二、讲授新课：
1、请同学们拿出一号纸条，观察一下它有几条边，几个面？怎样才能把它变成有两条边两个面的图形？
2、能不能想办法把它变成有一条边一个面的图形？（同桌互相讨论）
3、和老师一起做，一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环。
4、新图形到底是不是只有一条边和一个面呢？我们来验证一下。把刚才纸条的两端粘住，沿着纸条的中线用笔一直画下去，有什么发现？再沿着纸条的任一边一直摸下去，有什么发现？
5、这个神奇的纸圈就叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。可别小看了这个小小的纸圈，它的用途可大了，不信我们一起来剪剪看。
6、如果我们沿着你们刚才画过的中线剪下去会怎样呢？（学生讨论）学生试剪并汇报。 7、 如果我们要沿着三分之一线剪下去又会得到什么样的图形呢？先讨论，猜想，再拿出3号纸条试剪并汇报。
8、现实生活中有没有用到莫比乌斯圈的呢？
三、总结：同学们这节课的收获一定不小吧，这回你可认识到这个小小纸圈的神奇之处了吧？希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯圈的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！
教学内容:人教版实验教材四上数学P27
教学目标:1.使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。
2.通过有效性学习材料的创建,使学生能自主参与,自主探究,用数学知识的无穷奥秘去吸引学习,激发学生学习的兴趣。 教学过程:
一.认识莫比乌斯带
1.出示1张纸条,观察:有几条边?几个面?摸一摸,涂一涂：把一面涂成阴影。 2.师:你能把它变成两条边、两个面吗?
生动手操作:首尾相接围成一个圈,再用手摸一摸。 3.师:还是这张纸条,你能把它变成一条边、一个面吗?
展示学生作品，验证：是一条边、一个面吗？
4.指出:象这样只有一条边一个面的纸带叫莫比乌斯带,因为最早的发现者是德国数学家莫比乌斯而得名,莫比乌斯带有许多神奇的地方。 揭示课题
5.指导每生制作一个莫比乌斯带。
6.观察,思考:为什么会变成一条边,一个面了呢? 二.探究莫比乌斯带
1.沿中线剪
(1)师:如果沿着纸带的中间线剪下去,会变成怎么样呢? 猜一猜 剪一剪
观察:现在还是莫比乌斯带吗?
(2)再沿着剪出纸带的中间剪,会变成怎样呢? 猜一猜
剪一剪
2.沿着三分之一线剪
(1)让生取出画有三等分线的纸条,把中间部分用阴影表示,做成一个莫比乌斯带。 (2)沿着三等分线,一直剪下去,结果会怎样? 猜一猜
剪一剪
观察:小圈是原来长方形纸条的哪一个部分?它是莫比乌斯带吗?大圈是莫比乌斯带吗? 三.应用 1.欣赏图片
(1)克莱因瓶 (2)中国科技馆大厅“ 三叶纽结” (3)莫比乌斯爬梯 2.举例:在生活中你在哪里看到过应用莫比乌斯带的。 想一想:它还可以用到什么地方?
四.拓展
1.莫比乌斯带还有许多玩法,刚才我们是沿着1/2,1/3线剪的,还可以…… 刚才我们将纸条的一端扭转一个180,还可以…… 2.简介拓扑学 设计意图：
1.选择有效的学习材料
莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯最早发现的,这部分内容是新教材新增加的内容,作为一个数学游戏的介绍来安排,共安排一节课。怎样在有效的一节课里取得教学效果的有效化,离不开有效性学习材料的创设。本人注意去选择有关莫比乌斯的材料,由普通的一张纸条,通过各种折法,得到不同个数的面, 不同条边的边；通过沿着莫比乌斯带的中线的两次剪,三分之一线的一次剪,变幻出神奇的结果；通过欣赏回忆创造莫比乌斯带的一些应用,让学生感受莫比乌斯带的作用。这些教学材料的选择,有利于学生学习过程中的动态生成,较好地吸引学生的自主参与,充分开发学习材料的训练功能,并突出学习材料的数学学科内涵。
2.努力构建理想的课堂
本节课力争把握好以下几个度:
参与度：创设有效的学习材料,让学生自主参与学习活动中来。通过猜想--验证--惊奇--猜想--验证--惊奇,一次又一次感受数学的神奇魅力,让学生在活动中参与。
亲和度：在猜想活动中,无论孩子猜想活动是否到位、价值多大,都以尊重、沟通、宽容、欣赏来激励,推进学生的思维。
延展度：通过了解应用，介绍拓展玩法及知识,让学生能利用课外时间再去探索这类问题,使本节课的时空得到延展。
（校第二次“构建理想的有效课堂”教学周活动教案 教学目标：１.使学生了解，认识莫比乌斯带． ２．动手制作，自立探索莫比乌斯带．
３.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．
教具：剪刀 胶水 水彩笔 纸条若干个． 教学过程：一．揭示课题
师：同学们，知道我们这节课要研究什么吗？ 生：神奇的莫比乌斯带
师：你们是怎么知道的？ 生：屏幕上有课题
师：哦，原来电视带给大家的信息，你们可真会观察．那么看了这个课题，你们有什么想法吗？
生１：莫比乌斯带是什么样子的？ 生２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？ 生３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起． 变魔术
师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条．这个纸条有几条边，几个面？ 生：（齐）四条边，两个面． 师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面． 师：（教师微笑着把纸条变成圈），是比是有两条边，两个面（边问边比划）． 生：是
师：你会吗？
生：会（学生都做了纸圈）．
师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．
（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
师：好 请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）．
师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？ 生：又回来了 师：说明了什么？ 生：它只有一个面．
师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现） 师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？ 生：莫比乌斯带
师：为什么？（德１８５８）你怎么知道的 ？那么莫比乌斯带有什么特点呢？ 12 剪
师：莫诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？同学们，让我们来猜一猜．
生１：它会变成两个圈． 生２：...........
师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
生：剪剪看．
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全． 师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？ 生：（因为莫......是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）． 师：分析得很合理，那么这个大圈是不是莫.......带呢？我们来验证一下吧． （沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）
生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫......带． 师：确实是这样的，它有两个面，不是..................． ?．猜 ?．剪
?．汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）． 师：学到了这里，你对莫......带有了怎样的感觉呢？ 生：太神奇了
沿13 剪
师：莫......带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会．
请拿出２号纸条，把它做成莫..........带．
师：这个莫.........带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？猜 剪 汇报
生：一个大圈套着一个小圈． 师：验证一下，这两个圈是不是莫．．．．．带？怎么会变成这样？
生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈．
师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现． 刚才我们研究了莫．．．．．．带的?和13 线剪开后的情况，感受到了莫.......的神奇． 欣赏资料（１）
师：莫.......还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体演示）． 师：这是莫.......的爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？ 生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯...... 师：大家的想象力真丰富．
师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫.......带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想．
师：莫......带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫........带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍． 课外延伸：
总结：通过这节课的学习，你知道了什么？
师：其实，莫.......带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个１８０°，还可以.........
生：还可以扭转成两个１８０°，也就是３６０°等
师：刚才我们沿着12 线﹑13 线剪，其实还可以........，那样会是什么样子呢？ 师：有兴趣的同学可以爱课下继续探索，研究．将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现． 课后反思
我执教的这节课是数学人教版第七册第四单元后面的一节活动课。莫比乌斯带这节活动课对老师来说是很新奇的。我们以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。参考书上对这个内容也没有任何介绍，只是在教学建议中有一句话，是让学生了解莫比乌斯带。没有现成的参考资料，网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍。但我把这看成了一次自我锻炼和自我挑战的机会。我们年组教师在一起商议，探讨、动手实践，根据教科书上提供的有限的内容，及亲自动手实践的经过，确定本节课的教学目标；使学生了解认识莫比乌斯带；动手制作，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学习数学的浓厚兴趣。为完成教学目标，设计了2个活动，一个是沿12 线剪，另一个是沿13 线剪。
从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。以一张纸条变魔术导入，更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。在这个变化过程中，我并不是将莫比乌斯带和盘托出，而是给学生创造和想象的时空。教学生实践证明：不单是莫比乌斯能发现这个圈，我们也能够创造的。
在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，不效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。
一般的课上，学生的动手操作多是遵师命而为，学生是操作，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。
最后的教学环节不是定位于“介绍应用”，而是立意在“创造和欣赏”。激发学生学习数学的兴趣。
教学，同样是一门遗憾的艺术。课下我在品味着那几处不足。
在设计这节课的过程中，我遇到了这样的问题：在教学过程中，一部分学生不能按老师的要求完成学习任务，做不出作品；但是如果我给学生充分的时间让每个学生都做完，就会严重超时。对于这样一节动手操作要求高的课，由于学生存在个体差异，让全体学生在一节课内完成４次操作，并且不断猜想、验证，难度很大。因此，本节课中，我采取互相帮助、启发、交流来完成教学任务，不知道这样处理是否恰当，恳请提出宝贵意见。
教学内容：人教版小学数学第七册P77数学游戏“神奇的莫比乌斯带” 教学目标：
在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学 的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。 教学准备：长方形纸（4条）、剪刀、水彩笔、直尺、双面胶 教学过程： 一、故事激趣
1．《县官与执行官的故事》
2．今天我们要研究的内容就是执行官的秘密手法。有兴趣吗？ 二、认识莫比乌斯带
1．普通长方形纸带有几个面？（指一指） 2．普通纸圈有几个面？几条边？
3．你有办法让它变成一个面吗？
4．你有什么办法说明它就是一个单侧曲面？
5．这个看似简单、普通的小圈原来如此神奇、有趣，在数学上我们叫“单侧曲面” 6．介绍莫比乌斯带的来历。也有人管它叫“怪圈”。 7．现在你能揭开执行官神秘手法的神秘之处了吗？