五、课堂拓展
同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗?
你们要出来说下，我想多打几次
我讲的是义务教育课程标准教科书四年级上册的数学游戏课《神奇的莫比乌斯带》，课后我有幸聆听了进修学校的数学教研组的闫主任及罗老师两位专家的指导，在这里我要对她们表达我最真诚的谢意：谢谢你们。 下面是我对本节数学课的一些反思 我认为在本节数学课的精彩之处在于： （1）互动的课堂学生才会个性飞扬
在本节课中我为学生提供机会，引导学生深度参与数学活动。学生在猜想验证的互动实践过程中有困惑、有遗憾、有惊喜、有自豪。他们有充分从事数学活动的机会，能够自由地表达自己想法，分享他人的喜悦。课后闲聊，孩子们说喜欢这样的数学学习活动，有的同学认为这样的课够味，有的同学扼腕叹息，“我怎么就不小心剪断了呢？”有的同学说：“还没上够呢就下课了。”很明显，同学们都深入地参与了这次学习活动。
（2）学生在莫比乌斯带魔术般的变化中感受到数学的无穷魅力，拓展了数学视野。“学生爱上了数学”成了我这节课中最大的收获。
在这节课中，学生自由谈感受时，学生除感受到莫比乌斯带神奇好玩外，还有的学生说：“我今后把莫比乌斯带用在生活当中让它发挥更大的作用。”还有的说：“我对他特别感兴趣，我还要继续研究它.”……更令我感到怦然心动的是一个腼腆的小姑娘站起来怯怯地说：“我以前讨厌学数学，但今天我发现数学挺有趣的，我现在 喜欢数学了。”还用说别的吗？这就是她给我最好的鼓励。一个不爱数学的学生因为这一次数学游戏课可使她对数学课感兴趣，一
个数学教师能听到孩子这样的心声，夫复何求？
同时我也发现了本节课中存在的问题，并进行了反思： （1）要正确处理好预设与生成之间的关系 在这节课中出现了这样一个情况，当我要求学生把一张有四条边两个面的长方形纸条变成只有一条边一个面时，学生操作了半天也没做出来，，我把自己事先做好的莫比乌斯带拿出来请同学们感受它是一条边一个面时，有几个同学也跟着像模像样的把纸条扭转成莫比乌斯带了，可这时我完全忽视了这一部分“先知先觉”的孩子此时迫切需要给予肯定给予表扬的感受，而是继续按照预先设计的由我教所有学生制作莫比乌斯带。其实这是一个多么好的生成资源，我却白白浪费了。现在反思一下，正如闫主任和罗老师说的那样：如果我放手请已经学会的同学教那些没会的同学，既给这一小部分同学大显身手的机会，又不至于使这一小部分同学在老师指指点点的时候无事可做。
在实际教学中，这种在课堂中生成的教学资源最具有教学价值。这种教学资源来自于课堂本身，具有鲜活性，是学生参与的结果，。这种教学资源对于学生来说，参与性强，感受深，比一般的教材资源资源更容易被学生接受和理解。因此课堂教学不应拘泥于预先设定的固定不变的程式，而是要随学生的知、情、意、行的变化不断调整自己的设计方案，想方设法的利用这种意外生成的教学资源，睿智的进行处理。如果我们老师能及时捕捉住他们的思维火花，顺着学生的思路展开教学，从容的处理这个环节，课堂中的碰撞往往会变成充分展示学生思考探索交流过程中精彩的一幕。
（2）备课时一定要备细 ，对于每一个环节都要达到细致入微。
在这节课中，当我和学生一起做出一个单侧面纸圈请学生为这个单侧面纸圈取一个富有个性的名字时，一个学生站起来一下子就说出它就是“莫比乌斯圈”时，让我既喜又惊，喜的是我以为这个学生在他以前的生活中或是接触过或是了解了这个对于他这个年龄段孩子来说比较陌生的东西，可是当我追问他：“你是怎么知道这个名字时?” 他骄傲地说：“大屏幕上写着呢！” 原来如此！瞧瞧这是一个多明显的败笔。本来我预想这个问题学生的答案应该是“单侧面纸圈”或者是“单侧面纸带”，当学生说出这样的答案时，既加深了学生对莫比乌斯带是单侧面的特征的印象，又为我接下来和学生一起了解莫比乌斯带名字由来设下一个悬念，。惊的是如今孩子一下就把“莫比乌斯带名字”说了出来,却是因为我的疏忽：大屏幕上一直显示我这节课所要教学的内容“《神奇的莫比乌斯带》” 。所以 ，我想对自己说：“在以后的备课过程中一定要细，不能再出现这样类似的情况 。” （3）操作要有目的
在教学过程中，学生在经历沿莫比乌斯带中线剪开、又把剪成的双侧面纸圈沿中线剪开后，在进行沿莫比乌斯带三等分线剪开的时候，因我问题问的不是十分清楚，有几个学生按照思维定势把已经画好三等分线的莫比乌斯带又沿中线剪开，导致个别学生操作的失败 。其实学生的失败恰恰是我的失败：操作要有目的，也就是说学生必须清楚地知道他们要做什么，为什么这样做？只有明确了目的学生才会主动地去做。在组织学生动手操作前，教师必须使学生明确所要解决的问题，对探究方向进行思考。否则操作只是盲目的低效的甚至是无效的 。
以上仅是我对这节课的自我反思，在今后的教学中我会不断总结经验和不足以利自己的教学 。
《神奇的莫比乌斯带》的教学反思 来自费尔教育。 点这里回到顶部 奇的莫比乌斯带（数学活动课）
执教者：杨文娟
活动内容：新课标第七册数学书77页内容。 活动目标：
1、 让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、 引导学生通过思考、操作、发现并验证“莫比乌斯带”的神奇，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
活动准备：学生准备剪刀、胶水、两张长方形纸条。 活动过程：
一、问题激趣导入。
1、认识长方形纸条的边和面。 观察:有几条边?几个面?
2、课件出示问题，老师引导大家去解决问题。
先用一种长方形纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸上的一面涂抹，最后要把整个纸圈全部抹成这种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样做？ 学生思考。
教师和学生一起验证用纸条的首尾相粘做成的纸圈是否符合题目要求。
师：首尾相粘的纸圈有两个面，必须要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合题目只涂抹一面的要求。
师：我想到一种做法，也不知道老师的这种做法是否符合要求，我想请同学们一起来验证一下。
老师做一个莫比乌斯带，并用红色粉笔涂抹颜色。 师：我就把红色粉笔放在一个面上不动，不断地拉动这个圈。同学们看看这个圈有什么变化？ 师：成功了吗？ 生：成功了。
师：同学们现在心中有疑惑吗？说说你心里的疑惑。 生：“老师做的这个圈为什么只涂一个面就可以将整张纸全部涂满颜色？” 生：“老师的这个圈叫什么名字？” 生：“老师的这个圈怎么做的？”
生：“这个圈好神奇哦”
师：下面老师就来帮大家解决心中的疑惑。这个神奇的圈它不是杨老师发现的，是1858年德国的数学家莫比乌斯发现的，后来这个圈就被人们命名为——莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈。
师：这节课我就和大家一起去领略莫比乌斯带的神奇。并板书课题：神奇的莫比乌斯带。 二、认识莫比乌斯带 1、做莫比乌斯带。
师：这么神奇的圈大家想做一个吗？ 教师指导学生做莫比乌斯带。 生：想。
师：下面老师就教大家来做莫比乌斯带。看哪些同学能做出了正确的莫比乌斯带。
师：先把纸条做成一个普通的圈，再把期中的一个借口扭180°，最后用胶水把两端粘起来就做成了一个莫比乌斯圈。
师：请同学们用刚才的方法将另一张长方形纸条也做成一个莫比乌斯带。
2、了解莫比乌斯带。
师：那现在的莫比乌斯带变成了几个面了，几条边了。下面我们一起用画一画的方法来验证一下。
师：请同学们在黏贴处做上一个记号，从记号开始，沿着在纸条上画的线条轻轻的一直描下去你发现了什么？
生：转了一圈又回到起点。
生：两种颜色的线条连在一起了。
师：原来这两种颜色的线条分布在纸条的两边，现在连在一起了，也就是原来的两个面合成了一个面。
师：真是个观察力强的孩子，刚才你们的发现就验证了莫比乌斯带只有一个面。同学们还可以用画一画的方法去验证一下它的边。
过渡：这只是莫比乌斯神奇的一部分，更神奇的是我们下面要探索的环节。 三、研究莫比乌斯带的神奇。
师：莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。请看第一种剪法。 出示课件 剪法 沿着纸带的中间线剪下去 沿离纸带边线三分之一处剪下去 验证的结果 变成了一个大圈 变成了一个大圈套着一个小圈 出示第一种剪法。
师：同学们先想一想这样去剪，莫比乌斯圈会变成什么？ 生：会变成更大的莫比乌斯圈。 生：会变成两个普通圈。 生：圈会剪断。
师：实践出真知，请大家拿起桌上的剪刀动手剪一剪。 学生动手验证结果。
师：我请一个同学告诉我变成了什么了？ 生：变成了一个大圈。
师：其他同学的是不是也和她的一样啊？ 生：是的。
老师出示课件中的验证结果。
师：请同学们拿起另一个莫比乌斯圈。请大家猜猜第二种剪法，莫比乌斯圈可以变成什么？ 生：变成一个大圈。
生：变成一个边宽的圈和一个边窄的圈。
生：变成两个圈。
师：大家有很多猜测，到底能变成什么，是不是很期待。就请用行动去验证大家的猜测吧。 学生动手剪。老师指导，老师指导学生先将圈的一部分对折起来，用剪刀沿着中线剪一点突破口，再把剪刀从突破口放进去一直沿着线条剪。
师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。刚才我们是沿1/2、1/3线剪的，现在想一想你还想怎样玩？哪位同学有特别好的创意给大家说说。
生：我想沿着纸带的四分之一处剪。 生：我想沿着五分之一处剪。
师；课后有时间同学们可以将自己设计的玩法，剪出来看看出现了哪些奇妙的结果。和同学们分享一下你的发现。
师：莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。 四、莫比乌斯带在生活中的应用。 出示课件图片。
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
2、莫比乌斯爬梯。
3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。 4、克莱茵瓶的设计。 5、莫比乌斯环餐桌。
五、课堂总结 师：同学们通过今天这节课的学习，是不是对莫比乌斯圈还有很多疑问？是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，有本叫《拓扑学》（板书）的书里面对莫比乌斯带研究的很具体。课后，有兴趣的同学可以在网上查查看，好吗?今天,一个\莫比乌斯带\给了我们无限的遐想,希望这节课能给同学们有所启发,平时多留心观察生活,对事物多问为什么,做一个生活的有心人，相信更多伟大的发现会从你们身《神奇的莫比乌斯带》
教学目标：
1、认识莫比乌斯带这一奇特的现象，了解它的边和面的特点。 2、结合生活中的实际运用，自创不同的莫比乌斯带。 教学准备：
数条长纸带、胶棒、剪刀、课件。 教学过程： 一、变魔术
师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？几个面 生：（齐）四条边、两个面。
师：一个正面、一个反面。现在我 会变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。 (师微笑着把纸条变成纸圈。) 师：是不是两条边、两个面?
师：是啊，地球人都知道。奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面。 (生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。) (师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。)
师：不想让你们看到!(师出示莫比乌斯圈)想想吧，是怎么做的? 二、做纸圈
师：(看到大多数同学都做成了)同学们可以互相帮助。看到同学们快乐的笑脸，我真高兴！我们可以这样做： (师演示)先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180°，再用胶水粘牢。是不是一条边、一个面?怎样检验呢? (生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。) 生：是一条边、一个面!
师：我们一起动手，都来检验一下吧。拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。
生：真是一个面，怎么回事?
师：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫——
生：双侧曲面。
师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?有人知道吗?
莫比乌斯圈。
为什么叫莫比乌斯圈呢?我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。