12、（18分）如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：
（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值； （2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
13．(10分)如图所示，质量为3.0kg的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s速度向右运动．一股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为5.0?10?5m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使小车开始反向运动？（水的密度
v1 为1.0?103kg/m3）
水流
14.(10分)如图所示，在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m =0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间摩擦不计，图中h =0.20m，重力加速度g=10m/s2，求R. m
R
h L M
15.(10分)如图所示，光滑轨道的DP段为水平直轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内)，这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g，求撤去外力前的瞬
Q 间，弹簧的弹性势能E是多大？
O R
A B C 16.(12分)如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相D连，静止在地面上.
P
有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内.
C 若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h. 11 h A B
17.(12分)质量为M=3kg的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块(可视为质点)，物块的质量为m=1kg，小车左端上方如图所示固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v0=2m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车继续向左运动，取重力加速度g=10m/s2.
⑴设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速度；
⑵设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动对地所能达到的最大距离是s=0.4m，求物块与A第一次碰撞后到第二次碰撞前相对小车滑动的距离.
A 18.(12分)如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其上端右侧静置一个质量为m=1kg的小滑块，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.今用一水平力F=28N向右拉木板，要使小滑块从木板上掉下来，求此力至少作用多长时间？(重力加速度g取10m/s2)
M L m F 10、（13）解：根据动量守恒定律： M v0 =（M-所以： V= (M v0 +Δm v)/M
11、（14）.解：设子弹射入木块瞬间速度为v，射入木块后的速度为vB，到达C点 时的速度为vC。 子弹射入木块时，系统动量守恒，可得：mv??m?M?v0 ① 木块(含子弹)在BC段运动，满足机械能守恒条件，可得
Δm）V -Δm(v - V)
1122?m?M?vB?2R(m?M)g?(m?M)vC ② 22木块(含子弹)在C点做圆周运动，设轨道对木块的弹力为T，木块对轨道的压力为T′，可得：
2(m?M)vCT?(m?M)g? ③
R又：T =T′=(M+m)g ④ 由①、②、③、④方程联立解得： 子弹射入木块前瞬间的速度：v?
12、（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向
12
(m?M)6Rg
m
由动量守恒：－mAvA+mBmB=0
爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能：E?1122mAvA?mBvB 22
带入数据解得：vA = vB = 3m/s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1 由动量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC 由能量定恒定定律：
1122mBvB?(mB?mC)vBc?EP 22
带入数据得：EP1=3J
（2）设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒： mBvB=mBvB1+mCvC1
111222mBvB?mBvB?mCvC11 222 带入数据解得：vB1=－1m/s vC1=2m/s （vB1=3m/s vC1=0m/s 不合题意，舍去。）
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B， 发生碰撞瞬间达到共速vAB
由动量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB 解得：vAB=1m/s 当ABC三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2 由动量守恒：（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC
由能量守恒：
11122(mA?mB)vAB?mCv12?(mA?mB?mC)vABC?EP2 222 带入数据得：EP2=0.5J
13.解:由题意知，小车质量m=3.0kg ，速度v1=2.0m/s ；水流速度v2=2.4m/s，水流流量Q=5.0?10?5m3/s，水的密度ρ=1.0?103kg/m3.
设经t时间，流人车内的水的质量为M，此时车开始反向运动，车和水流在水平方向没有外力，动量守恒，所以有
mv1- Mv2=0 ① (3分)
又因为 M=ρV ② (2分)
V=Qt ③ (3分)
由以上各式带入数据解得 t=50s ④ (2分)
14.解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力. 设物体滑到圆弧的底端时车速度为v1，物体速度为v2 对物体与车，由动量及机械能守恒得
0=Mv1-mv2 (2分)
mgR=
1122Mv1+m v2 (2分) 2213
物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有
h=
12 gt(2分) 2L=（v1+v2）t (2分)
由以上各式带入数据解得 R=0.055m (2分)
15.解:对A、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B、C共同速度大小为v0，A的速度大小为vA，由动量守恒定律有：
2 mvA = (m+m) v0 ① (2分) 即 vA = v0 由系统能量守恒有：E?1122?2mvA?(m?m)v0 ② (2分) 22此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为v，由机械能守恒有： mg?2R?112mv0?mv2 ③ (2分) 22v2在最高点Q，由牛顿第二定律有：mg?m ④ (2分)
R联立① ～ ④式解得：E =10mgR (2分) 16.解:开始时A处于平衡状态，有k△x=mg (1分) 设当C下落h高度时的速度为v，则有：mgh?12mv (1分) 2设C与A碰撞粘在一起时速度为v′，根据动量守恒定律有：mv=2m v′ (2分) 由题意可知A与C运动到最高点时，B对地面无压力，即k△x′=mg (1分) 可见：△x=△x′ (2分)
所以最高点时弹性势能与初始位置弹性势能相等. 根据机械能守恒定律有：解得：h?1(m?m)v?2?2mg(?x??x?) (3分) 28mg (2分) k17.解:⑴以物块和车为系统，由动量守恒定律得：
Mv0?mv0?(M?m)v (2分)
代入已知数据解得，共同速度：v=1m/s (2分) ⑵设物块受到的摩擦力为f，对物块由动能定理得：
12?fs?0?mv0 (2分)
2 代入已知数据解得：f=5N (2分)
物块与A第二次碰撞前已与车保持相对静止，对系统由能量守恒定律得：
112fs相对＝（M＋m)v0?(M?m)v2 (2分)
22代入已知数据解得：s相对=1.2m (2分)
18.解：以地面为参考系，整个过程中，小滑块向右做初速为零的匀加速直线运动.撤去拉力F前，木板向右做初速为零的匀加速直线运动；撤去拉力F后，木板向右做匀减速直线运动.要使小滑块从木板上掉下来，拉力F作用的最短时间对应的过程是：小滑块滑到木板左端时恰好与木板保持相对静止（即与木板达到共同的速度）.
14
设拉力F作用的最短时间为t，撤去拉力前木板的位移为s0，小滑块滑到木板左端并恰好与木板达到的共同速度为v.
整个过程对系统由动量定理得：Ft?（M?m)v (3分)
1F??mg2t (3分)
2M12整个过程对系统由功能关系得：Fs0??mgL?(M?m)v (4分)
2撤去拉力F前木板的位移为：s0?联立以上各式，代入已知数据求得：t=1s. (2分)
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
三、本题共6小题，共88分。解答应写出必要的文字说明、重要方程式和主要演算步骤，有数值计算的要明确
写出数值和单位． 14．（12分）如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
15．（14分）如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
16．（1）（6分）质量为M的小车，如图所示，上面站着一个质量为m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前进。现在人用相对于地面速度大小为u水平向后跳出。 求：人跳出后车的速度？
（17）（7分）质量为m的物体, 在倾角为?的光滑斜面上由静止开始下滑, 经过时间t, 物体速度为v, 如图所示, 求物体的重力, 斜面对物体支持力及物体所受合力对该物体的冲量？
（18）、（9分）如图所示，有两个物体A，B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A
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