七年级下册教案与试卷
的长将大于正方形纸片的边长。
答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。 六、随堂练习：
1.用计算器求下列各式的值：
（1）1369 （2）101.2036 （3）5 （精确到0.01） 2、估计大小：
5?1（1）140与12 （2）2与0.5
3、已知2?1.414，求0.02，0.0002，200，20000的值。
七、课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 4、怎样的数是无限不循环小数？ 八、布置作业
课本第75页习题13.1第3、5题 教学反思：
本节课首先提出“2有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．
6.1.3平方根 第三课时 【教学目标】 知识与技能
了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根 过程与方法
通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。 情感、态度与价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。
七年级下册教案与试卷
教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程 一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
2???3?9中括号的作用． 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意
x2?又如：
425，则x等于多少呢？
二、探索归纳：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。
29（1） 100 （2） 16 （3） 0.25
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示． 例5 求下列各式的值。
（1）144， （2）－0.81， （3）
?121196 （4）562，
?56?
2归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习
课本P75 小练习1、2、3 四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 五、作业
七年级下册教案与试卷
P75-76习题13.1第4、7、8题。 教学反思
本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了． 6.2 立方根 【教学目标】 知识与技能：
了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； 会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法：
从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。 情感态度与价值观： 通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。 教学重点：立方根的概念和求法 教学难点：立方根的求法。 教学过程： 一、情景引入：
327m要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、探索归纳：
1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x?27， 这就是要求一个数，使它的立方等于27.
3因为 3?27，所以 x?3，即这种包装箱的边长应为3m。
32.归纳：
立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 立方根的表示方法：
如果x?a，那么x叫做a的立方根。记作x?33a，3a读作三次根号a。
3其中a是被开方数，3是根指数，a中的根指数3不能省略。
开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
32?8 ，所以8的立方根是（ ）（1）因为；
七年级下册教案与试卷
3()?0.125，所以0.125的立方根是（ ） ； （2）因为
3()?0，所以0的立方根是（ ）（3）因为 ； 3()??8，所以?8 的立方根是（ ）（4）因为 ；
（5）因为(
)3??88?27，所以27的立方根是（ ）。
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：
3333填空：因为?8?＿＿＿，?8?＿＿＿，所以?8＿＿＿?8； 3333 因为?27?＿＿＿，?27?＿＿＿，所以?27＿＿＿?27 33由上面两个例子可归纳出：一般地，?a??a。
注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。 三、应用：
求下列各式的值：
33（1）64 （2）?125 （3）
?32764
273??644
分析：根据立方根的意义求解。
33解：（1）64?4 （2）?125??5 （3）
?3求下列各式中x的值： （1）x?0.008 （2）
3x3?3?338 （3）(x?1)??8
分析：此题的本质还是求立方根。 解：（1）∵x?0.008 ∴x?330.008 ∴x?0.2
x3?3?（2）∵
3273
x3?x?
8 ∴8 ∴2
3(x?1)??8 ∴x?1?2 ∴x?3 （3）∵
例3、用计算器计算10，10，10，1033336393?3，103?6的值，你发现了什么？并总
3216?6结出来。利用你前面发现的规律填空：已知，则0.000216?＿＿＿＿，
七年级下册教案与试卷
3216000?＿＿＿＿。
3分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：这样即可显示出计算结果
、被开立方的数字、=，
36293?3?1?6?2333310?1010?1010?1010?1010?10解：，，，，
3由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。
30.000216?0.06，3216000?60。
3四、随堂练习：
立方根等于本身的数是＿＿＿，如果1?a?1?a,则a?＿＿＿。 2、?64的立方根是＿＿＿＿，(?4)的立方根是＿＿＿＿。 3、已知3x?16的立方根是4，求2x?4的算术平方根。
3(x?10)3x?3?44、已知，求的值。
3335、比较大小：（1）1.2＿＿2.1，（2）
?323?333＿＿4，（3）3＿＿7
五、课堂小结
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 六、布置作业
课本第172页习题10.2第1、3、5、6题； 教学反思：
我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用。突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。