第十章 界面现象 余训爽
n = 0.6019
lnkdm?kg3?1=2.5226，即：k?12.46dm?kg3?1
10.9 已知273.15K时，用活性炭吸附CHCl3，其饱和吸附量为93.8dm3·kg-1，若CHCl3的分压为13.375kPa，其平衡吸附量为82.5 dm3·kg-1。试求：
（1）朗缪尔吸附等温的b值；
（2）CHCl3的分压为6.6672 kPa时，平衡吸附量为若干？ 解：（1）根据朗缪尔吸附等温式：
VaaaVaaVm=bp1?bp82.5?0.5459kPa-1
即：b?p?Vm?Va??13.375??93.8?82.5?（2） V=abpVm1?bp=0.5459?6.6672?93.81+0.5459?6.6672=73.58dm?kg3?1
10.10 473.15K时，测定氧气某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为101.325kPa及1013.25kPa时，每千克催化剂的表面吸附氧的体积分别为2.5×10-3m3及4.2×10-3m3（已换算为标准状况下的体积），假设该吸附作用服从朗缪尔公式，试计算当氧的吸附量为饱和吸附量的一半时，氧的平衡压力为若干？
解：根据朗缪尔吸附等温式：
V=abp1?bpVm
a将上式重排得：
1Va=1Vam+Vbpam
即有： 12.5?1014.2?10-3-3=1Vam+1101.325bV11013.25bVamam ? 1 ?
=1Vam+ ? 2 ?
由（1）式和（2）式可得：
1Vma1-3=0.22dm =82.81kPa
b第 26 页 共 75 页创建时间：错误！未指定书签。
第十章 界面现象 余训爽
a
当V=Vma/2时，有
2Vam=1Vam+82.81pVam，即p=82.81kPa
10.11 在291.15K的恒温条件下，用骨炭从醋酸水溶液中吸附醋酸。在不同的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下： c/10-3mol·dm-3 2.02 na/mol·kg-1
2.46
3.05
4.10
5.81
12.8 1.05
100 3.38
200 4.03
300 4.57
0.202 0.244 0.299 0.394 0.541
a将上述数据关系用朗缪尔吸附等温式关系表示，并求出式中的常数nm及b。
解：（1）根据朗缪尔吸附等温式用于固体对溶液中溶质的吸附，其表达式为：
cnanaanm=bc1?bc，即cna?cnma?1bnma
以
～c作图为线性关系，由上述表格数据作图得方程如下：
cnnm= 5.008 mol·kg
aa?0.1997c?0.00961
-1
b = 20.79 mol-1·dm3
10.12 在77.2K时，用微型硅铝酸吸附N2（g），在不同的平衡压力下，测得每千克催化剂吸附的N2（g）在标准状况下的体积数据如下：
表10.12
p/kPa Va/dm3·kg-1
8.6993 115.58
13.639 126.3
22.112 150.69
29.924 166.38
38.910 184.42
已知77.2K时N2（g）的饱和蒸气压为99.125kPa，每个N2分子截面积a=16.2×10-29m2。试用BET公式计算该催化剂的比表面积。
解：由BET吸附等温式
pVa?p??p?=1cVma?c?1cVma?pp?
可知
pVa?p??p?～pp?作图呈现线性关系，其方程如下：
pVa?p??p?=4.302?10+0.008652-5pp?
第 27 页 共 75 页创建时间：错误！未指定书签。
第十章 界面现象 余训爽
p/p*
pVa0.08776 0.0008324
0.1376 0.001263
0.2231 0.001905
0.3019 0.002599
0.3925 0.003504
?p??p?/dm3·kg-1
由上式可知：
1cVam= 4.302?10kg?dm-5?3 c?1cVam=0.008652kg?dm?3
截得：Vma=115.0dm3?kg-1
Aw=nLam=pVmRTaLam?101325?115.0?108.314?273.15?3?6.02?1023?16.2?10?20?5.01?10m?kg52-1 10.13 假设某气体在固体表面上吸附平衡的压力p远远小于该吸附质在相同温度下的饱和蒸气压p*。试用BET吸附等温式：
pVa?p??p?a=1cVam?c?1cVam?pp?
导出朗缪尔吸附等温式Va=bp1?bpVm。
解：因为p< pVpa?=1cVam?c?1cVam?pp? 两边同时乘以p*/p得 pVpa?=p?amcpV?c?1cVam 等式右边通分得 1Va=Vma?cpp+?c?1?p 设c>>1，并将上式右边的分子分母同时除以p*，则上式变为 V=Vmaa?c/p?p 1+?c/p?p??因?c/p??为一常数，设?c/p??=b，故 第 28 页 共 75 页创建时间：错误！未指定书签。 第十章 界面现象 余训爽 V=Vmaabp1+bp 上式即为朗缪尔吸附等温式。 10.14 在1373.15K时向某固体表面涂银。已知该温度下固体材料的表面张力γ s =9 65 mN·m-1，Ag（l）的表面张力γl = 878.5 mN·m-1，固体材料与Ag（l）的表面张力γ sl = 1364mN·m-1。计算接触角，并判断液体银能否润湿该材料表面。 解：cos?=?-??lssl=965-1364878.5=-0.4542 θ = 117o > 90 o 故不能润湿。 10.15 293.15K时，水的表面张力为72.75mN·m-1，汞的表面张力486.5 mN·m-1，而汞和水之间的表面张力为375 mN·m-1，试判断： （1）水能否在汞的表面上铺展开； （2）汞能否在水的表面上铺展开。 解：（1）S? ??G? ???H 故能铺展。 （2）同理可求S? ??G? ???Hg??H2O-Hg2O??H2O-Hg-?Hg? =??72.75+375-486.5?=38.75mN?m-1?0-?H2O? =??486.5+375-72.75?=-788.75mN?m-1 ?0故不能铺展。 10.16 298.15K时，将少量的某表面活性剂物质溶解在水中，当溶液的表面吸附达到平衡后，实验测得该溶液的浓度为0.20mol·m-3。用一很薄的刀片快速地刮去已知面积的该溶液的表面薄层，测得在表面薄层中活性物质的吸附量为3×10-6 mol·m-2。已知298.15K时纯水的表面张力为71.97 mN·m-1。假设在很稀的浓度范围溶液的表面张力与溶液浓度呈线性关系，试计算上述溶液的表面张力。 解：根据吉布斯吸附等温式 ?=-c?d???RT?d??，即有：=- ????RT?dc?Tdcc??T第 29 页 共 75 页创建时间：错误！未指定书签。 第十章 界面现象 余训爽 ?68.314?298.15?3?10?d??=-??0.20?dc?T??0.03718N?m?1?mol?1?m 3在很稀的浓度范围溶液的表面张力与溶液浓度呈线性关系，即可得： γ =γ0- bc 式中γ0为纯水的表面张力，b为一常数。上式对浓度Cc微分得 ?d????=-b dc??T即：b= 0.03178N?m?1?mol?1?m3。 所以，当浓度为0.20 mol·m-3时， 溶液的表面张力为 γ =γ0- bc = 71.97 ×10-3 -0.03718×0.20 = 0.06453 N·m-1 10.17 292.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为γ =γ0- aln（1+ bc），式中γ0为纯水的表面张力，a和b皆为一常数。 （1）试求该溶液中丁酸的表面吸附量Г和浓度c的关系； （2）若已知a=13.1 mN·m-1，b=19.62 dm3·mol-1，试计算当c=0.20 mol·dm-3时的Г为多少； （3）当丁酸的浓度足够大，达到bc>>1时，饱和吸附量Гm为多少？设此时表面上丁酸呈单分子层吸附，计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为多少？ 解：（1）由丁酸水溶液的表面张力表达式γ =γ0- aln（1+ bc）可知 ab?d??=- ??dc1?bc??T又由吉布斯吸附等温式得： ?=-cabc?d???RT?d??，即有：=- ????RT?dc?Tc?dc?T所以有：?=RT1?bc （2）当c=0.20 mol·dm-3时，即有 ?=0.200?1030.0131?19.62?10?3?338.314?292.151?19.62?10?0.200?10?4.298?10?6mol?m -2（3）当bc>>1时，即有 ?=cabRT1?bc=aRT，即?=aRT 第 30 页 共 75 页创建时间：错误！未指定书签。