三、莫比乌斯带的应用
大胆猜测：
1．由此，你还可以有哪些大胆的猜测？ 2．怎么证明这个猜测是对的？ 四、认识莫比乌斯带的性质
一）1/2剪 1．猜一猜
2．动手操作验证。 交流。
3．还是一个莫比乌斯圈吗？ 二）1/3剪 方法基本同上
五、课堂小结
1．课上到现在，对于今天的学习，你有什么特别的感受吗？ 2．简单了解拓扑学。 神奇的“莫比乌斯带”
活动目标：在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。 活动准备：每生3张长方形纸条，剪刀，固体胶，水彩笔，直尺。 活动过程： 一、变魔术
师：喜欢看魔术表演吗？今天陈老师就来给大家表演一个，欢迎吗？这是一个纸圈，现在老师把它剪一刀，会变成什么样子呢？大家拭目以待吧。 （师1/3剪，做完展示，学生发出惊讶赞叹声。） 师：你们想知道其中的奥秘，想自己做吗？那同学们可要发挥自己的聪明才智，大胆猜想（板书），在自己动手实践中就会有许多惊奇的发现。
师：这是一张长方形的纸条，有几个面，几条边？（生：2个面，4条边） 师：想一想，有什么办法把这张纸条变成两个面，两条边？（生动手尝试） 二、做纸圈 〈1．〉生：把纸条的两端粘在一起，形成一个圈，就是两个面，两条边。
〈2．〉师：再想想办法把这张纸条变成一个面，一条边？（生动手尝试）有做成的吗？你是怎么做的？
师：把纸条先捏着一端不动，将另一端扭转180度，再粘贴起来，就变成只有一个面，一条边的纸圈了。想跟老师学吗？
请同学们跟老师这样做。（师示范，生跟着做，师个别指导。） 也可以同学之间互相帮助，互相学习。 师：做成了吗？做成的请举起来。
〈3〉提问题
师：大家会做这个纸圈，你还想提什么问题？ 生1：这个纸圈有什么特别的吗？ 生2：这个纸圈叫什么？有什么用？
生3：这个纸圈为什么只有一个面，一条边？ 〈4〉验证
师：这个纸圈是不是只有一条边呢？有什么办法验证吗？
（让学生自己想办法，说一说）
生： 把两只手放在纸圈边上的某一点，一只手不动，另一只手沿着边移动， 最后又回到起点的地方 ，说明这个圈只有一条边。
师：为什么变一条边呢？（师再示范讲解下面这条边旋转180度又接着上面那条边了） 师：是不是只有一个面呢？现在请同学们拿出水彩笔沿纸圈的中间画一条线，画好的有什么发现？（师生齐画）
生：画了一圈又回到原来起点的地方。
生：这条线一次性经过纸条的正面和背面，又回到了起点。就说明这个纸圈只有一个面。 师：为什么变一个面了？师再示范讲解里面旋转180度和外面接在一起了。（电脑出示） 〈5〉揭示课题
师：这个纸圈叫莫比乌斯圈也叫莫比乌斯带。（板书课题：莫比乌斯带） 它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的因此叫莫比乌斯带。明白了吗？ 三、剪纸圈 〈1．〉1/2剪
师：还想再动手做吗？ 师：现在大家用剪刀沿刚才画的中线剪开纸圈，慢着，先猜一猜纸圈将变成什么样？生：…… 师：究竟会是什么样子呢？实践是检验真理的唯一标准，就让我们一起动手来验证一下吧！（师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成一个大圈，你猜对了吗？） 师：请大家继续用笔在大圈中间画线，再沿中线剪一圈，猜一猜这时纸圈又会变成什么样子？（动手验证，师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成两个大小一样的套在一起的大圈） 师：通过这两个实验你们有什么感觉？
生１：我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇！（师板书：神奇） 生２：我觉得莫比乌斯圈挺好玩的！
师：这还不够神奇，莫比乌斯圈还有更神奇的呢！（学生发出感叹，都很感兴趣）
师：另取一张纸条，横着画出它的三等分线，把中间一分涂上自己喜欢的颜色再它做成莫比乌斯圈，如果沿着三等分线剪开，结果会怎样？先在小组内猜一猜，再动手验证你的猜想。 生１：我沿一条线剪，剪着剪着就跑到另一条线上去了。 生２：结果是一个大圈套一个小圈。真的很神奇。
师：我们在做之前大胆猜想，做过程中是小心求证（板书）。 四、自主玩
小结这个莫比乌斯圈是怎么做的？
师：普通的纸条经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪）变出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样！你能想出其他的玩法吗？以小组为单位，看看你们小组在规定时间内能把纸圈剪出多少种不同的情况。
（播放音乐，生动手做，纸条不够自己到讲台处领取） 请小组汇报，展示。 五、说用处
师：莫比乌斯圈在生活中哪些地方可能会用上？ （电脑出示莫比乌斯爬梯图片）
师：这是北京某居民小区中利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。
生：儿童游乐场的过山车。
下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯圈的样子。
莫比乌斯圈不仅好玩，还好用。它在生活和生产中都有应用。想想，哪些地方可能用上？
师：打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。
师：在中国科技馆的大厅中央，耸立着的巨型“三叶扭结”模型，它就是根据莫比乌斯圈的原理制作的，大家有机会到北京可以亲自去看看。 六、谈感受
师：上完这节课，你们有什么感受？
师：我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。 课后反思：
这是一节数学活动课，但在数学课上有手工，手工中有数学，这就是新课程理念指导下数学研究的快乐，更强调学科整合。
新课程实施以来，非常可喜的是学生在数学课上的动手操作多了起来，学生是学习的主人，学生是自己学习的主人。老师适时放手，给学生充分的动手时间和空间。老师适时展示学生创作的莫比乌斯圈，它十分有效地激发了学生的探究热情。学生动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验。在这样的课上，在这样的学习中，学生会有丰富多彩的创造，会有多种多样的体验。
数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有教育性。如果找不到呢？也不要硬找？莫比乌斯圈在生活中的应用不太容易找到。学生能说到“游乐园中的过山车”已经说明他能联系生活了，有留心观察生活。
但我在上课过程中，“大胆猜想，小心求证”还没能很好做到。学生在动手做之前，应该给他们更多的猜想时间，让他们多说自己的猜想，然后进行求证，这样更有“过程性”的教育价值，让学生的空间观念、空间想象力得到真正有效发展。
华罗庚先生在《和同学生们谈数学》一文中说：“其实，数学本身，也有无穷的美妙。只要你们踏进了大门，你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣味的东西。”通过这节课的学习，学生走进莫比乌斯圈，更多的是感受数学的神奇，领略数学的美妙，激发学习数学的兴趣！
年 级：四年级 活动目标：
1、 让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔 教师：为学生准备三张长方形彩纸 活动过程：
一、引入：
课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。 二、认识莫比乌斯带
1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）
2、你能把它变成两条边两个面吗？
学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。
请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。
3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）
看来老师的问题把同学们难倒了，看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。 请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）
4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）
5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。 三、研究莫比乌斯带
莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。 老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈） （一）1/2剪莫比乌斯带
1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力） 2、请同学们自己动手验证一下
3、验证结果：变成了一个更大的圈。 你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
（二）1/3剪莫比乌斯带
1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。
3、学生动手操作，同桌合作帮助。
4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。
5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。 （三）其它剪法
从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。
（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。 四、生活中应用
莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示） 1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
2、莫比乌斯爬梯
3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。