许同时通过的人员列数。
m = int[(b0-0.238)/b*]
其中，b*为人自由行走时所需的最小宽度，int表示取整。 4.3行走速度
人在紧急状态下行走速度会比正常情况下快。根Predtechenskii Milinskii的研究，正常情况下水平通道内的人流速度：
v = (112p-380p+434p-217p+57)/60
其中，p≤0.92，当人流密度达到或超过这一数值时，人流便会现拥挤或堵塞。
在紧急情况下人流在水平通道内的行走速度为：
432
v1 = vu1
式中，u1= 1.49 - 0.36p。
在紧急情况下人流在斜直方向(下楼梯)速度近似为：
V2 = u1v
研究对象是在无穷长的路上沿单向运动的一条人流假定不允许任何人超前行走，路上也没有岔路，在路上选定一个坐标原点，记作x?0。以人流运动方向作为x轴的正向，于是路上任一点用坐标x表示。对于每一时刻t和每一点x，引入3个基本函数：
流量q(x,t)一时刻t单位时间内通过点x的人数； 密度?(x,t)一时刻t点x处单位长度内的人数； 速度u(x,t)一时刻t通过点x的人流速度。
将人流视为一维流体场，这些函数完全可以类比作流体的流员、密度和速度。注意：这里速度u(x,t)不表示固定的哪一个人的速度。
3个基本函数之间存在着密切关系。首先可以知道，单位时间内通过的人数等于单位长度内的人数与人流速度的乘积，即
q(x,t)?u(x,t)?(x,t) (1)
5
其次，经验告诉我们，人流速度u总是随着人流密度?的增加而减小的当一个人前面没有人时，它将以最大速度行走，可描述为??0时u?um(最大使)：当人首尾相接造成堵塞时，人无法前进，可记为???m(最大使)时u?0，不妨简化地假设u是?的线性函数，即
u?um(1??) (2) ?m?) (3) ?m再由(1)式可得：
q?um?(1?表明流量随人流密度的增加先增后减，在?''??m/2处达到最大使qm(图6)。应该指出，(2)、(3)式是在平衡状态下?,u和q之间的关系，即假定所有人的速度相同，路上各处人的人流密度相同。
图6
5.问题的分析
5.1 问题一的分析
由于本教学楼的楼道是对称双向的，故可简化为两个单边教室单向出口的形式。
人员疏散时间不仅与人员密度、出口通量、人员疏散速度有关系,还与建筑结构形式有关。我们把运动的人员视为连续流动介质。这里我们令[D/b]=1，
w?2，即人员从门通过时是单行，楼梯最多并行两个人；且楼梯长度l小于L2。
由模型的准备可知流量随人流密度的增加先增后减，单行的流量小于双行的流
6
量，故我们尽量使人流双行。
单行速度v1，双行速度v2，如图7：
图7 二楼人员刚出来时一楼的情况
因为v1?v2且l?L2，故二楼的N1中第一个跑出的人员与一楼人员相遇。如图8：
图8 二楼人员与一楼人员相遇时一楼的情况
忽略一些特殊情况，如图9：
此段当作双行
图9 人员运动过程中的特殊情况
由于人员都是连续的人流，故只有前面n1个人员单行，其余的都双行，故我们可以得出：
疏散时间=单行人员疏散时间+双行人员疏散时间
7
5.2问题二的分析
根据假设，在疏散过程中，在门口、楼梯口、由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在此情况按排队等候型处理。在等待过程中，如果出现以下情况，如图10：
图10 等待中出现的情况
则可以自动调整为以下情况，如图11：
图11 调整后的情况
在问题一的基础上，在人员疏散过程中，我们设定以下规则： 1.当不拥挤时，人员单行出楼时，无需等待，直接出楼； 2.当拥挤时，人员按照排队理论，先到的人行流先行； 3.若出现图10的情况时，自动转变为图11；
4.即使不是在同一人行流中，到出口时，可以互相“组队”形成双行，使楼梯利用率最大。
我们模拟地震逃亡，给出一些符合实际的模拟数据，给出最佳撤离方案。
5.2 问题三的分析
为方便紧急撤离，我们就教学楼的设计方案给出以下建议： 1.把楼梯建于四个教室的中间； 2.使所有门建于靠近楼梯的一端；
3.一楼无走廊，一楼的人员可以直接从门里逃脱出去； 5.适当拓宽门、走廊和楼梯；
6.在面积不变的情况下，减小五个楼层的教室的Li。
5.3 问题四的分析
为方便说明，不妨设运动能力(年龄由大到小)为A、B、C、D、E(A>B>C>D>E)。明显，我们先把运动能力为E的人员安排在一楼。下面讨论运动能力为A、B、
8
C、D的人员的安排情况。
由经验可知：
(c*??Nij)/2?l以及(c*??Nij)/2?l
i?2j?3i?2j?15452故可以认为人流不间断，且都是以最大流量从出口出去。为使疏散时间最小，现在我们只需使等待时间最小即可。
6.模型的建立与求解
6.1 问题一模型的建立
日本的K.Togawa提出经过Melink和Booth简化推导得到的计算公式，他们认为人流速度主要与人员密度有关：
v?v0???0.8 [1]
v是人流移动速度，v0是不发生拥挤时自由移动速度，?是人流密度。 由问题一的分析可知：
疏散时间=单行人员疏散时间+双行人员疏散时间
单行人员疏散时间：
t1?l v1其中v1?v0??1?0.8，?1?1/d?1(个/m2) 单行人员个数为：
n1?[l/d?1]
注：[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分。 双行人员疏散时间：
?54?t2??[(??Nij?n1)/2?1]*d?/v2
?i?1j?1?其中v2?v0??2?0.8，?2?2?1 最终列出疏散时间的模型方程：
t?t1?t2
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