14、如图所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？
M
m
※15、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他所乘的冰车的质量共为30kg，乙和他所乘的冰车的质量也为30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子，和甲一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙处，乙迅速将它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
v0甲v0乙
※16、如图所示，物体A、B并列紧靠在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一个质量为100g的物体C以10m/s的水平速度摩擦着A、B表面经过，在摩擦力的作用下A、B物体也运动，最后C物体在B物体上一起以1.5m/s的速度运动，求C物体离开A物体时，A、C两物体的速度。
※17、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。
B A C
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※18、 一长为l，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块的初速度v0滑到木板上，木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。（设滑块与木板间动摩擦因数为?） mv0M 8. 质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现在小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中。求小孩b跃出后小船的速度。 9. 如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙2车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?（g取10 m/s）?
10. 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
11. 甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲与他所乘的冰车的总质量为M=30kg，乙与他所乘的冰车的总质量为M=30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以V0=2m/s的速度滑行。乙以同样大小的速度迎面而来，如图，为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，问甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
参考答案
8. 因均是以对地（即题中相对于静止水面）的水平速度，所以先后跃入水中与同时跃入水中结果相同。 设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v，取v0为正向，根据动量守恒定律，有? （M+2m）v0=Mv+mv－mv?
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解得：v=（1+
2m）v0? M9. 乙与甲碰撞动量守恒：? m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′?
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得? m乙v乙′=（m+m乙）v?
对小物体应用牛顿第二定律得a=μg? 所以t=v/μg?
代入数据得t=0.4 s? 10. 解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：
MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md=m［（L－Lcosθ）－d］
解得圆环移动的距离： d=mL（1－cosθ）/（M+m）
11. 解析：本题的关键是正确选择系统，甲与箱子作为一个系统，在甲推箱子过程中，在水平方向不受外力，只有相互作用的内力；箱子与乙作为一个系统，在乙接到箱子的过程中，也只有内力，不受外力作用；将甲、箱子、乙作为一个系统，该系统动量也守恒。另一个关键点是甲、乙两小孩不相碰的临界条件是：甲推出箱子后与乙接到箱子后的速度相等。
甲与箱子系统动量守恒，以甲与箱子原运动方向为正方向（M+m）V0=MV1+mV 乙与箱子的动量也守恒（mV—MV0）=（m+M）V2
要使两小孩不相碰，需满足条件V1=V2，解得V=5.2m/s
动量守恒定律习题（较基础、不太难）
例1、质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？
分析：以物体和车做为研究对象，受力情况如图所示。
在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。
系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：
车 重物
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初：v0=5m/s 0
末：v v ?Mv0=(M+m)v
?v?M4v0??5?4m/s N?m1?4即为所求。
例2、质量为1kg的滑块以4m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为3kg的小车，最后以共同速度运动，滑块与车的摩擦系数为0.2，则此过程经历的时间为多少？
分析：以滑块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。 以滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得
滑块 小车 初：v0=4m/s 0
末：v v ?mv0=(M+m)v
?v?M1v0??4?1m/s M?m1?3再以滑块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得
ΣF=-ft=mv-mv0
?t?v?v0?(1?4)??1.5s ?g0.2?10f=μmg
即为所求。
例3、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）
分析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。
由已知条件：m1：m2=3：2
m1 m2 初：v0=10m/s v0=10m/s
末：v1=-100m/s v2=? ?(m1+m2)v0=m1v1+m2v2
?v2?(m1?m2)v0?m1v15?10?3?(?100)??175m/s
m22炸后两物块做平抛运动，其间距与其水平射程有关。
Δx=(v1+v2)t
??x?(v1?v2)y=h=gt2 即为所求。
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2h2?5?(100?175)??275m g1012
例4、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度。
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。
分析：（1）以木块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：
木块m 小车M 初：v0=2m/s v0=0
末：v v ?mv0=(M+m)v
?v?m0.4v0??2?0.4m/s M?m0.4?1.6（2）再以木块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得
ΣF=-ft=mv-mv0
?t?f=μmg
v?v0?(0.4?2)??4?0.8s ?g0.2?10f??g?2m/s2 mf?mg0.2?0.4?10??0.5m/s2，由运动学公式 车做匀加速运动，加速度a2??MM1.6（3）木块做匀减速运动，加速度a1?vt2-v02=2as可得：
2vt2?v00.42?22??0.96m 在此过程中木块的位移S1?2a?2?211车的位移S2?a2t2??0.5?0.82?0.16m
22由此可知，木块在小车上滑行的距离为ΔS=S1-S2=0.8m
即为所求。 另解：设小车的位移为S2，则木块的位移为S1+ΔS，ΔS为木块在小车上滑行的距离，也即小车与木块之间的位移差。作出木块、小车的v-t图线如图所示，则木块在小车上的滑行距离数值上等于图中阴影部分的三角形的“面积”。
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