111 所以微分方程的特解为y?x(4x4?22x?1)
7．求微分方程y??yx?2xsin2x的通解。 解：微分方程的通解为y?e??p(x)dx[?q(x)e?p(x)dxdx?c]
这里p(x)??1x，q(x)?2xsin2x 代入得微分方程的通解为y?x(?cos2x?c) 四、证明题（本题4分） 证明等式?aa?af(x)dx??0[f(?x)?f(x)]dx。
证明：
?a0a?af(x)dx???af(x)dx??0f(x)dx
考虑积分?0?af(x)dx，令x??t，则dx??dt，从而
?000aa?af(x)dx??af(?t)[?dt]???af(?t)dt??0f(?t)dt??0f(?x)dx 所以
?a0a?af(x)dx???af(x)dx??0f(x)dx
??aa0f(?x)dx??f(x)dx??a00[f(?x)?f(x)]dx
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