大一下学期物理复习资料
一、计算题 2-9 一质量为
的质点在
平面上运动，其位置矢量为?
求质点的动量及＝0 到
解: 质点的动量为
?时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．
将和分别代入上式，得
,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
,
2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为
，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．
解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
,得
(2)子弹所受的冲量
将代入，得
(3)由动量定理可求得子弹的质量
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2-12 设
．(1) 当一质点从原点运动到时，求所作的功．(2)如果
质点到处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
解: (1)由题知，
为恒力，
∴
(2)
(3)由动能定理，
2-15 一根劲度系数为
一重物
，的质量为
的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下端
，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势
能之比．?
解: 弹簧
及重物
受力如题2-15图所示平衡时，有
题2-15图
又
所以静止时两弹簧伸长量之比为
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弹性势能之比为
2-19 质量为
的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为的小立方体
从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
解:
从
上下滑的过程中，机械能守恒，以
，
，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有
又下滑过程，动量守恒，以
,
为系统则在
脱离
联立，以上两式，得
瞬间，水平方向有
2-23 物体质量为3kg，
=0时位于,
秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对轴角动量的变化．
，如一恒力作用在物体上,求3
解: (1)
(2)解(一)
即
,
即
,
∴ - 3 -
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∴
解(二) ∵
∴
2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为
置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过角时的角速度.
解: (1)由转动定律，有
，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位
∴ (2)由机械能守恒定律，有
∴
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题2-29图
2-29 如题2-29图所示，质量为
平轴
，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水
的弹性小球飞
30°处．?
无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为
来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速(2)相撞时小球受到多大的冲量??
解: (1)设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：
，而小球的速度变为
的值；?
，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞
①
②
上两式中
恒定律可列式：
，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守
③
由③式得
由①式
④
由②式
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