（A）重合 （B）不重合，但关于x轴对称
（C ）不重合，但关于y轴对 （D）不重合，但关于直线y?x轴对称
7．已知直线l1:2x?ay?2，直线l2:ax?2y?1，若l1?l2，则a的值为（ ） A、1 B、0 C、0或1 D、—1
x2y28. 设F（c，0）为椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点，椭圆上的点与点F的距离的最
ab1大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是(M?m)的点是（ ）
2bbA.（c,?） B.（0，?b） C.（?c,?） D.以上都不对
aa9．已知圆的方程为：x2?y2?2x?0，则它关于直线y?x对称的圆的方程是（ ）
A、x2?y2?2x?0 B、x2?y2?2x?2y?1?0
C、x2?y2?2y?0 D、x2?y2?2y?0
10．点（3，1）和（—4，6）在直线3x?2y?a?0的两侧，则a的取值范围是（ ） A、a??7或a?24 B、?7?a?24 C、a??7或a?24 D、a??7
11 抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有( )
A x3＝x1＋x2 B x1x2＝x1x3＋x2x3 C x1＋x2＋x3＝0 D x1x2＋x2x3＋x3x1＝0
12 设u，v∈R，且|u|≤2，v＞0，则(u－v)2＋(2?u2?A 4 B 2 C 8 （二）填空题
13 直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2＝3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________
92
)的最小值为( ) v D 22
14 若点P（2，—1）为圆(x?1)?y?25的弦AB的中点，则直线AB的方程_________
2215． A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA＝
?2，
则椭圆离心率的范围是_________
16 已知抛物线y＝x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________ （三）解答题
x2y217．（安徽省合肥市2007年高三第三次教学质量检测） 椭圆2?2?1(a?b?0)左、
ab右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，
|PF1|??.
|PF2| （1）求椭圆离心率e和?的关系式；
∠F1PF2＝60°，设
（2）设Q是离心率最小的椭圆上的动点，若|PQ|的最大值为23，求椭圆方程。
18．（四川省成都市2007届高中毕业班第二次诊断性检测）如图，与抛物线x2＝－4y相切于点A（－4，－4）的直线l分别交x轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l0. （I）若以l0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰好过点F，求椭圆的方程；
（II）若直线l与双曲线6x2－λy2＝8的两个交点为M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记FE|FE|在x轴正方向上的投影为
p，且OP?OQ)p?m,m?[,]，求直线PQ的斜率的取值范围.
19．(深圳市) 已知椭圆C的中心为原点，点F(1,0)是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A,B两点，且当直线l垂直于x轴时，OA?OB?248335． 6（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足?ABP为正三角形．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
20．（山东省济宁市2006—2007学年度高三年级第一次摸底考试）已知直线y??x?1与
x2y2椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A、B两点.
ab3 （Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
3 （Ⅱ）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
12e?[,]时，求椭圆的长轴长的最大值.
22
21．（北京市东城区2006－2007学年度综合练习）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（3，0）. （I）求双曲线C的方程；
（II）若直线y?kx?m(k?0,m?0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，－1），求实数m的取值范围.
22．在平面直角坐标系内有两个定点F1、F2和动点P，F1、F2的坐标分别为F1（－1，0），
|PF1|2?,动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y＝x的
|PF2|2对称曲线为曲线C′，直线y?x?m?3与曲线C′交于A、B两点，O是C′的对称中
F2（1，0），动点P满足心，△ABO的面积为7。
（Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）求m的值。
强化训练题答案
1．【答案】 C。解析：∵双曲线的渐近线为y??由互相垂直，∴可得
ax， baa??()??1， bb22∴b?a，为等轴双曲线， ∴e?2。
2．【答案】 D。解析：由题意，b?1,a?2∴c?3，
a243∴中心到准线的距离为d?。 ?c33．【答案】 C。解析：
当sinθ∈[－1,0)时，方程x2?y2sin??4的曲线为双曲线；
当sinθ＝0，方程的曲线是两条平行直线； 当sinθ∈(0,1)时，方程的曲线是椭圆； 当sinθ＝1时，方程的曲线是圆。
224．【答案】B解析：∵a?4,b?k，∴c?4?k
2c24?k?(1,4)，∴k?(?12,0)。 ∵e?(1,2)，∴2?a45．【答案】 D。解析：
y2x2??1的焦点是(0,?4)，顶点是(0,?12)， 双曲线
124∴椭圆的顶点是(0,?4)，焦点是(0,?12)。
∴在椭圆中a?4,c?12，∴b?4，
2x2y2??1。 ∴椭圆的方程是
416bx2y26．【答案】 D 解析：双曲线2?2?1的渐近线为y??x，
aabax2y2双曲线2?2?1的渐近线为y??x，
bbabay?x与y?x关于直线y?x对称，
abbay??x与y??x关于直线y?x对称。
ab7．【答案】B 解析： 考查两直线互相垂直的充要条件：A1A2?B1B2?0
18．【答案】B 提示：M＝a＋c，m＝a－c，∴(M?m)＝a，应选B.
29．【答案】C 解析：考查圆的圆心坐标及点关于直线对称问题，圆心关于y?x的对称点为（0，—1）
10.【答案】B解析：考查线性规划的同侧和异侧问题，同侧同号，异侧异号(7?a)(?24?a)?0??7?a?24
?y?ax2k11 【答案】 D 解析： 解方程组?，得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2
a?y?kx?bbb＝－，x3＝－，代入验证即可 答案 B
ak12.【答案】 C 解析： 考虑式子的几何意义，转化为求圆x2＋y2＝2上的点与双曲线xy＝9上的点的距离的最小值 选C
x2y2?13．【答案】 ＝1 54解析： 所求椭圆的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，2a＝|PF1|＋|PF2|
欲使2a最小，只需在直线l上找一点P 使|PF1|＋|PF2|最小，利用对称性可解
14．【答案】x?y?3?0 解析：提示考查中点弦问题及垂径定理。圆心和弦的中点连线垂直kOP??1,kAB?1,y?1?x?2即x?y?3?0
2x2y215 【答案】 2＜e＜1 解析： 设椭圆方程为2?2＝1(a＞b＞0)，以OA为直径
aba2?b222222
的圆： x－ax＋y＝0，两式联立消y得x－ax＋b＝0 即ex－ax＋b＝0，该
a22aa方程有一解x2，一解为a，由韦达定理x2＝2－a，0＜x2＜a，即0＜2－a＜a?＜e
2ee＜1
16 【答案】 (－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析： 设P(t，t2－1)，Q(s，s2－1)，∵BP⊥PQ， t2?1(s2?1)?(t2?1)?∴＝－1，即t2＋(s－1)t－s＋1＝0， t?1s?t∵t∈R，∴必须有Δ＝(s－1)2＋4(s－1)≥0 即s2＋2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1
2
2
17．解：（1）|PF1|?|PF2|?2a,又由已知|PF1|??
|PF2|2?a2a,|PF2|?得：|PF1|? 1??1??2?a22a22?a2a12]?[]?2??? 由余弦定理，(2c)?[1??1??1??1??2?2???1得：e?
??1?2???13?3（2）e? ?1?2?1?1??1??2??1???2???0??1??2
当?＝1时，e最小值为
1 21a24当e??2?23bP（0，3?）
?a?2?得?(??0) ?b?3?得Q(2?cos?,3?sin?)??R
|PQ|?4?2cos2??(3?sin??3?)2??sin2??6sin??7???(sin??3)2?16?
当 sin???1时，|PQ|max?23??23 ∴??1
x2y2??1. 椭圆方程 43 18．解：抛物线x??4y中,?导数y???
∴直线l的斜率为y?|x??4?2.
21x， 2 故直线的l方程为y?2x?4. ∴点F、E的坐标分别为F（－2，0）、E（0，4）. （I）∵直线l0的方程为y＝4，
y2x2∴以l0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆方程可设为2?2?1(a?b?0).
aba2a222则c?a?4,其准线方程为y??.
2ca?4a2a2 则?4,得?4,化简得a4?16(a2?4),解得a2?8.
ca2?4y2x2??1. ∴椭圆方程为84 （II）设l与双曲线6x2??y2?8的两个交点为M(x1,y1)、N(x2,y2)，显然x1?x2. ∵点A为线段MN的中点，?x1?x2??8,y1?y2??8，
22?(y1?y2)(y1?y2)6?6x1??y1?8??. 由?22(x?x)(x?x)??1212?6x2??y2?8y?y26而k1?1??2???3.
x1?x2?x2y2??1， ∴双曲线的方程为6x?3y?8,即483322
?FE|FE|在x轴正方向上的投影为p，
1111???. 221?tan?EFO1?k11?45设直线PQ的方程为y?kx?4（斜率k必存在），点P(x3,y3),Q(x4,y4），
m?OP?OQ?x3x4?y3y4?2?5m.
p482040?OP?OQ?x3x4?y3y4?. 而m?[,],?3333?p2?cos2?EFO?