微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）
————导数、微分及应用
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．曲线f(x)=x+1在(1,2)点的斜率是
12 2．曲线f(x)=ex在(0,1)点的切线方程是y=x+1 13．曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程是x+2y-3=0 4．(2x)′=2xln22x
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y′(0) =_-6 6．已知
f(x)=x3+3x，则f′(3)=27+27ln3．
7．已知f(x)=lnx，则f′′(x)=1x2 8．若f(x)=xex，则f′′(0)=2 9．函数y=3(x-1)2的单调增加区间是[1,+∞) 10．函数
f(x)=ax2+1在区间(0,+∞)内单调增加，则a应满足a≥0
二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．函数y=(x+1)2在区间(-2,2)是（ D ） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增
2．满足方程f′(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（ C ）. A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点 3．若f(x)=excosx，则f′(0)=（ C ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 4．设y=lg2x，则dy=（ B ）．
6
A．
12xdx B．1xln10dx C．ln10xdx D．1xdx 5．．设y=f(x)是可微函数，则df(cos2x)=（ D ）． A．2f′(cos2x)dx B．f′(cos2x)sin2xd2x C．2f′(cos2x)sin2xdx D．
f′(cos2x)sin2xd2x
6．曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（ C ）． A．e4 B．e2 C．2e4 D．2
7．若f(x)=xcosx，则f′′(x)=（ C ）．
A．cosx+xsinx B．cosx-xsinx
C．-2sinx-xcosx D．2sinx+xcosx 8．若
f(x)=sinx+a3，其中a是常数，则f′′(x)=（ C ）．
A．cosx+3a2 B．sinx+6a C．-sinx D．cosx9．下列结论中（ A ）不正确． A．f(x)在x=x0处连续，则一定在x0处可微. B．f(x)在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若f(x)在[a，b]内恒有f′(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的. 10．若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limx→xf(x)=A，但A≠f(x0)
0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
11．下列函数在指定区间 ,+∞)上单调增加的是（ B ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
12.下列结论正确的有（ A ）． A．x0是f (x)的极值点，且f′(x0)存在，则必有f′(x0) = 0 B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C．若f′(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点
D．使f′(x)不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 三、解答题（每小题7分，共56分） 1⒈设y=x2ex，求y′．
7
11111解：y′=2xex+x2ex(-1x2)=2xex-ex=(2x-1)ex
2．设y=sin4x+cos3x，求y′. 解：y′=4cos4x-3cos2xsinx 3．设y=ex+1+1x，求y′. 解：y′=1x+12x+1e-1x2 4．设y=xx+lncosx，求y′.
解：y′=3sinx32x+cosx=2x-tanx 5．设y=y(x)是由方程x2+y2-xy=4确定的隐函数，求dy. 解：两边微分：2xdx+2ydy-(ydx+xdy)=0
2ydy-xdy=ydx-2xdx
dy=y-2x2y-xdx 6．设y=y(x)是由方程x2+y2+2xy=1确定的隐函数，求dy.
解：两边对x2+y2+2xy=1求导，得：2x+2yy′+2(y+xy′)=0 x+yy′+y+xy′=0，(x+y)y′=-(x+y)，y′=-1 dy=y′dx=-dx 7．设y=y(x)是由方程ex+xey+x2=4确定的隐函数，求dy. 解：两边微分，得：exdx+eydx+xeydy+2xdx=0
xeydy=-(ex+ey+2x)dx，dy=-ex+ey+2xxeydx 8．设cos(x+y)+ey=1，求dy． 解：两边对cos(x+y)+ey=1求导，得：
(1+y′)sinx(+y)+y′ey=0
8
-sinx(+y)-y′sinx(+y)+y′ey=0 [ey-sin(x+y)]y′=sinx(+y) y′=sinx(+y)ey-sinx(+y) dy=y′dx=sin(x+y)eysin(x+y)dx 微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若f(x)的一个原函数为lnx2，则f(x)= 。 2．若f(x)的一个原函数为x-e2x，则f′(x)= 。 3．若∫f(x)dx=xex+c，则f(x)= ． 4．若∫f(x)dx=sin2x+c，则f(x) ． 5．若∫f(x)dx=xlnx+c，则f?(x)? ． 6．若
∫f(x)dx=cos2x+c，则f?(x)? ．
7．d∫ex2dx= ．
8．∫(sinx)′dx= ．
9．若
∫f(x)dx=F(x)+c，则∫f(2x-3)dx= ．
10．若∫f(x)dx=F(x)+c，则∫xf(1-x2)dx= ．
二、单项选择题（每小题2分，共16分） ．下列等式成立的是（A）． A．
ddx∫f(x)dx=f(x) B．∫f′(x)dx=f(x) C．d∫f(x)dx=f(x) D．∫df(x)=f(x)
9
1
3若
∫f(x)dx=x2e2x+c，则f(x)=（A）.
A. 2xe2x(1+x) B. 2x2e2x
C. 2xe2x D. xe2x
4若f(x)=x+x(x>0)，则
∫f′(x)dx=（A）. A. x+x+c B. x2+x+c
33C. x2+3x2+c D. 1x2+2x2223+c
5以下计算正确的是（ A ）
A．3xdx=d3xdxln3 B．1+x2=d(1+x2) C．
dxx=dx D．lnxdx=d(1x)
6∫xf′′(x)dx=（ A ） A. xf′(x)-f(x)+c B. xf′(x)+c C.
12x2f′(x)+c D. (x+1)f′(x)+c 解：∫xf′′(x)dx=∫xdf′(x)=xf′(x)∫f′(x)dx=xf′(x)f(x)+c
7d∫a2xdx=（A ）．
A．a2x B．
-2a2xlnadx C．a2xdx D．a2xdx+c118 果等式∫f(x)exdx=ex+C，则f(x)=（ B ）
A.-1x B. -111x2 C. x D. x2
11解：两边求导，得：f(x)ex=ex1x2
三、计算题（每小题7分，共35分） 1．
∫3x3+xsinxxdx
10