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微积分初步形成性考核作业（一）解答
————函数，极限和连续
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数f(x)=1ln(x-2)的定义域是(2,3)∪(3,+∞)
2．函数f(x)=15-x的定义域是-,5) 3．函数f(x)=1ln(x+2)+4-x2的定义域是(-2,-1)∪(-1,2]
4．函数f(x-1)=x-2x+7，则f(x)=x2+6 5．函数f(x)=x2+2x≤0exx>0，则f(0)= 2 ．
6．函数f(x-1)=x2-2x，则f(x)=x2-1
7．函数y=x2-2x-3x+1的间断点是x=-1
8．limxsin1x 1 ． x→∞= 9．若limsin4xx→0sinkx=2，则k= 2 ．
10．若limsin3xx→0kx=2，则k=32
二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数y=ex+ex2，则该函数是（B）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．设函数y=x2sinx，则该函数是（A）．
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
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2x+23．函数f(x)=x2x的图形是关于（D）对称．
A．y=x B．x轴 C．y轴 D．坐标原点
4．下列函数中为奇函数是（
C
）．
2A．xsinx B．lnx C．ln(x+1+x2) D．x+x
1+ln(x+5)的定义域为（ D ）． x+4A．x>-5 B．x≠-4 C．x>-5且x≠0 D．x>-5且x≠-4
5．函数y= 6．函数f(x)=1的定义域是（D）．
ln(x-1)
∞) B．(0,1)∪(1,+∞) A． (1,+) D．(1,2)∪(2,+∞) C．(0,2)∪(2,+∞ 7．设f(x+1)=x2-1，则f(x)=（ C ）
A．x(x+1) B．x C．x(x-2) D．(x+2)(x-1) 8．下列各函数对中，（
D
）中的两个函数相等．
22 A．f(x)=(x)2，g(x)=x B．f(x)=x2，g(x)=x C．f(x)=lnx，
9．当x→0时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A．
1xsinx1+x) D．2 B． C．ln(xxx10．当k=（ B ）时，函数f(x)=x2+1,k,x≠0x=0，在x=0处连续.
A．0 B．1 C．2 D．1 11．当k=（ D ）时，函数f(x)=ex+2,k,x≠0x=0在x=0处连续.
A．0 B．1 C．2 D．3 12．函数f(x)=x-3的间断点是（ A ） 2x-3x+2 B．x=3
3
A．x=1,x=2
C．x=1,x=2,x=3 D．无间断点 三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限limx2-3x+2x2-4．
x→2解：limx2-3x+2(xx→2x2-4=lim-1)(x-2)x→2(x+2)(x-2)=limx-1x→2x+2=14
2．计算极限limx2+5x-6x→1x2-1 解：limx2+5x-6(x-1)(x+6)x+6x→1x2-1=limx→1(x+1)(x-1)=limx→1x+1=72 3．limx2-9x→3x2-2x-3
解：limx2-9(x+3)(x-3)x+363x→3x2-2x-3=limx→3(x+1)(x-3)=limx→3x+1=4=2
4．计算极限limx2-6x+8x→4x2-5x+4
解：limx2-6x+8(x-2)(x-4)x-22x→4x2-5x+4=limx→4(x-1)(x-4)=limx→4x-1=3
5．计算极限limx2-6x+8x→2x2-5x+6．
解：limx2-6x+8(x-2)(x-4)x-4x→2x2-5x+6=limx→2(x-2)(x-3)=limx→2x-3=2
6．计算极限lim1-x-1x． x→0解：lim1-x-1x=lim(1-x-1)(1-x+1)x→0x→0x(1-x+1)=limxx→0x(1-x+1) =lim11x→01-x+1=-2
7．计算极限lim1-x-1x→0sin4x
4
解：lim1-x-1sin4x=lim(1-x-1)(1-x+1)x→0x→0sin4x(1-x+1) =limx111x→0sin4x(1-x+1)=-4limx→0sin4x=-
4x(1-x+1)88．计算极限limsin4x．
x→0x+4-2解：limsin4xsin4x(x+4+2)x→0x+4-2=limx→0(x+4-2)(x+4+2)
=limsin4x(x+4+2)x→0x=4limx→0[sim4x4x(x+4+2)=165