七年级下册教案与试卷
六、布置作业
课本P87习题14.3第4、5、6、7题； 教学反思：
当数的范围由有理数扩充到实数后有理数的概念和运算（包括运算律和运算性质）在实数范围内仍然成立。教学时要注意突出这种早数的扩充中体现出来的一致性；同时，教学中也要注意，随着数的范围的不断扩大，在扩大的数的范围内可以解决更多的问题，这一点在以后的教学中会更加充分的体现。
本章复习
本章的知识网络结构：
知识梳理
一．数的开方主要知识点： 【1】平方根：
2x?a(a?0)1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当
时，我们称x是a的平方根，记做：x??a(a?0)。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：
x??a。
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当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。 例1.
（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x的平方根是±2，则x= ；16的平方根是 （4）当x 时，3－2x有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】：
1.如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a?0(a?0)。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：?例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A．1的立方根是?1B．4??2C.81的平方根是?3D.0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）
2a。
3.14?????3.14A.81??9 B. C.?27??93 D.5?3?（3）
2
(?3)2的算术平方根是 。
（4）若x??x有意义，则x?1?___________。
2a,ba,b,c,a?3?(b?4)?0，（5）已知△ABC的三边分别是且满足求c的取值范围。
（6）已知：A=
x?yx?y?3是x?y?3的算术平方根，B=x?2y?3x?2y是x?2y的立方
根。求A－B的平方根。
（7）（提高题）如果x、y分别是4－3 的整数部分和小数部分。求x－y的值.
【立方根】
31.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：a，读作，3
次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都
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有平方根，只有非负数才能有平方根。 例3.
（1）64的立方根是
3a?2.89,ab?28.9，则b等于（ ） （2）若
3 A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：①?3都是27的立方根，②
33y3?y，③64的立方根是2，④
??8?2??4。
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【无理数】
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率?以及
32,5,9等；???含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:（3）特殊
结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：?
2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无
限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③5?7、④π、⑤?2.25、⑥
?23、
⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
3（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-?,4,2其中无理数有 ( )个
A 2 B 3 C 4 D 5 【实数】
1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
12.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是a（a≠0）；实数a的绝对值
?a(a?0)??a(a?0)，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 |a|=?3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
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4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。 例5.
（1）下列说法正确的是（ ）；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1和2之间的无理数只有2 ； D、不带根号的数都是有理数。 （2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) 0 b a A、a?b B、ab C、a?b D、b?a （3）比较大小(填“>”或“<”).
3
10， ?3
320， 76______67，
15?12 2，
（4）数 ?7,?2,?3 的大小关系是 ( ) A. ?7??3??2
B. ?3??7??2
D. ?3??2??7
C. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
32,?8,3,?1?5，用“＜”连接起来；（5）将下列各数：
______________________________________。 （6）若
a?3,b?2，且
ab?0，则：a?b= 。
（7）计算：
18?0.52?31?1427
31?1?0.125?3?3???16?8?2
23????x?7?121,y?1??0.064，求代数式（8）已知：
x?2?x?10y?3245y的
值。
6.（提高题）观察下列等式：回答问题：
1? ①
1111111111??1???11???1???111?12 ②22?16 122222321?③
11111??1???133?112，…… 32421?11?4252的结果；
（1）根据上面三个等式的信息，请猜想
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（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。 课后练习
一、考查题型：
－1的相反数的倒数是
已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数 数－3．14与－Л的大小关系是
和数轴上的点成一一对应关系的是
和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是 2
在实数中Л,－ ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ）
5
（A）1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数 8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ ）
（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3 9．下列说法正确是（ ）
有理数都是实数 （B）实数都是有理数
带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数
10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： c-b和d-a bc和ad 二、考点训练： *1．判断题：
（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ） （7）a的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里
3－1Л22
－|－3|，21．3，－1．234，－ ,0，－9 ,－ , － ,8 , (2 －3 )0，3－2，
782ctg45°,1.2121121112．．．．．．中
无理数集合｛ ｝负分数集合｛ ｝ 整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ *3．已知1 4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？ 1 －3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 +2 ， 3 3互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数： *5．已知ｘ、ｙ是实数，且（x－2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值