级，问选用哪一只电压表测量结果较为准确？
解：Δx1＝Δxm1＝rm1×xm1＝±1.5%×10＝±0.15V r1＝Δx1/x1＝±0.15/8＝±1.88%
Δx2＝Δxm2＝rm2×xm2＝±1.0%×50＝±0.5V r2＝Δx2/x2＝±0.5/8＝±6.25%
r1＜r2 ，选用准确度sl＝1.5电压表测量结果较为准确。
2.17 利用微差法测量一个l0V电源，使用9V标称相对误差±0.1％的稳压源和一只准确度为s的电压表，如题2.17图所示。要求测量误差ΔU/U≤±0.5%，问s＝？ 解：＝?(19s%＋0.1%) 1＋91＋919s%＋0.1%) 1＋91＋9＝?(s0.9＝?(＋)%
1010依题意得： ?(s0.9 题2.17图 ＋)%≤?0.5 10 所以：s≤4.1 选用2.5级的电压表。
2.18 题2.18图为普通万用表电阻档示意图，Ri称为中值电阻，Rx为待测电阻，E为表内电压源(干电池)。试分析，当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小？
解：因为：I＝E
Rx＋Ri则：Rx＝－Ri Rx的绝对误差为：?Rx＝Rx的相对对误差为：
EI?RxE?I＝－2?I ?II?RxE＝2?I 题2.18图 RxIRi－IE令：
???Rx??I?Rx?－?2IRi－E?E?I＝0 ?＝2?IRi－IE??10
得：I＝E1＝Im 2Ri2即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。
2.19 两只电阻分别为R1＝20Ω±2%，R2＝(100±0.4) Ω，求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。
解：串联时：相对误差：
r串＝?（R1R2rR1＋rR2）
R1＋R2R1＋R2＝?（201000.4?2%＋?）＝?0.66%
20＋10020＋100100ΛR串＝120×0.66%＝0.8Ω 总电阻：120±0.8Ω 并联时：?R并＝R2(R1＋R2)－R1R2R1(R1＋R2)－R1R2·?R＋·?R2 122(R1＋R2)(R1＋R2)R1R22R2R12·r＋·r ＝2R12R2
(R1＋R2)(R1＋R2)rR并＝?R并R并＝R2R1·rR1＋·rR2
R1＋R2R1＋R2符号有正有负时：
?R2?R1rR并＝??rR1＋rR2?
R1＋R2?R1＋R2?200.4??100＝???2%＋??
20＋10020＋100100??＝?1.77%
R并＝20//100＝16.7Ω ΛR并＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω 并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω
2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为 和Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：
① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少？
② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？ 解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%·Um
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＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V
rab＝?(4.264.191.76%＋1.79%) 0.070.07＝±214.26%
ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V 题 2.20 图
2.21 用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1·R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3
＝100Ω，ΔR3＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。
解：r R1＝±0.1/100＝±0.1% r R3＝±0.1% r R2＝±1/1000＝±0.1% (0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3% rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±
2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R·t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。 解：r＝±4% （2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）W＝?2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。
解：??＝（12LL?L－?d－?R） 2322?dRdRdR4???＝?L?d?R－2－＝rL－2rd－rR LdR当rL＝2 rd＋rR 时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。 2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。
解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有： jωL0·R3＝jωLs1·R4 则： L0＝Ls1·R4/ R3 若
rym＝?(rR4＋Ls＋r11R3 )rR4＝Ls1＝rR3＝Ls 则：rym1＝?3Ls
第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有：
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jωL0·R4＝jωLs2·R3 则： L0＝Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有：
L0＝Ls1Ls2若
则： rym2＝?(11Ls1＋Ls2) 22Ls1＝LS2＝Ls13 则：rym2＝?Ls
所以：rym2＝rym1＝?0.27
2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？
解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%
r＝?(4040rU1＋rU2)＝±1.25s%
40＋4040＋40依题意得：±1.25s%＝±2 %
解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。 题2.25图 2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数M＝测量误差±10％，问调幅系数误差为多少？
解：?M＝A－B?100%，已知A、BA＋B2B2A?A－?B 22（A＋B）（A＋B）rM＝2AB2ABr－r22A22B
A－BA－B当A、B有正有负时：rM＝?4ABr22AA－B 题2.26图
2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：
n 1 2 3 4 5 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 n 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 n 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 判断有无坏值，写出测量报告值。
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1n解：（1）用公式x??xi求算术平均值。
ni115x＝?(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404
15i?1（2）列出vi和vi2如表2.27－1
1n21152vi＝vi≈0.0327 （3）?＝??n－1i?1n－1i?1 表2.27－1
n vi vi2 n 6 7 8 9 vi vi2 n vi vi2 1 0.016 0.000256 2 0.026 0.000676 3 -0.004 0.000016 4 0.026 0.000676 0.026 0.000676 11 0.016 0.000256 -0.014 0.000196 12 0.006 0.000036 -0.104 0.010816 13 -0.014 0.000196 -0.004 0.000016 14 -0.014 0.000196 5 0.016 0.000256 10 0.026 0.000676 15 -0.014 0.000016 3σ＝0.098
从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为：
v8＝－0.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。
（4）剔除n8后的算术平均值
x＇＝20.414
（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2
表2.27－2 n vi vi2 0.000036 0.000256 0.000196 0.000256 0.000036 n vi vi2 0.000256 0.000576 0.000196 0.000256 n 10 11 12 13 14 vi 0.006 -0.004 -0.024 -0.024 -0.014 vi2 0.000036 0.000016 0.000576 0.000576 0.000196 1 0.006 2 0.016 3 -0.014 4 0.016 5 0.006 6 0.016 7 -0.024 8 -0.014 9 0.016 （6）剔除n8后的标准差的估计值
?＇≈0.0163 3?＇≈0.0489
（7）剔除n8后无坏值
? 8?x＝?/n ＝0.0163/14 ＝0.00436 3?x?＝0.0130 14