③ H =0.5div， D ＝2div
解：① U＝2 div×20V／div×10＝400V T＝0.5 div×0.5s／div＝0.25s
f＝1/T＝4Hz
② U＝1 div×20V／div×10＝200V T＝1div×0.5s／div＝0.5s
f＝1/T＝2Hz
③ U＝0.5div×20V／div×10＝100V T＝2 div×0.5s／div＝1s
f＝1/T＝1Hz
4.18 有两个周期相同的正弦波，在屏幕上显示一个周期为6个div，两波形间相位间隔为如下值时，求两波形间的相位差。
（1）0.5 div （2）2 div （3）1 div （4）1.5 div （5）1.2 div （6）1.8 div
解：（1）φ＝0.5×360°/6＝30° （2）φ＝2×360°/6＝120° （3）φ＝1×360°/6＝60° （4）φ＝1.5×360°/6＝90° （5）φ＝1.2×360°/6＝72° （6）φ＝1.8×360°/6＝108°
4.19 取样示波器的非实时取样过程为什么能将高频信号变为低频信号？取样示波器能否观测单次性高频信号？
答：非实时取样过程对于输入信号进行跨周期采样，通过若干周期对波形的不同点的采样，经过保持延长后就将高频信号变成了低频信号。
取样示波器不能观测单次性高频信号，因为不能对其进行跨周期采样。
4.20 记忆示波管是怎样实现记忆波形的功能？记忆示波器能否观测单次性高频信号？ 答：记忆示波器的记忆功能是由记忆示波管完成的。将记忆信号存贮于示波管的栅网上，需要显示时，泛射枪发出的流均匀地近乎垂直地射向存储栅网，将栅网存储的波形在荧光屏上清晰地显示出来。
记忆示波器能观测单次性高频信号。 4.21 数字存贮示波器是怎样工作的？
答：数字存贮示波器采用数字电路，将输入信号先经过A／D变换器，将模拟波形变换成数字信息，存贮于数字存贮器中，需要显示时，再从存贮器中读出，通过D／A变换器，将数字信息变换成模拟波形显示在示波管上。
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习 题 五
5.1 试述时间、频率测量在日常生活、工程技术、科学研究中有何实际意义？ 答：人们在日常生活、工作中离不开计时，几点钟吃饭、何时上课、几时下班、火车何时开车都涉及到计时。
工程技术、科学研究中时间、频率测量更为重要，科学实验、邮电通信，人造卫星，宇宙飞船、航天飞机的导航定位控制，都要准确的测量时间与频率测量。
5.2 标准的时频如何提供给用户使用？
答：标准的时频提供给用户使用有两种方法：其一，称为本地比较法。就是用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。其二，是发送—接收标准电磁波法。这里所说的标准电磁波，是指含有标准时频信息的电磁波。
5.3 与其他物理量的测量相比，时频测量具有哪些特点？ 答：（1）测量的精度高； （2）测量范围广
（3）频率的信息传输和处理比较容易并且精确度也很高。
5.4 简述计数式频率计测量频率的原理，说明这种测频方法测频有哪些测量误差？对一台位数有限的计数式频率计，是否可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度？
答：是根据频率的定义来测量频率的。若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号的频率fx为：
fx＝N/T
测量误差主要有：±1误差：
?N11＝?＝? NNfxT标准时间误差：
?f?T＝－C TfC不可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度。一台位数有限的计数式频率计，闸门时间时间取得过大会使高位溢出丢掉。
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5.5 用一台七位计数式频率计测量fx＝5MHz的信号频率，试分别计算当闸门时间为1s、0.1s和10ms时，由于“±1”误差引起的相对误差。
解：闸门时间为1s时：
?N11＝?＝?＝?0.2?10－6 ?6NfxT5?10?1闸门时间为0.1s时：
?N11－5＝?＝?＝?0.2?10 ?6NfxT5?10?0.1?N11＝?＝?＝?0.2?10－4 ?6－3NfxT5?10?10?10闸门时间为10ms时：
5.6 用计数式频率计测量频率，闸门时间为1s时，计数器读数为5 400，这时的量化误差为多大？如将被测信号倍频4倍，又把闸门时间扩大到5倍，此时的量化误差为多大？
解：（1）
?N11＝?＝?＝?1.85?10－4 NfxT5400?N11＝?＝?＝?9.29?10－6 NfxT4?5400?5－
（2）
5.7 用某计数式频率计测频率，已知晶振频率的相对误差为Δfc / fc＝±5×108，门控时间T＝1s，求：
（1）测量fx＝10MHz时的相对误差；
（2）测量fx＝10kHz时的相对误差；并提出减小测量误差的方法。 解：（1）
?fx?f11－7＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?1.5?10 6fxfcfxT10?10?1?fx?f11＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?10－4 3fxfcfxT10?10?1（2）
从Δfx / fx的表达式中可知，① 提高晶振频率的准确度可减少Δfc / fc的闸门时间误
差，② 扩大闸门时间T或倍频被测信号可减少±1误差。
5.8 用计数式频率计测信号的周期，晶振频率为10MHz，其相对误差Δfc / fc＝±5×108，
－
周期倍乘开关置×100，求测量被测信号周期Tx＝10μs时的测量误差.。
解：
?Tx?f11?4＝?(c＋)＝?（?5?108＋）＝?10 ?66TxfcmfxTc100?10?10?10?10 32
5.9 某计数式频率计，测频率时闸门时间为1s，测周期时倍乘最大为× 10 000，晶振最高频率为10MHz，求中界频率。
Kfc10000?10?106＝＝316KHz 解：f0＝nT15.10 用计数式频率计测量fx＝200Hz的信号频率，采用测频率(选闸门时间为 1s)和测周期(选晶振周期Tc=0.1μs)两种测量方法。试比较这两种方法由于“±1误差”所引起的相对误差。
解：测频率时：
?N11＝?＝?＝?5?10－3 NfxT200?1T?N＝?C＝＝?TCfx＝?0.1?10－6?200＝?5?10－5 NTx测周期时：
5.1l 拍频法和差频法测频的区别是什么？它们各适用于什么频率范围？为什么？ 答：拍频法测频是将待测频率为fx的正弦信号ux与标准频率为fc的正弦信号uc直接叠加在线性元件上，其合成信号u为近似的正弦波，但其振幅随时间变化，而变化的频率等于两频率之差，称之为拍频F。则：fx＝fc±F
差频法测频是待测频率fx信号与本振频率fl信号加到非线性元件上进行混频，输出信号中除了原有的频率fx、fl分量外，还将有它们的谐波n fx、m fl ，及其组合频率n fx±mfl，其中m，n为整数。当调节本振频率fl时，可能有一些n和m值使差频为零，即n fx±mfl＝0,则被测频率：fx＝m/n·fl
拍频法测频率在音频范围，因为相同的频率稳定度条件下，高频信号频率的绝对变化大，所以，拍频法测频率在音频范围，通常只用于音频的测量，而不宜用于高频测量。
差频法测频率适用于高频段的测量，可测高达3000 MHz的微弱信号的频率，测频精确度为10-6左右。
5.12 利用拍频法测频，在46s内数得100拍，如果拍频周期数计数的相对误差为± l％，秒表误差为± 0.2s，忽略标准频率(本振)的误差，试求两频率之差及测量的绝对误差。
解：F＝＝nt100＝2.17Hz 46?n?t1?0.2＋）＝?2.17（?＋）＝?0.031Hz nt10046（ ?fx＝?F 33
5.13 简述电桥法、谐振法、f-V转换法测频的原理，它们各适用于什么频率范围？这三种测频方法的测频误差分别决定于什么？
答：电桥法测频的原理是利用电桥的平衡条件和被测信号频率有关这一特性来测频。交流电桥能够达到平衡时有：
fx＝1
2?R1R2C1C2电桥法测频适用于10kHz以下的音频范围。在高频时，由于寄生参数影响严重，会使测量精确度大大下降。电桥测频的精确度约为±(0.5～1)％。
电桥法测频的精确度取决于电桥中各元件的精确度、判断电桥平衡的准确度(检流计的灵敏度及人眼观察误差)和被测信号的频谱纯度。能达到的测频精确度大约为±(0.5～1)％。
谐振法测频的原理是利用电感、电容、电阻串联、并联谐振回路的谐振特性来实现测频。电路谐振时有：
fx＝f0＝12?LC
谐振法测频适用于高频信号的频率，频率较低时谐振回路电感的分布电容引起的测量误差较大，测量的准确度较低。频范围为0.5~1500 MHz。
谐振法测频的误差来源为：① 谐振频率计算公式是近似计算公式；② 回路Q值不太高时，不容易准确找到真正的谐振点；③ 环境温度、湿度以及可调元件磨损等因数，使电感、电容的实际的元件值发生变化；④ 读数误差。
f-V转换法测频的原理是先把频率转换为电压或电流，然后用表盘刻度有频率的电压表或电流表指示来测频率。以测量正弦波频率fx为例，首先把正弦信号转换为频率与之相等的尖脉冲uA，然后加于单稳多谐振荡器，产生频率为fx 、宽度为τ、幅度为Um的矩形脉冲列u (t)，这一电压的平均值等于：
1U0＝Tx?Tx0uB?t?dt＝Um?＝Um?fx Tx所以： fx＝U0/Um·τ
f-V转换法测频最高测量频率可达几兆赫。
f-V转换法测频的误差主要决定与Um、τ的稳定度以及电压表的误差，一般为百分之几。 5.14 如果在示波器的X、Y两轴上加入同频、同相、等幅的正弦波，在荧光屏上会出
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