|AB|?1?1k2|y1?y2|?1?1k2??y|a|)或“小小直角三角形”. ④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化.
4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.
注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化.
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.
③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.
九、直线、平面、简单多面体
1.计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角，或建立空间坐标系转化为空间向量的夹角计算
????2222(|a|?(a)?x?y?z、a?b?(x1?x2,y1?y2,z1?z2)、
???a?b?x1x2?y1y2?z1z2、?a?(?x1,?y1,?z1)(??R)、 ????a//b(b?0)?x1??x2,y1??y2,z1??z2,(??R), ??a?b?x1x2?y1y2?z1z2?0.
特别：A?(x1,y1,z1)，B?(x2,y2,z2),
????????????则AB?OB?OA?(x2,y2,z2)- (x1,y1,z1)=(x2?x1,y2?y1,z2?z1). ?? cos?a,b??????|AB|?????2(AB)?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z212121 ，
22x?y?z22222(x1?x2)?(y1?y2)?(z1?z2) 222.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理，cos??cos?1cos?2)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等?斜线在平面上射影为角的平分线.
3.计算二面角的大小主要有：定义法(先作其平面角后计算大小)、公式法(cos??
S影S原)、
向量法(两平面法向量的夹角)、等价转换法等等.二面角平面角的主要作法有：定义法(取点、作垂、构角)、三垂线法(两垂一连，关键是第一垂(过二面角一个面内一点，作另一个面的垂线))、垂面法.
4.计算空间距离的主要方法有：定义法(先作垂线段后计算)、等积法、转换法(平行换点、换面)等.
5.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，模式是： 线线关系?线面关系?面面关系，请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理
及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需规范.
特别声明：①证明计算过程中，若有“中点”等特殊点线，则常借助于“中位线、重
心”等知识转化.
②在证明计算过程中常将运用转化思想，将具体问题转化 (构造) 为特殊几何体(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中问题，并获得去解决.
③如果根据已知条件，在几何体中有“三条直线两两垂直”，那么往往以此为基础，建立空间直角坐标系，并运用空间向量解决问题.
6.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.
如长方体中：对角线长l?222a?b?c，棱长总和为4(a?b?c)，全(表)面积为
2(ab?bc?ca)，(结合(a?b?c)?a?b?c?2ab?2bc?2ca可得关于他们的等量
2222关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，cos2??cos2??cos2??2(1)； 如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内?顶点在底上射影为底面内心.
如正四面体和正方体中：
6a3V?arccos133323a12arccos
7.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥?三棱柱?平行六面体 分割：三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 .
8.多面体是由若干个多边形围成的几何体．棱柱和棱锥是特殊的多面体．
正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种， 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体． 关于多面体的概念间有如下关系：
??? {多面体} ? {简单多面体} ? {凸多面体} ? {正多面体}；
???? {凸多面体} ? {棱柱} ? {直棱柱} ? {正棱柱} ? {正方体}；
?? {凸多面体} ? {棱锥} ? {正棱锥} ? {正四面体}．
?3a3a3a6欧拉公式(V＋F一E＝2)是简单多面体的重要性质，在运用过程中应重视“各面的边数
总和等于各顶点出发的棱数总和、等于多面体棱数的两倍”．“简单多面体各面的内角总和是(V-2)×360”.
过一个顶点有n条棱，每个面是m边形的一般方法是什么？
0
10．球是一种常见的简单几何体．球的位置由球心确定，球的大小仅取决于半径的大小．球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点．球面是到球心的距离等于定长(半径) 的点的集合．球的截面是圆面，其中过球心的截面叫做大圆面．球面上两点间的距离，是过这两点的大圆在这两点间的劣弧长，计算球面距离的关键是“根据已知经纬度等条件，先寻求球面上两点间的弦长”，因为此弦长既是球面上两点间的弦长，又是大圆上两点间的弦长．注：“经度是‘小小半径所成角’，纬度是‘大小半径的夹角’”.
球体积公式V?4332?R，球表面积公式S?4?R，是两个关于球的几何度量公式．它们
都是球半径及的函数．解决球的相关问题务必注意球的几何性质(尤其是“球的半径、球心截面距、小圆半径构成直角三角形”；球与多面体相切或相接时，组合体的特殊关联关系).
十、排列、组合和概率
1.排列数An、组合数Cn中n?m,n?1,m?0,n、m?N. (1)排列数公式
An?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)?mmmn!(n?m)!(m?n)；An?n!?n(n?1)(n?2)?2?1.
n(2)组合数公式
Cmn?n?(n?1)???(n?m?1)m?(m?1)???2?1?n!m!?n?m?!?AnmmAm(m?n)；An?m！?Cn.
mm(3)组合数性质：
Cn?Cnrrmn?m(m?n),Cn?Cn?1?Cn?1(m?n),kCn?nCn?1,
rrr?1mmm?1kk?1Cr?Cr?1?Cr?2???Cn?Cn?1.
2.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
3.解排列组合问题的规律是(优限法和间接法)：相邻问题捆绑法；不邻(相间)问题插空
法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序问题用除法(组合法)；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法，特别地还有隔板法(什么时候用？)、字典法、构造法等.
4.(1)二项式定理：(a?b)?Cna?Cnarn0n1n?1b???Cnarn?rb???Cnb，其中各系数
rnn就是组合数Cn，它叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项，其中第r+l项Tr?1?Cnarn?rb.某项“加数b”的指数?该项的“项数减去1的差”，也可看成组合数的
r
上标.
(2)二项式展开式中二项式系数(组合数)的性质：对称性、等距性、单调最值性和
Cn?Cn???Cn???Cn?2.
01rnn（3）应用“赋值法”同样可得相关性质或寻求二项式展开式中“奇次(数)项”“偶次(数)
135n?1项”的系数和.如Cn0?Cn2?Cn4???Cn，奇(偶)次项系数和?Cn?Cn???2?1[f(1)?f(?1)](1[f(1)?f(?1)]). 22注意：二项式展开式中区分“二项式系数、项的系数”，寻求其中项的系数的最大值是将相邻两项的系数构建不等式进行.
二项式的应用主要是进行应用其前几项近似计算、整除性计算或证明、应用其首尾几项进行放缩.
5.概率的计算公式：
(1)等可能事件的概率计算公式：p(A)?m?card(A)；
ncard(I)(2)互斥事件的概率计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)； (3)对立事件的概率计算公式是：P(A)=1－P(A)；
(4)独立事件同时发生的概率计算公式是：P(A?B)＝P(A)?P(B)； (5)独立事件重复试验的概率计算公式是：
Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k(是二项展开式[(1－P)+P]n的第(k+1)项).
注意：探求一个事件发生的概率，常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件. 事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件.
十一.统 计
1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（
nN）
2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.
3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).公式如下：
x?1n2i?x,Sni?1?1ni?(xni?1?x)?21nn(?x)?(i?12i1n2i?x)ni?1,S?2S(标准方差)
'222样本数据做如下变换xi?axi?b，则x?ax?b，(S?)?aS.
'总体估计还要掌握：(1)一“表”(频率分布表)一“图”(频率分布直方图).
注意：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商? (而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率?.
十二.导 数
1.导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数).(xn)??nxn?1，(C)??0(C为常数)，
[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)，[Cf(x)]??Cf?(x).
2.多项式函数的导数与函数的单调性：
在一个区间上f?(x)?0(个别点取等号)?f(x)在此区间上为增函数. 在一个区间上f?(x)?0(个别点取等号)?f(x)在此区间上为减函数. 3.导数与极值、导数与最值：
(1)函数f(x)在x0处有f?(x0)?0且“左正右负”?f(x)在x0处取极大值； 函数f(x)在x0处有f?(x0)?0且“左负右正”?f(x)在x0处取极小值. 注意：①在x0处有f?(x0)?0是函数f(x)在x0处取极值的必要非充分条件.
②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值. 特别是给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑f?(x0)?0，又要考虑验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记.
③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！
(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；
函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最
小值”；
注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值.
4.应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处?”还是“过?”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线?抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点.
5.微积分的创始人是牛顿、莱布尼兹.
6.注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值(极值)，研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题.
?21?3?1Oyf?(x)x4