tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?.；.辅助角公式：asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角的确定：
tan??ba )。（Ⅱ）二倍角公式：①
辅助角
?所在象限由点
(a,b)所在的象限决定，
sin2??2sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（升幂公式）。
1?cos2?1?cos2?cos2??,sin2??22（降幂公式）。凑角：如??(???)???(???)??，
，2??(???)?(???)，2??(???)?(???)，????2???????2?????2??????2?2等）
29、三角函数的周期、单调性、对称轴（中心）：（1）周期： ①函数
2?T?y?Acos(?x??)的周期? (A、ω、?为常数，且A≠0).②函数yT?y?Asin(?x??)及
?Atan??x???的周
期
?? (A、ω、
?为常数，且A≠0)。（2）单调性、对称：①
y?sinx的单调递增区间为
??3???????2k??,2k???k?Z2k??,2k???k?Zx?k??(k?Z)??22?22?2?，单调递减区间为?，对称轴为，
对称中心为间为
?k?,0?(k?Z)。②y?cosx的单调递增区间为?2k???,2k??k?Z，单调递减区
，对称轴为
?2k?,2k????k?Zx?k?(k?Z)????k??,0?2?，对称中心为?(k?Z)。③
?????k??k??,k??,0??k?Z?y?tanx的单调递增区间为?22??，对称中心为?2?正（余）弦函数图像的对称轴是平行于轴且过函数图像的最高点或最低点，两相邻对称轴之间的
距离是半个周期；正（余）弦函数图像的对称中心是图像与“平衡轴”的交点，两相邻对称中心之间的距离也是半个周期.
欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式降幂：
y?k?Z?。
sin2x?11??(1?cos2x),cos2x?(1?cos2x)22；引入辅助角（特别注意3，6经常弄错）使用两角
y?Asin(?x??)?B的形式。
y?Asin(?x??)的值域，应先确定?x??的取值范围，
30、当自变量x的取值受限制时，求函数
sin(?x??)的取值范围，并注意A的正负；千万不能把x取值
再利用三角函数的图像或单调性来确定
和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给的三角函数式化为范围的两端点代入表达式求得。 31、（１）正弦定理：2R=
bca==（R为△外接圆半径）；余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, sinAsinBsinCb2?c2?a2111;S?absinC?bcsinA?casinB。术语:坡度、仰角、俯角、方位角。 （2）在△cosA?2222bcABC中，有①A?B?C???C???(A?B)?C???A?B?2C?2??2(A?B)；
sin(B?C)?sinA，cos(B?C)??cos3222A，cosB?C?sinA，sinB?C?cosA2222。.②三角形
三内角A、B、C成等差数列，当且仅当B??。③a?b?sinA?sinB（注意在?ABC中）。
6
第四部分 向量
32、向量定义、零向量、单位向量、相等向量、相反向量。（1）平面上两点间的距离公式：
dA,B?(x2?x1)2?(y2?y1)2，其中A
(x1,y1)，B(x2,y2)。
（2）向量的平行与垂直：设
a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且b?0，则①a∥b?b=λa?x1y2?x2y1?0；② a?b
?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0。（3）向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其
??????ab0；②当a，b同向时，a?b＝夹角为?，则：①a?b?a?b?，特别地，
???2???2??2aba?a?a?a,a?a；当a与b反向时，a?b＝－；当?为锐角时，a?b＞0，
?????? b不反 b不同向，a?b?0是?为锐角的必要非充分条件；当?为钝角时，a?b＜0，且a、且a、??????|a?b|?|a||b|（4）向量b在a方向上的投影︱b向，a?b?0是?为钝角的必要非充分条件；③
(a︱cos?＝a?ba
33、向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用“三角形法则”，
1??(AB?AC)2表示△ABC的边BC的中线向量。向量减法的几何意义：起点相同适用三角形法则，（终点
连结而成的向量，指向被减向量），|AB|表示A、B两点间的距离；以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量a+b、a?b（或b?a）。
第五部分 数列
34、数列{an}的前n项和为sn包含在an 的公式中。
?a1?a2???an，an={
S1(n?1)Sn?Sn?1(n?2,n?N*) 注意验证a1是否
35、等差数列中an=a1+(n-1)d；an?am?(n?m)d；Sn=
na1?n(n?1)n(a1?an)d22=
a1(1?qn)1?qa1?anq1?q等比数列中an= a1 qn-1；an?am?qn?m；当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn=数列中简化运算的技巧多源于这条性质.
=
36、等差数列：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 等比数列：若 m+n=p+q ，则aman=apaq等差（等比）37、求和常法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加，关键找通项结构.。 38、由递推式求通项：累加法、累乘法、构造法、倒数法。
7
第六部分 立体几何
39、三个公理和三条推论：
（1）公理1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法。
（2）公理2、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。
（3）公理3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。
40、空间直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线（不同在任何一个平面内。） 41、两直线平行的判定：
a//??//?????a????a//b????a??a//ba//b???c//ba//c?????b?????b???（1）公理4：（2）线面平行的性质：（3）面面平行的性质：
a?????a//bb???（4）线面垂直的性质：
a?????a?bb???42、两直线垂直的判定：（1）转化为证线面垂直；
（2）三垂线定理及逆定理：（1）定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（2）逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。其作用是证两直线异面垂直。 43、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。 44、直线与平面平行的判定和性质：
a//b??b????a//??//????a//?a???a????（1）判定：① ②
（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直
线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。
45、直线和平面垂直的判定和性质：
a??,b????a?b?O??l??l?a,l?b??（1）判定：①②
（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 46、平面与平面的位置关系：（1）平行（2）相交
?//????a??a???47、两个平面平行的判定和性质：（1）判定：
（2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 48、两个平面垂直的判定和性质：
?a???????l??a???????a???a??,a?l??（1）判定：①②定义法：即证二面角为直二面角；（2）性质：
a??,b????a?b?O???//?a//?,b//??????? 8
49、棱柱：（1）棱柱的分类：按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱（侧棱不垂直于底面）和直棱柱（侧棱垂直于底面），其中底面为正多边形的直棱柱叫正棱柱。（2）棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形。③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
50、棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比，截得小棱锥的体积与原来棱锥的体积比等于顶点至截面距离与棱锥高的立方比。 51、正棱锥：（1）定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
（2）性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等。②正棱锥的高h、斜高h?、斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径r）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆的半径R）、底面的半边长可组成四个直角三角形。
提醒：全面积（也称表面积）是各个表面面积之和，故棱柱的全面积＝侧面积＋2×底面积；棱锥的全面积＝侧面积＋底面积。 52、体积：（1）棱柱：体积＝底面积×高，特别地，直棱柱的体积＝底面积×侧棱长
1（2）棱锥：体积＝3×底面积×高。
43?R,S?4?R253、球的体积和表面积公式：V＝3。
54、求空间角：（Ⅰ）异面直线所成角?的求法：（1）范围：
???(0,]2；（2）求法：平移或向量法。
??[0,90]；
（Ⅱ）直线和平面所成的角：（1）范围：（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
sin??cosAB,m?（3）求法：作垂线找射影或向量法；向量法公式：范围：[0°，180°]
AB?mAB?m（Ⅲ）二面角：
55、常用转化思想：①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化。
56、特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：
线∥线???线∥面???面∥面判定性质????线⊥线???线⊥面???面⊥面????线∥线???线⊥面???面∥面第七部分 解析几何
57、要明确解析几何是“用代数方法解决几何问题”的道理，所以做解析几何问题不要“忘形”。 58、直线的倾斜角：（1）定义（2）倾斜角的范围
?0,??。
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)59、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan?(?≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点
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k?的直线的斜率为
y1?y2?x1?x2??x1?x2a；（3）直线的方向向量?(1,k)，斜率为k
y?y0?k(x?x0),它不包括垂直于x轴的直线。
（2）斜截式：
60、直线的方程：（1）点斜式：
y?kx?b,它不包括垂直于x轴的直线。Ax?By?C?0(A,B
（3）一般式：任何直线均可写成
不同时为0)的形式。提醒：直线方程的各种形式都有局限性. 61、设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为
y?kx?b；
（2）知直线过点
(x0,y0)，当斜率k存在时，常设其方程为y?k(x?x0)?y0，当斜率k不存在时，则其方程为x?x0；提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。
62、点到直线的距离及两平行直线间的距离：
（1）点
P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离
d?Ax0?By0?CA2?B2；
（2）两平行线63、直线
l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0间的距离为
d?C1?C2A2?B2。
l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系：
A1B2?A2B1?0（斜率）且B1C2?B2C1?0（在y轴上截距）
； A1B2?A2B1?0； AA2?B1B2?0。
2（1）平行?（2）相交?（3）垂直?164、圆的方程：
?x?a?⑴圆的标准方程：
⑵圆的一般方程：
??y?b??r22。
22x2?y2?Dx?Ey?F0?(D＋E－4F?0)，特别提醒：只有当
22D2＋E2－4F?0时，方程x?y?Dx?Ey?F?0才表示圆心为1?x?a?rcos?D2?E2?4F?y?b?rsin?2的圆； （3）参数方程：?。
(?DE,?)22，半径为
确定一个圆的方程需要三个互相独立的条件（因为标准方程与一般方程中都三个待定的系数）.
65、点与圆的位置关系：点M在圆C外、点M在圆C内、点M在圆C上 66、直线与圆的位置关系：直线
l:Ax?By?C?0和圆
C：?x?a???y?b??r222
?r?0?有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：
（1）代数方法（判断直线与圆方程联
立所得方程组的解的情况）：??0?相交；??0?相离；??0?相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为d，则d?r?相交；d?r?相离；d?r?相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。
67、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：外离、外切、相交、内切、内含。 68、圆的切线与弦长：
2222P(x,y)xx?yy?Rx?y?R0000(1)切线：①过圆上一点圆的切线方程是：，过圆
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