15．一质点同时参与三个同方向、同频率的谐振动，振动方程分别为
?2(1)x1?2?10?2cos4?t,x2?2?10?2(4?t?),x3?2?10?2(4?t??),用旋转矢量法求合振
33动方程。（式中各量采用国际单位）。
?[参考答案：x?4?10?2cos(4?t?)]
3第十章 波动
1．一平面简谐波在t=0时刻的波形曲线如图所示，试求（1）振幅、波长、周期、频率；（2）a、b两点的运动方向；（3）原点o的振动方程；（4）波函数；（5）P点的振动方程；（6）t=1.25s时刻的波形方程，并画出该波形曲线。 [参考答案：(1)0.04m,0.4m,5s,0.2HZ;(2)a点向Y轴负向运动，b点向Y轴正向运动；
2??2??t?)m;(4)y=0.04cos(t?5?x?)m 52522?)?0.04cost?(?)m;(6)y=?-0x.0 (5y 4cos(5)m5
2?x?)?]，求：2．一列平面简谐波波动方程为y?0.2cos[(t?（1）振幅、周期、波
50.082长、波速；（2）原点的振动方程、初相、任一时刻的振动速度；（3）t=0时的波形图。
(3)y0?0.04cos([参考答案：(1)0.2m,5s,0.4m,0.08m/s]
3．一平面简谐波X轴正方向传播，振幅为1cm,频率为50Hz，波速为200m/s。t=0时刻，原点处质点处于平衡位置并向y轴正方向运动。求：（1）原点处质点的振动方程；（2）波动方程；（3）t=1s时的波形方程。
?x?)?] [参考答案：(1)yo?0.01cos(100?t?),(2)y?0.01cos[100?(t?22002??)?0.01coxs?( ) (3y22
4．如图所示，一平面简谐波X轴正方向传播，波速u=500m/s，P点的振动方程为：
?(3)y0?0.02cos(500?t?)，求；（1）原点处质点的振动方程；（2）波动方程；（3） t=1s
3时的波形图。
2x2?)?] 参考答案：(1)y0?0.02cos(500?t??);(2)y?0.02[500?(t?35003
?5．已知波长?为的平面简谐波X轴负方向传播。X?处的质点的振动方程为：
42?2?2??yp?Acos?ct；求；此平面简谐波的波函数。参考答案：y?Acos(ct?x?)
???2- 16 -
6．一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿X轴负方向传播，已知a点的振动方程为（1）以a为坐标原点的波动方程；（2）以距a点5cm处的b点为ya?0.03cos4?t，求：坐标原点的波动方程。 参考答案：(1)y?0.03cos4?(t?xx),(2)y?0.03cos[4?(t?)??] 2020
7．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求：（1）原点和a点的处相，波长；（2）波动方程。
4?3??x4?,,1,2m;(2)y?4?10?2cos[(t?)?] 参考答案：(1)3230.203
?5?8．一频率为500Hz的平面简谐波，波速为350m/s。求：相位差为,的两点相距多
36远；（2）媒质中任意一点在时间间隔10?3s内两位移间的相位差是多少？ 参考答案：(1)0.12m,0.3m;(2)?
9．两相干平面波源A、B相距20m，作同频率、 同方向、等振幅的振动，它们所发出的波的频率为100Hz、波速为200m/s。相向传播，且A处为波峰时，B处恰为波谷，求AB连线上因干涉面静止的位置。 参考答案：x?10?k(m),k=0,?1,?2,????9
10．S1和S2为同一媒质中的两个相干波源，其振动方程y1?0.10cos2?t;
y2?0.10cos(2?t??)，它们传播到P点相遇。已知波速??20m/s,PS1?40m,PS2?50m,,求两波在P的分振动方程和合振动方程。
参考答案：y1p?0.10cos(2?t)m,y2p?0.10cos(2?t)m,y?0.20cos(2?t)m
第十一章 光学
1. 在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm，照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在2.5m远处的屏上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心的距离为2.27mm，计算入射光的波长。[参考答案: 544.8nm ]
2. 在杨式双缝干涉实验中，两缝的间距为0.5mm，缝到屏幕的距离为25cm，先后用波长为400nm和600nm的两种单色光入射，试求：（1）两种单色光产生的干涉条纹间距各是多少？（2）两种单色光的干涉明条纹第一次重叠处到屏幕中央的距离是多少？各是第几级明纹？[参考答案: （1）0.2mm，0.3mm; (2) 0.6mm,k1=3,k2=2 ]
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3.在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离远大于双缝之间的距离，对于钠黄光（λ＝589.3nm）产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离（即相邻两明条纹对狭缝的张角）为0.20o.(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？（2）假想将这个装置浸入水中（水的折射率n＝1.33），用钠黄光照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？[参考答案: 648.2nm，0.15o ]
4.用白光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上，距离缝1.0m处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的距离。（白光的波长范围为400nm~760nm）[参考答案: 2.88mm ]
5.在杨式双缝干涉实验装置中的一条缝用折射率为1.4的透明薄膜覆盖起来，另外一条缝用折射率为1.7的厚度相同的透明薄膜覆盖，在两膜覆盖之前屏上呈现中央明纹的位置，覆盖后被原来的第五级明纹占据。假设入射光波长为480nm，试求透明薄膜的厚度。[参考答案: 8.0×10-3mm ]
6.使一束水平的氦氖激光器发出的激光1.7 （??632.8nm）垂直照射到一双缝上。在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间距为O 14cm。（1）求两缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹。[参考答案: 9.04×10-6m；14 ]
1.4
7.折射率n=1.3的油膜覆盖在折射率为1.5的玻璃板上，以白光垂直入射此膜。（1）如要使反射光中的绿光（λ＝500nm）加强，油膜的最小厚度应为多少？（2）若要使透射光中绿色光最强，则油膜的最小厚度又为多少？[参考答案:192nm；96nm ]
8.折射率为1.5的玻璃片表面附有一层折射率为1.32的油膜，用波长连续可调的单色平行光从空气中垂直照射油膜，当波长为485nm时，反射光干涉相消，当波长增至679nm时，反射光再次干涉相消，求油膜的厚度。[参考答案:643nm ]
9. 为了测量稀金属丝的直径，把金属丝夹在两块平板玻璃之间，使空气层形成劈尖。如用单色光垂直照射，得到等候干涉条纹。已知单色光的波长λ＝589.3nm，金属丝与劈尖顶点间距离L=28.8mm，30条明条纹之间的距离为4.295mm，求金属丝的直径。[参考答案: 5.93×10-5m ]
10.用波长λ＝600nm的单色光垂直照射空气劈尖，劈尖夹角θ=10-4 rad，（1）试求第15级明纹到棱边的距离；（2）劈尖中充满某种液体后，观察到第15级明纹向棱边方向移动了0.95cm，试求该液体的折射率。[参考答案: （1）4.35×10-2m；（2）1.28 ]
11. 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第k个暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 个暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R；若平凸透镜的曲率半径为 3.00m ,当用某种单色光照射时,测得第 k 个暗环半径为 4.24mm,第 k+10 个暗环半径为 6.00mm，求所用单色光的波长。[参考答案: 10m；601nm ]
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12. 在牛顿环干涉实验中，当把透镜与平板玻璃之间的空气层充满某种液体时，发现第10级明环的直径由1.4cm变为1.27cm，试求所充液体的折射率。[参考答案: 1.26 ]
13. 在牛顿环干涉实验中，透镜曲率半径为5.0m，直径为2.0cm，求它能产生的干涉条纹的数目。若将实验装置浸入水中（n=1.33）又能看到多少个干涉环？（设入射光波长为589nm）。[参考答案: 33条；45条 ]
14. 迈克尔逊干涉仪中的M2反射镜移动了0.233mm,条纹移动数为792条，求所用光波的波长。[参考答案: 588.4nm ]
第十三章 热力学
1、对于室温下的氮气（视为理想气体），在等压膨胀过程中，对外所做的功与从外界吸收的热量之比等于多少？
【参考答案：2/7】
2、某理想气体，从P-V图上的初状态、a经历I或II过程到达末状态b，其中虚线是绝缘线，问I、II过程是吸热，还是放热，并证之。
【参考答案：过程I是放热，过程II是吸热】
3、如图所示，1mol氦气，由状态A（P1，V1）沿直线变化到状态B（P2，V2），球此过程中气体内能的变化，吸收的热量和对外所做的功。 【
参
考
答
案
：，
，】
4、双原子理想气体在等压膨胀过程中吸收了500Cal的热量，试求在这个过程中气体所做的功。 【参考答案：597J】
5、一系统由图中的a态沿abc到达c态时，如吸收了350J的热量，同时对外做功126J。(1) 如果沿adc进行，则系统做功42J，问这时系统吸收了多少热量？（2）如果系统由c态沿曲线ca返回a态时。外界对系统做功84J，问这是系统是吸热还是放热，热量传递多少？
【参考答案：（1）266J，（2）放热，-308J】
6、有氢气1mol，在压强1atm，温度20℃时，其体积为V0，令使其经历以下两种过程达到统一状态：（1）先保持体积不变，加热，使其温度升高到80℃，然后令其做等温膨胀，体积变为原来的2倍；（2）先使其等温膨胀至原来的2
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倍，然后保持体积不变，加热到80℃。试分别计算上述过程中气体吸收的热量，气体对外所做的功和气体内能的增量，并作出P-V图。 【参考答案：（1）3280J，2033J，1247J，（2）2935J，1688J ，1247J】
7、双原子理想气体，初态V1=0.5L，P1=0.5atm，先绝热压缩为（P2，V2）然后等容冷却到原来的温度T1，压力降到了P0=1atm。（1）做出P-V图；（2）求V2=？，P2=？（3）整个过程的功，热量和内能变化。 【参考答案：（2）0.25L，1.32atm；（3）-20.26J，-20.26J ，0】
8、一气缸内盛有1mol温度为27℃，压强为1atm的氮气，先使它等压膨胀到原来体积的两倍，在等容升压至2atm，最后等温膨胀至1atm。试求：在全部过程中氮气（1）对外所做的功；（2）内能的变化；（3）吸收的热量。 【参考答案：（1）9410J；（2）18700J；（3）28100J】
9、1mol单原子分子理想气体经历如图所示的循环过程，其中AB为等体升压过程，BC为等温膨胀过程，CA为等压压缩过程。试求：循环效率。 【参考答案：13.4%】
10、一摩尔双原子理想气体，原来温度为300K，体积为4L，首先等压膨胀到体积为6.3L，然后绝热膨胀回原温度，最后等温压缩原状态，试在P-V图上表示此循环，并计算循环的效率。
【参考答案：21%】
11、有一卡诺机，工作在100℃和0℃之间，每一循环所做的功为8000J，当该机工作在t℃和0℃之间时，每一循环所做的功为10000J，其向低温热源放出的热量与前者相同，求：（1）热源t℃为多少？（2）后一循环的效率。 【参考答案：（1）125℃；（2）31.4%】
12、1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源之间作可逆卡诺循环，在400K的等
33
温线上起始体积为V1=0.001m，终止体积为V2=0.005m，试求：次气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量；（2）对外所做的静功；（3）向低温热源放出的热量。 【参考答案：（1）5350J；（2）1340J；（3）4010J】
13、试证明：（1）一条等温线和一条绝热线不能相交两次；（2）两条绝热线不能相交。
14、3mol的单原子分子理想气体的循环过程如图所示，其中Tc=600K。求（1）ab、bc、ca三个过程气体吸收的热量；（2）循环气体所做的静功；（3）循环效率。
4443
【参考答案：（1）-1.87×10J，1.12×10J，1.04×10J；（2）2.88×10J；（3）13.3%】
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