七年级下册教案与试卷
6.3.1实数 第一课时 【教学目标】 知识与技能：
了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点：
了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】
一、复习引入无理数：
347953,?,,,58119写成小数的形式，它们有什么特征？ 利用计算器把下列有理数
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
3?3.0,?即：
3479?1?,5?0.5???0.6,?5.875,?0.858119
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。
32,?5,3等都是无理数。??3.14159265…也是无理数。 比如
二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类：
按照定义分类如下：
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实数
按照正负分类如下：
??整数有理数小数）??（有限小数或无限循环??分数?数）?无理数（无限不循环小
??正有理数正实数???负无理数???零?负有理数?负实数????负无理数 实数?3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是
?2。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有
些点表示无理数。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？
2?3.1435010.12112111211112???(?4)2?32，17，?0.7，，，，，π，。
3解：无理数有：2，5，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如
(?4)2，它其实是有理数4；
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如10.12112111211112???。 例2、把无理数5在数轴上表示出来。
分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与
B C O A 七年级下册教案与试卷
数轴正半轴的交点就表示5。 解：如图所示，OA?2,AB?1,
由勾股定理可知：OB?5,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5。
四、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数；
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。 2、把下列各数分别填在相应的集合里：
22?,3 7 3.1415926，7，?8，2，0.6，0，36，3，0.313113111???。
3、比（1）
… 有理数集合
… 较下列各组实数的大小：
无理数集合
4，15 （2）π，3.1416
3?2,?（3）
323,2 （4）23
五、课堂小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 六、布置作业
P86-87习题13.3第1、2、3题； 教学反思：
关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度。
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6.3.2 实数 第二课时 【教学目标】 知识与技能：
掌握实数的相反数和绝对值； 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法：
通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。 情感态度与价值观：
通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。 教学重点：
会求实数的相反数和绝对值； 会进行实数的加减法运算； 会进行实数的近似计算。 教学难点：
认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。 【教学过程】
一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a的相反数是?a。 2、绝对值：当a≥0时，
a?a，当a≤0时，
a??a。
3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。 二、实数的运算：
1.实数的相反数：数a的相反数是?a。
2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。 三、应用：
3例1、（1）求?64的绝对值和相反数；
（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。
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解：（1）因为?64??4，所以（2）因为
3?3?64??4?43，??64??(?4)?4
3?3,?3?3，所以绝对值为3的数是3或?3。
例2、计算下列各式的值：
（1）(3?2)?2； （2）33?23。 分析：运用加法的结合律和分配律。
解：（1）(3?2)?2?3?(2_2)?3?0?3； （2）33?23?(3?2)3?53 例3、计算：
（1）5?? （精确到0.01）
（2）3?2 （结果保留3个有效数字） 解：（1）5???2.236?3.142?5.38； （2）3?2?1.732?1.414?2.45。 四、随堂练习： 1、计算：
（1）42?62； （2）3(3?2)；
42?8?9?1?()3?5?235（3）； （4）。
32、计算：
（1）22?3（精确到0.01）；
5?2、34??2（2） （精确到十分位）。
3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是A(2,22),B(5,22),C(5,2),D(2,2)。 （1）依次连接A、B、C、D，围成的四边形是一个什么图形？ （2）求这个四边形的面积。
（3）将这个四边形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？ 五、课堂小结
1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义