动量守恒定律习题课
一、运用动量守恒定律的解题步骤
1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统； 2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．
二、碰撞
1.弹性碰撞
特点：系统动量守恒，机械能守恒．
设质量m1的物体以速度v0与质量为m2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：
m1v0?m1v1?m2v2
碰撞前后动能不变：2m1v012212?1mv1v2 211?2m 所以v12m1m1?m2v??mv 20m1?m2v0 1?m2(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)
[讨论]
①当ml=m2时，v1=0，v2=v0(速度互换) ②当ml<
⑤当ml>>m2时，v1≈v,v2≈2v0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞
特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′
机械能的损失：?E?(m1v1?m2v2)?(m1v1?m2v2)
1212121222?2?23.完全非弹性碰撞
特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m1v1+m2v2=(m1+m2)v
211 动能损失：?Ek?(1 mv?mv)?(m?m)v11221222222【例题】?甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kg·m/s,
p乙= 7 kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′=10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是?
A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲? C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲?
三、平均动量守恒问题——人船模型：
1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．
对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：
【模型】?如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量m的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，
当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
1
〖分析〗
四、“子弹打木块”模型
此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹） 1．“击穿”类
其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动
【模型1】质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速度v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
2．“未击穿”类
其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动．
【模型2】一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
问题2 子弹在木块内运动的时间t
问题3 子弹、木块发生的位移s1、s2以及子弹打进木块的深度s
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能
V0M l
v0 v S
S2s1图1S相
2
动量及动量守恒定律习题大全
一．动量守恒定律概述 1.动量守恒定律的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式
（1） ，即p1 p2=p1/ p2/，
（2）Δp1 Δp2=0，Δp1= -Δp2 和
3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
（1）分析题意，明确研究对象。
（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。 （3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。
注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）建立动量守恒方程求解。
4．注重动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．
二、动量守恒定律的应用
1两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。
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碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
如：光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧 分析：在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B远离，到Ⅲ位位置恰好分开。
（1）弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守
恒和能量守恒可以证实A、B的最终速度分别为： 背下来，以后经常要用到。）
。（这个结论最好
（2）弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。
（3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、
B不再分开，而是共同运动，不再有分离过程。可以证实，A、B最终的共同速度为 完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
。在
。
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
例题：
【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。
2．子弹打木块类问题
【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3．反冲问题
在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
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【例4】 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
【例5】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
4．爆炸类问题
【例6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
5．某一方向上的动量守恒
【例7】 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
6．物块与平板间的相对滑动
【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
【例9】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为
，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量
，
的滑块C（可视为质点），以
的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共
同速度为3.0m/s，求：
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