三、沿1/2线剪
师：我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢 生：我觉得这个圈会变成两个圈。 生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。
生：会不会变成三个圈?
师：(看到有学生想剪了)要知道究竟，怎样办呢? 生：剪剪看。
师：是啊，实践出真知!
生：在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。 生：我这个也是连在一起的。 师：那是一个圈还是两个圈?
生：(齐)一个圈。
师：不过，这个圈中间有点扭起来了。我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，怎么会变成一个圈呢?奇怪!哪位同学能说说你的猜想? 现在在间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢? 生：还是一个圈。
生：我觉得是两个圈。 师：大家做做看。
(生动手操作，师也动手操作。) 生：是两个套着的圈，真奇怪!
四、沿1/3线剪
师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们拿出那张黄纸条，在黄纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂。 师：好，现在你们有什么想法?
生：能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗?
师：可以的。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢? 生：(齐)两次。
师：剪完以后会是什么样子呢?
生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。 生：我觉得会变成一个大圈。
师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。 （回家做） 五、自主玩
师：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出另一张白色纸条。刚才我们是拧了180°，想一想还可以怎么拧。刚才我们是沿1/2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。哪位同学有特别好的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。
(屏幕上出示经典的莫比乌斯圈图案，生创作，师巡视，询问夸奖，)
师：刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学相互交流欣赏。说说你是怎么做的，怎么旋转的，怎么剪开的。是两个套在一起的圈。
师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯圈的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。
六、发明应用
师：在咱们西城区有一个莫比乌斯爬梯，有人玩过吗?
生：我玩的时候上上下下有十圈，累得我满头大汗，最后还是回到原地。 师：哈哈哈!原来你们只是觉得好玩，现在你们知道是怎么回事了吗? 生：知道了!
师：莫比乌斯圈不但好玩还好用呢。想想看，莫比乌斯圈可以在哪些地方用上呢? 生：家里有胖孩子的，妈妈就可以设计一个莫比乌斯跑道，让她的儿子减肥。 生：有的过山车就是这样的。
生：我觉得可以把楼梯建成莫比乌斯圈的形状。
师：很大胆的一个猜想，说不定有朝一日，我们的楼梯就像他讲的那样，我上去一会儿又下来了。
生：我觉得环线地铁也可以是莫比乌斯圈样的。
师：多好的想法!问题是当地铁沿着莫比乌斯轨道转着转着的时候，会转到哪儿去呢? 生：可以做一个莫比乌斯圈的能循环的磁带，听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。 师：多有价值的创意，应该申请专利。唉，只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。
生：水流可以用莫比乌斯圈让它循环。
师：哈哈……把水重新利用一下，好想法，谢谢这位女同学!她的想法，让我想到针式打印机的色带，它就是让墨水流到用莫比乌斯圈原理做成的色带上，充分利用了色带的表面。 七、说收获与遗憾
师：很可惜我们的时间到了，上了今天这节课你有什么收获或遗憾?
生：通过这节课我知道了什么是莫比乌斯圈。
生：我的遗憾是没有想出日常生活中可以用上莫比乌斯圈只有一条边、一个面。 生：我知道莫比乌斯圈了，遗憾的是我不能多剪几次。
师：那是怪胡老师没有给大家更多的时间，这样，课下再试试好不好?
师：好了，同学们，大家通过今天这节课的学习，是不是对莫比乌斯圈还有很多疑问呢?还有很多为什么没能解答，有的问题胡老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。 (师板书：拓扑学)课下，有兴趣的同学可以继续去研究，好不好?中国科技馆的大厅里就耸立着一巨型的三叶扭结，这个三叶扭结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的。它每天不停地旋转着，美妙的曲线，让我们享受着数学的神奇和无限的遐想……
师：现在，这一成果已经在科技上得到了应用。例如有一种电脑打印机，用来打印文稿的色带就是根据这一原理做成的，这种色带是经过180°旋转后进行对接，这样可以使色带在打印中两面都得到充分利用，从而成倍地延长其使用寿命，大大节省了材料。你看它的设计多么巧妙啊！
神奇的莫比乌斯带
教学内容：人教版小学四年级上册《神奇的莫比乌斯带》
教学目标：
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。 活动准备：剪刀，胶水、彩笔、彩色长方形纸
教学过程：
一、创设情境，质疑自探
同学们，知道我们今天要研究什么内容吗？（通过观察大屏幕，学生知道今天要学习神奇的莫比乌斯带）看过这个题目，你想到了什么？（什么是莫比乌斯带？它神奇在哪儿了？怎么制作莫比乌斯带？）
让我们带着这些问题，一起走进今天的课堂学习《神奇的莫比乌斯带》。（板书课题：神奇的莫比乌斯带）
二、分组学习，合作交流
1、请同学们取出纸条，你发现了什么？(长方形、有4条边、4个直角、2个面)（板书：纸条 4条边 2个面）
2、你能把它变成两条边吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践） 做成一个普通纸圈,引导学生观察得出： 普通纸圏 2个面 2条边（板书） 3、你能把它变成1个面吗？
出示制作方法：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。 请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）
4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？我们一起来检验吧！拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。 5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
三、研究莫比乌斯带 （一）1/2剪莫比乌斯带
我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢
1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）
2、请同学们自己动手验证一下
3、验证结果：变成了一个更大的圈。
你们说神奇吗？大家还想不想继续感受这个纸圈的神奇？ （二）1/3剪莫比乌斯带
1、请同学们拿出黄色纸条，再做成一个莫比乌斯带。
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。
3、学生动手操作，同桌合作帮助。
4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。
5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。
（三）其它剪法
从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。
（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。 四、生活中应用
莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。 2、莫比乌斯爬梯
3、哈萨克斯坦新国家图书馆 4、克莱因瓶 5、不可能邮票
五、课堂拓展
同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗?
神奇的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。
活动准备：每生3张长方形纸条，剪刀，固体胶，水彩笔，直尺。 活动过程： 一、变魔术
师：喜欢看魔术表演吗？今天陈老师就来给大家表演一个，欢迎吗？这是一个纸圈，现在老师把它剪一刀，会变成什么样子呢？大家拭目以待吧。
（师1/3剪，做完展示，学生发出惊讶赞叹声。） 师：你们想知道其中的奥秘，想自己做吗？那同学们可要发挥自己的聪明才智，大胆猜想（板书），在自己动手实践中就会有许多惊奇的发现。 师：这是一张长方形的纸条，有几个面，几条边？（生：2个面，4条边） 师：想一想，有什么办法把这张纸条变成两个面，两条边？（生动手尝试）
二、做纸圈 〈1．〉生：把纸条的两端粘在一起，形成一个圈，就是两个面，两条边。 〈2．〉师：再想想办法把这张纸条变成一个面，一条边？（生动手尝试）有做成的吗？你是怎么做的？
师：把纸条先捏着一端不动，将另一端扭转180度，再粘贴起来，就变成只有一个面，一条边的纸圈了。想跟老师学吗？
请同学们跟老师这样做。（师示范，生跟着做，师个别指导。） 也可以同学之间互相帮助，互相学习。 师：做成了吗？做成的请举起来。
〈3〉提问题
师：大家会做这个纸圈，你还想提什么问题？ 生1：这个纸圈有什么特别的吗？ 生2：这个纸圈叫什么？有什么用？
生3：这个纸圈为什么只有一个面，一条边？ 〈4〉验证
师：这个纸圈是不是只有一条边呢？有什么办法验证吗？
（让学生自己想办法，说一说）
生： 把两只手放在纸圈边上的某一点，一只手不动，另一只手沿着边移动， 最后又回到起点的地方 ，说明这个圈只有一条边。
师：为什么变一条边呢？（师再示范讲解下面这条边旋转180度又接着上面那条边了） 师：是不是只有一个面呢？现在请同学们拿出水彩笔沿纸圈的中间画一条线，画好的有什么发现？（师生齐画）
生：画了一圈又回到原来起点的地方。
生：这条线一次性经过纸条的正面和背面，又回到了起点。就说明这个纸圈只有一个面。 师：为什么变一个面了？师再示范讲解里面旋转180度和外面接在一起了。（电脑出示） 〈5〉揭示课题
师：这个纸圈叫莫比乌斯圈也叫莫比乌斯带。（板书课题：莫比乌斯带） 它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的因此叫莫比乌斯带。明白了吗？ 三、剪纸圈 〈1．〉1/2剪
师：还想再动手做吗？ 师：现在大家用剪刀沿刚才画的中线剪开纸圈，慢着，先猜一猜纸圈将变成什么样？生：…… 师：究竟会是什么样子呢？实践是检验真理的唯一标准，就让我们一起动手来验证一下吧！（师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成一个大圈，你猜对了吗？）
师：请大家继续用笔在大圈中间画线，再沿中线剪一圈，猜一猜这时纸圈又会变成什么样子？（动手验证，师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成两个大小一样的套在一起的大圈） 师：通过这两个实验你们有什么感觉？
生１：我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇！（师板书：神奇） 生２：我觉得莫比乌斯圈挺好玩的！
师：这还不够神奇，莫比乌斯圈还有更神奇的呢！（学生发出感叹，都很感兴趣）
师：另取一张纸条，横着画出它的三等分线，把中间一分涂上自己喜欢的颜色再它做成莫比乌斯圈，如果沿着三等分线剪开，结果会怎样？先在小组内猜一猜，再动手验证你的猜想。 生１：我沿一条线剪，剪着剪着就跑到另一条线上去了。 生２：结果是一个大圈套一个小圈。真的很神奇。
师：我们在做之前大胆猜想，做过程中是小心求证（板书）。 四、自主玩
小结这个莫比乌斯圈是怎么做的？
师：普通的纸条经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪）变出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样！你能想出其他的玩法吗？以小组为单位，看看你们小组在规定时间内能把纸圈剪出多少种不同的情况。
（播放音乐，生动手做，纸条不够自己到讲台处领取） 请小组汇报，展示。 五、说用处
师：莫比乌斯圈在生活中哪些地方可能会用上？ （电脑出示莫比乌斯爬梯图片）
师：这是北京某居民小区中利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。
生：儿童游乐场的过山车。
下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯圈的样子。
莫比乌斯圈不仅好玩，还好用。它在生活和生产中都有应用。想想，哪些地方可能用上？ 师：打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。
师：在中国科技馆的大厅中央，耸立着的巨型“三叶扭结”模型，它就是根据莫比乌斯圈的原理制作的，大家有机会到北京可以亲自去看看。
六、谈感受
师：上完这节课，你们有什么感受？
师：我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满