(x?a)2?(y?b)2?R2上一点
P(x0,y0)圆的切线方程是：
(x?a)(x0?a)?(y?a)(y0?a)?R2②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再
根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求。
1a（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距d，弦长一半2及圆的半径r所构成的直角三角形
1r2?d2?(a)2C:f(x,y)?0、C2:g(x,y)?0交点的圆(公共弦)系为2来解：；②过两圆1f(x,y)??g(x,y)?0f(x,y)??g(x,y)?0为两圆公共弦所在直线方程.。
，当???1时，方程
69、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!
二、圆锥曲线 70、椭圆
（1）定义：与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于于
F1F2。当常数等
F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于
F1F2时，无轨迹。
x2y2?2?12yxab（2）标准方程：焦点在轴上时（a?b?0），焦点在
2y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
（a?b?0）。由x,
轴上时
y2x2?a2b2＝1
x2y2?2?12?a?x?a,?b?y?b；②ab（3）几何性质：（以（a?b?0）为例）：①范围：
(?c,0)；③对称性：两条对称轴x?0,y?0，一个对称中心（0,0）
焦点：两个焦点，四个顶点(?a,0),(0,?b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b，a2?椭圆
cb2?1?a2，b2?c2；④离心率：e =a?0?e?1，e越小，椭圆越圆；e2b2越大，椭圆越扁。⑤通径(最短焦点弦)a ⑥
?2S?PF1F2btan2=，当P为短轴端点时∠PF1F2最大。
71、椭圆中一些常见的结论要记住，这对解决选择填空等客观性问题时比较方便，如：椭圆的基本量
a,b,c蕴含在焦点、中心、短轴端点所构成的直角三角形中；椭圆的短轴的端点对两焦点的张角是椭
圆上点与两焦点张角（与两焦点连线夹角）的最大值；短半轴、长半轴的几何意义是椭圆上点与中心距离的最小值与最大值；焦点到椭圆上点的距离的最大值与最小值分别是a?c与a?c；过椭圆焦点的
2b2弦长最大值是长轴长，最小值是垂直于长轴所在直线的弦（有时称为通径，其长为a72、双曲线
）.
（1）定义：与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
11
x2y2y2x2?2?222yxabab＝1（a?0,b?0）（2）标准方程：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：。
2y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上。 由x,
x2y2?2?12a?0,b?0）为例）x?a,y?R；②ab（3）几何性质：（以（：①范围：x??a或
(?c,0)；x?0,y?0，(?a,0)，
焦点：两个焦点③对称性：两条对称轴一个对称中心（0,0），两个顶点
其中实轴长为2a，虚轴长为2b，c线，其方程可设为
2?a2?b2特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲
e?1，等轴双曲线
x2?y2?k,kcb2?1?2?0；④离心率：e=aa，双曲线??e?2，e越小，开口越小，e越大，开口越大；⑤两条渐近线：
?2b22bcotS2 点弦)a ⑦?PF1F2=
73、抛物线
（1）定义：到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹
（2）标准方程：开口向右时
y??bxa。⑥通径(最短焦
y2?2px(p?0)，开口向左时y2??2px(p?0)，开口向上时
x2?2py(p?0)，开口向下时x2??2py(p?0)。焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决
定开口方向。要注意开口方向与标准方程的关系.不要将抛物线的标准方程与二次函数的表达式相混淆.
p(,0)x?0,y?R；②焦点：一个焦点2，y?2px(p?0)为例）
（3）几何性质：（以：①范围：
2其中
p的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴y?0，没有对称中心，只有一个
x??ppAF?xA?2；焦2； ⑤离心率：抛物线?e?1；⑥焦半径顶点（0,0）；④准线：一条准线
p2AB2
点弦＝x1+x2+p；y1y2=－p，x1x2=4其中A(x1,y1)、 B(x2,y2)⑦通径2p，焦准距p。
74、直线与圆锥曲线的位置关系：
?0?直线与椭圆相交； ??0?直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有??0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故??0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；??0?直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有??0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故??0也仅是直
（1）相交：?线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。 （2）相切：?切；
?0?直线与椭圆相切；??0?直线与双曲线相切；??0?直线与抛物线相
（3）相离：??0?直线与椭圆相离；??0?直线与双曲线相离；??0?直线与抛物线相离。
特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线
x2y2?22ab与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线
12
＝1外一点
P(x0,y0)的直线与双曲线只有
一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
75、相交弦问题：①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后，注意用判别式、韦达定理、弦长公式；注意二次项系数为0的讨论；注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用；注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式
?y11AB?1?k?x2?x1?(1?k)?1?2?y2?y1?(1?k2)|a||ax|yk②涉及弦中
22?x点与斜率问题常用“点差法”。“点”是指弦端点、弦中点；“差”是指将弦端点坐标代入曲线方程作差.
由点差法可以利用弦中点的坐标表示出弦所在直线的斜率.
76、轨迹方程：直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化，Q(x1,y1)在已知曲线上，用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等。
77、特别关注向量背景下的解几问题，及解几背景下的向量问题。能熟练地将“向量语言”转化为“解几语言”，如：OA?OB?0即OA⊥OB；
AB∥AC即A、B、C共线等；有时也需要将“几何语言”
转化为“向量语言”，如：∠APB为锐角等价于：PA?PB?0，且A、P、B不共线。
第八部分 排列、组合与统计、概率
78、解排列组合应用题是首先要明确需要完成的事件是什么，其次要分清完成该事件是分类（加法）还是分步（乘法），另外要有逐一列举思想、先选后排思想、正难则反（即淘汰法）思想.简单地说：解排列、组合问题要搞清“做什么？怎么做！”分步做时要考虑到每一步的可行性与“步”与“步”之间的连续性.尤其是排列问题，更要注意“特殊元素、特殊位置”之间的关系，一般地讲，从正面入手解决时，“特殊元素特殊照顾，特殊位置特殊考虑.”相邻问题则用“捆绑”，不邻问题则用“插空”.特别提醒：解排列、组合问题时防止记数重复与遗漏.
m79、排列数公式:An=n(n-1)(n-2)?(n-m＋1)=(n?m)!(m≤n,m、n∈N),0!=1; Ann=n!；
mAnn?(n?1)???(n?m?1)m组合数公式：Cn=??m!m?(m?1)?(m?2)???3?2?1n!*
n!m!(n?m)!（m≤n），Cn0?1；
mn?mr1Cn?Cn;Cnr?Cnr?1?Cn；Cnm?Cnm???1；1；
nm80、⑴必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0 的意义。⑶互斥事件(不可能同时发生的，这时P(A?B)=０)：P(A+B)=P(A)+P(B)。⑷对立事件(A、 B对立，即事件A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生。这时P(A?B)=０)：P(A)+P(A)＝ 1。⑸独立事件(事件A、B的发生相互独立，互不影响)：P(A?B)＝P(A)·P(B)。⑹独立重复事件（贝 (K)kkk 努里概型） Pn=Cnp(1－p) 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率。P为在一．．．．．k．． 次独立重复试验中事件A发生的概率。 81、几何概型：P(A)= 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）82、求事件的概率首先要正确判断属于那一种事件的概率。要学会正确使用排列组合知识解决概率问题。 概率解答过程的书写一定要以文字为主，分步进行，尽量得分。 83、⑴随机变量 ?的所有可能取值分别为x．．．．．． 1，2， x对应的概率分别为p1，p2，p3，．．． xn， 则离散型随机变量?的概率分布为 13 ? p 其中（2）D?x1 p1 x2 p2 ? ? xn pn ? ? 为x1， p1?p2?????pn?????1，则（1）E??x1p1?x2p2?????xnpn???为?的数学期望； ?(x1?x)2?p1?(x2?x)2?p2?????(xn?x)2?pn???为?的方差。其中x．．．．．． xn这n个数的算术平均数。 x2， A发生地概率为pkkn?k??pk?Cpq(p?q?1) 为A在n次独立重复试验中恰发生knn84、①独立事件重复试验： 次的概率（记在一次试验中事件）。②若 ?~B(n,p)（?服从二项分布），记 kkn?kpn?k??b(k;n,p)?Cnpq，数学期望是：E??np，方差是：D??npq。 85、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图； （1）平均数（又称期望值）设数据x1,x2,x3,?，xn，则x?1(x1?x2???xn)； n1（2）方差：衡量数据波动大小S??x1?x?n?2??2????xn?x????2?S2---标准差。 ； 86、了解三种抽样的意义，理解样本频率分布的意义。 （Ⅰ）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（Ⅱ）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。（Ⅲ）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 87、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组 距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。 方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。 第九部分 其它 88、（Ⅰ）二项式定理(a?b)?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb 特别地： － (1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+?+Cnrxr+?+Cnnxn （Ⅱ）二项展开式通项：Tr+1= Cnranrbr ；作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；（Ⅲ）二项式系数性质：① mn－m 对称性：与首末两端等距的二项式系数相等Cn=Cn ②中间项二项式系数最大：n为偶数，中间一项；若n为奇数，中间两项(哪项？)③二项式系数和 012n0213f(x)?(ax?b)展开各项系数和为Cn?Cn?Cn?????Cn?2n;Cn?Cn?????Cn?Cn?????2n?1;（Ⅳ） 11[f(1)?f(?1)][f(1)?f(?1)](ax?by)nf(1)；奇次项系数和为2；偶次项系数和为2；展开各项系数和,x?y?1令可得。 n0n1n?12n?22rn?rrnnn89、复数：（1）复数z复数z?a?bi(a,b?R)，其中a叫复数Z的实部，b叫复数Z的虚部。（2） ?a?bi为纯虚数当且仅当a?0且b?0；复数z?a?bi为实数当且仅当b?0。（3）共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.如a?bi 与 A(a,b)，点A(a,b)a?bi?a,b?R?互为共轭复数。（4）复数z?a?bi在复平面上对应的点为 14 22?a?bi 的模：|z|=|a?bi|=a?b。（6） a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R） 复数的相等：。 （7）复数的四则运算法则： 所在的象限就是复数Z所在的象限。（5）复数z①③ (a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i； ②(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i； (a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i； (a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?i(c?di?0)c2?d2c2?d2 （即分母实数化）。 参数方程 参数的意义 ④ 90、三类参数方程，如下表： 曲线 条件 普通方程 直线 过定点x,y y?y?tan??(x?x?且倾斜角为? 00?00) (当?=90时x??x0) 圆 圆心在?x0,y0? （?为参数） ??x ? x0 ? tcos??y ? y0 ? tsin? t为数量 半径为r的圆 椭圆 中心在原点 ?x ? x0 ? rcos??(x?x0)2?(y?y0)2?r2 ?y ? y ? rsin? O0?（?为参数） ?x?acos?x2y2 (?为参数)???1(a?b?0) ?y?bsin?a2b2为圆心角 91、极坐标 极坐标和直角坐标互化仅仅适用于三同前提。 即①极点与直角坐标系原点重合； ②极轴与直角坐标系正半轴重合；③两个坐标系中的长度单位必须相同。则直角坐标P(x,y)与极坐标 222?? ? x?y?x ? ?cos??为:（Ⅰ）?，（Ⅱ）?y。 tan???y ? ?sin??x???,??的互化公式 92、几何证明选讲 ① 射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上C射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.CD2?AD?BD. BC2?BD?AB AC2?AD?AB 角等于它 ② 圆周角定理圆上一条弧所对的圆周所对的圆心角的一半.ABD ③ ④ 和割线,切线长是这点到割线与圆交点 PA?PC?PD 的两条线段长的比例中项.⑤圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角；如果一个四边形的对角互补或者外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。 15 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的 ?EAC??B 圆周角.切割线定理从圆外一点引圆的切线293、算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义及思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。 94、解含有字母运算的选择题时莫忘特殊值法：选择符合题意数值加以检验，是解这类问题最有效方法；选择、填空题中要探讨一般性的结论可以在特殊值的背景中进行。另外遇到方程、不等式求解的选择题通常采用取值（选择支中的边界值最好）去代入验证。 95、“数形结合”是解选择、填空题的重要的方法之一，特别是遇到含有x?y（曲线上的点到原点 22y的距离的平方）、x（曲线上的点与原点连线的斜率）等带有明显“几何特征”的式子时，数形结合比 较方便。若做解答题用“数形结合”时，考虑到推理论证的严密，一定要辅之以必要的文字说明，不能以“由图知”代替推理。 96、“分类讨论”一般是在解题过程无法进行下去时采取的措施，即“分类”是解题得以继续的自然要求.只有搞清了为什么要分类，才知道怎样分类，然后把研究对象不重不漏地划分为若干类，逐一进行研究，通过分类实际是为解题增加一个新的条件。当然，选用适当的解法，能回避讨论时，应尽量回避。 97、解应用题重在读题，设法找出隐含的等量关系，把实际问题转化为数学问题，注意单位一定要化统一，结论要回归到题目的设问上，别忘了“答”。具体地说：函数问题的关键是正确地写出函数关系式（即建立等量关系）、数列问题要关注“前后项之间的关系”、“解几”问题别忘了圆锥曲线的“定义”、三角问题经常要联系正（余）弦定理。 98、解高考题要注意“长题不难”、“新题不难”的特点，从容镇定、认真审题。比较复杂的问题在解题过程中往往要遇到三次审题：一、把握好条件中的“关键词”，包括括号内一些容易忽略的条件（?，等），从中获取尽可能多的信息，迅速找出解题方向；二、在解题受阻时，应再次审题，看看有没有漏掉什么条件，想想有什么隐含条件；三、解完题后再次回顾题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理。 99、要记住“解题是给别人看的”，因此要尽可能使得解题过程自然、流畅，尽可能使阅卷老师能够清晰地了解（感受到）我们的思维脉搏.要学会使用文字叙述，用好关联词；要对后面可能需要使用的式子和过渡性的结论做必要的标记（如：①、②、（﹡）等），以便使用；为了使解题过程简洁，可以略去有理式运算、平面几何的简单论证等，但涉及高中知识点、思考过程的要点及后面的解题要用的式子切不可跳过；解题的最后一步应回归到题目的设问上。 100、高考不仅是知识考试，同时也是心理考试。拿到试卷应当充分利用好开答前的五分钟时间，把试卷大题浏览一遍，确定解题的顺序。注意的是：小题中的“压轴题”（如填空题中的14题，选择题中的8题）不一定比解答题的前两题容易，若一时找不到思路可先放一放，不要在此花过多时间。做容易的题要冷静、细心，适当慢一点，就会准一点。其实所谓考试就是把我们平时掌握的知识、培养的能力淋漓尽致地展现在考卷上，若能保证把会做的题做对，就是成功。遇到难题要做到镇定分析、大胆设想.高考中偏难的解答题一般会设置层次分明的“台阶”，也就是“难题”中也会有容易做的得分点，应争取拿到；即使是毫无思路，也尽量不要空在那儿，不妨想到什么写什么，想到哪儿，写到哪儿；因为没有什么情况会比“空”在那儿更严重的了！总之，考试的全部诀窍就是：力争会做的题确保得满分，不会做的题争取多得分。做到我易人易我不大意，我难人难我不畏难。 a?1,b?N 祝同学们考试成功！ 16