??a?b??cos???|a||b|x1x2?y1y2x?y2121，
22x?y22???????xx?y1y2. a?ba在b上的投影?|a|cos?a,b????1222|b|x2?y2??????注意：?a,b?为锐角?a?b?0且a、 b不同向；
??????? b?0； ?a,b?为直角?a?b?0且a、?????? ?a,b?为钝角?a?b?0且a、 b不反向 ????a?b?0是?a,b?为钝角的必要非充分条件.
向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即a(b?c)?(a?b)c，切记两向量不能相除(相约).
??????7.||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|
??????????? b同向或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|； 注意：a、???????????a、 b反向或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|；
????????a、 b不共线?||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|.(这些和实数集中类似)
8.平移与定比分点
(1)线段的定比分点坐标公式
设P（x,y）、P1（x1,y1），P2（x2,y2），且P1P??PP2，则.x???????????????MP??MP12MP?1??????????x1??x21??,y?y1??y21??，
.
特别：分点的位置与?的对应关系.
x1?x2???????????x??????2中点坐标公式?， MP?MP1?MP2?P为P1P2的中点. ?2?y?y1?y2??2????????????????????????ABACABAC； ?ABC中，AB?AC过BC边中点；(?????????)?(?????????)|AB||AC||AB||AC|????????AB?. 与AB共线的单位向量是????|AB|
????????????????1PG?(PA?PB?PC)?G为?ABC的重心； 3?????????????特别PA?PB?PC?0?P为?ABC的重心. ????????????????????????PA?PB?PB?PC?PC?PA?P为?ABC的垂心；
????????ACAB??????)(??0)所在直线过?ABC的内心(是?BAC的角平分线所在直线)； ?(???|AB||AC|?????????????????????????|AB|PC?|BC|PA?|CA|PB?0?P?ABC的内心.
S?ABC?????1???1?ABACsinA?22????AB2????AC2????????2?(AB?AC). x??x?h (2)平移公式： 如果点P(x，y)按向量a＝(h，k)平移至P(x?,y?)，则??曲线f(x,y)?0按向量a＝(h，k)平移得曲线f(x?h,y?k)?0.
.
?y??y?k六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式f?x??a?a?0?的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解
g?x?因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化)；
(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.
22. 利用重要不等式a?b?2ab 以及变式ab?(a?b)等求函数的最值时，务必注
2意a，b?R?（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.常用不等式有：a?b222?a?b?2ab?21?1ab(根据目标不等式左右的运算结构
222选用) a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（当且仅当a?b?c时，取等号）
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法和放缩法(注意：对“整式、分式、绝对值不等式”的放缩途径， “配方、函数单调性等”对放缩的影响).
5.含绝对值不等式的性质：
a、b同号或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|； a、b异号或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|.
注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）.
七、直线和圆
1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义(a??(1,k)或
???(0,1)(??0))及其直线方程的向量式((x?x0,y?y0)??a(a为直线的方向向量)).应用直
?线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？
2.知直线纵截距b，常设其方程为y?kx?b或x?0；知直线横截距x0，常设其方程为
x?my?x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y?0.知直线过点(x0,y0)，常设其方程
为y?k(x?x0)?y0或x?x0.
注意：(1)直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？） 与直线l:Ax?By?C?0平行的直线可表示为Ax?By?C1?0； 与直线l:Ax?By?C?0垂直的直线可表示为Bx?Ay?C1?0； 过点P(x0,y0)与直线l:Ax?By?C?0平行的直线可表示为：
A(x?x0)?B(y?y0)?0；
过点P(x0,y0)与直线l:Ax?By?C?0垂直的直线可表示为：
B(x?x0)?A(y?y0)?0.
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等?直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等?直线的斜率为?1或直线过原点.
(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是(0,?]，而其到角是带有方向的角，范围是(0,?).相应的公式是：夹角公
2式tan??|k1?k21?k1k2|?|A1B2?A2B1A1A2?B1B22|，直线l1到l2角公式tan??k2?k11?k1k2?A1B2?A2B1A1A2?B1B2.注：点
到直线的距离公式d?|Ax0?By0?C|A?B2.
特别：l1?l2?k1k2??1(k1、k2都存在时)?A1A2?B1B2?0；
l1//l2??k1?k2AB?A2B1； (k1、k2都存在时)?12b1?b2A1C2?A2C1?l1、l2重合??A1B2?A2B1k1?k2. (k1、k2都存在时)?b1=b2A1C2?A2C1或B1C2?B2C1?4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解. 5.圆的方程：最简方程x2?y2?R2； 标准方程(x?a)2?(y?b)2?R2；
一般式方程x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)； 参数方程
Rcos?(?为参数)； ?xy??Rsin?直径式方程(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0.
注意：(1)在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是(?D,?E),R?1222D?E?4F. 22 (2)圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：
x?y?1?x?cos?,y?sin?，
x?y?2?x?2222222cos?,y?2sin?，
x?y?1?x?rcos?,y?rsin?(0?r?1)，
x?y?2?x?rcos?,y?rsin?(0?r?222).
6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)过圆x2?y2?R2上一点P(x0,y0)圆的切线方程是：xx0?yy0?R2， 过圆(x?a)2?(y?b)2?R2上一点P(x0,y0)圆的切线方程是：
(x?a)(x0?a)?(y?a)(y0?a)?R，
2过圆x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)上一点P(x0,y0)圆的切线方程是：
xx0?yy0?D(x?x0)?E(y?y0)?F?0.
22如果点P(x0,y0)在圆外，那么上述直线方程表示过点P两切线上两切点的“切点弦”方程.
如果点P(x0,y0)在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于O1P(O1为圆心)的直
线方程，|O1P|?d?R2(d为圆心O1到直线的距离).
7.曲线C1:f(x,y)?0与C2:g(x,y)?0的交点坐标?方程组
?f(x,y)?0的解；
g(x,y)?0过两圆C1:f(x,y)?0、C2:g(x,y)?0交点的圆(公共弦)系为f(x,y)??g(x,y)?0，当且仅当无平方项时，f(x,y)??g(x,y)?0为两圆公共弦所在直线方程.
八、圆锥曲线
1.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.
(1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆?点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线?点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线?点点距除以点线距商是等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图：
a?exa?exa?ex?(a?ex)a?exx?p2?(a?ex)
2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、
22圆锥曲线的变化趋势.其中e?c，椭圆中b?1?e、双曲线中b?e?1.重视“特征
aaa直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系
无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.注意：等轴双曲线的意义和性质.
d?bc2抛物线p?2ba2d?bc22pp?????双曲线椭圆p?2ba2
3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解. 特别是：
①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”. ②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性，应谨慎处理. ?
③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式
(|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2，|AB|?
1?k|x2?x2|?21?k?2?x|a|,