?54?l?0.8即：t??[(N?[l/d?1])/2]*c/[v?(2[1/d?1])] ????ij0?0.8v0?([1/d?1])?i?1j?1?
6.2 问题二最佳撤离方案的建立
根据问题二的分析，我们模拟地震时，教学楼疏散时的情形。 下面我们给出各楼各教室的人数，见表1：
N1(人) N2(人) N3(人) N4(人) N5(人) 一楼 48 45 45 48 二楼 48 45 45 48 48
初始化问题一中的一些变量：
l=6.4m c?0.75m
三楼 48 45 45 48 45 四楼 48 45 45 48 45 五楼 48 45 45 48 48 表1 各楼各教室的人数
v0?4.0m/s,3.0m/s,2.0m/s
考虑到我国人口素质未来几年的发展情况和表2，兼顾计算的简便，在本文中取
b?0.5m，e?0.25m，则d?c?e?0.5m
将上述数据分别代入：
?54?l?0.8t??[(N?[l/d?1])/2]*c/[v?(2[1/d?1])] ????ij0?0.8v0?([1/d?1])?i?1j?1?利用mathematica软件求解得出：
当V0=4.0m/s时，t=158.18s
当V0=3.0m/s时，t=216.25s
最佳撤离方案为：当开始疏散时，所有的人员都同时行动。一楼的人先按次序撤离，此时单行；当二楼的人员与一楼的人员相遇时，此时双行；忽略后面一小段单行，除去一开始单行，其余全部按双行处理。即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员，最后撤出三至五层楼的人员。我们取v0?3.0m/s时，所有人员疏散总时间为t=216.25s。
6.3 问题三模型的建立与求解
由问题三的分析，根据其改进方案，我们可以给出教学楼一楼、二楼及二楼以上楼层的的设计图：
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图12 一楼设计图
图13 二楼及二楼以上楼层设计图
现假设人流的宽度：[D/b]?2，即两个人可以同时从门里出去；楼梯宽度
w?1.5D/b，即楼梯最多能让3个人并行；二到五层走廊宽度f?2D/b，走廊
可以同时让4个人并行。
根据假设，我们给出人员疏散模拟图：
图14 一楼人员疏散模拟图
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图15 二楼及二楼以上楼层人员疏散模拟图
现在我们根据假设及模拟图求出人员疏散时间： 一楼四个教室的人数为?N1j
j?14
其他教室的总人数为p???Nij??N1j
i?1j?1j?1544从楼梯上下来的人员的速度为v2?v0??2?0.8， ?2?2?1?2(1/d?1) 所有人员撤出的总时间t'?(p/3)?c/v2
4?54?即：t'??[(??Nij??N1j)/3]?c?l?/[v0?2?0.8(1/d?1)?0.8]
j?1?i?1j?1?我们利用mathematica软件求解可得： 当v0?4.0m/s时，t=48.6059s 当v0?3.0m/s时，t=65.3174s 当v0?2.0m/s时，t=97.8924s
与问题二中所求的疏散时间相比较，显然我们改进的方案的疏散时间较短。故我们的改进方案可行性强。
6.4 问题四模型的建立与求解
根据问题四的分析，我们建立疏散时间的模型。 四种运动能力A、B、C、D人员的运动速度为
v'1、v'2、v'3、v'4(v'1?v'2?v'3?v'4)
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二楼至六楼人员疏散时间，也即该楼总疏散时间：
?4?4T???[(?Nij/3)?c?l]/v'i?1?+?t0i
i?2?j?1?i?15其中t0i,i=1,2,3,4,5分别为二、三、四、五、六楼人员的等待时间。要使T最小，只需使总等待时间?t0i最小。
i?14所以得到最终教室安排方案：先让速度快的人员先下楼，故一，二楼安行动力强的人员，二到六楼安年幼点的人员。
7.模型的进一步研究
由于我们的模型在一定程度上有理想化成分，我们将模型进行深度讨论，运用我们模型的思想作为为基础，来对该模型进行理论与实践上的讨论作为我们模型的推广。
人员疏散行为规律的研究一直是人们关注的焦点。我国对安全疏散的研究起步比较晚，大都还停留在定性分析阶段。近几年来，随着我国对消防安全的逐渐重视，才出现了一些关于建筑物中安全疏散模拟模型的研究。但这些模型在计算人员疏散行动时间时，把人员在房间内的移动都看成是人到出口的直线运动路线。而实际上由于房间中桌椅等障碍的影响，避难者的行动路线是折线运动。针对这个问题，本文提出一种按“L”型行动路线表示人员在房间中的行走情况，并用面积法计算避难者在房间出口的集结状况。而人员在走廊、楼梯间等通道中的移动则采用将通道划分为单元，每个单元长为“V?T”，以此计算出口的避难者人数。并通过与国外公式的对比检验，证明了本模型具有一定的准确性。 疏散行动模型的建立： 7.1 模型基本情况的假定 7.1.1 建筑基本情况
建筑的标准层水平通道为条形或环形布置，房间在走道的两侧布置（房间也可单侧布置， 另一侧为走道）。疏散走道为双向疏散至楼梯间。楼梯间通向安全避难层。此避难层即为最终疏散的安全地点。即建筑物都包括了房间、走道、楼
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梯间前室、楼梯间、安全地点等主要的空间要素。
7.1.2 人员情况
疏散人员包括以下几类人员：不同年龄的人、活动不便的人以及。人员分布：疏散前人员在各房间内，在房间内按同一人员密度分布，其他位置（如：走道、楼梯间前室、楼梯间等疏散通道）内无人员分布。
7.1.3 疏散情况
建筑中的人员按照既定的疏散计划方案中的疏散路径有序地进行疏散，且在疏散过程中人群不出现恐慌状态。
7.2疏散流动的模式化 7.2.1 空间的模式化
采用空间网络型控制方法，将各个房间、通道、楼梯间前室、楼梯间、安全地点分别作为网络的基本节点。再结合建筑情况和疏散过程的实际情况，把走道、楼梯间节点进一步细分为几种具有各自特性类型的节点。各种类型节点的划分定义情况。为了便于计算，还将各个空间节点之间的联系定义为连接。该连接为各个空间节点相互联系的假想空间，该处既无面积，亦不存在用于移动的时间。
7.2.2 流动的处理
在疏散过程中，人的流动以单向型人流对待，在门口、楼梯口、出入口等处由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在此情况按排队等候型处理；在楼梯前室，如有两个出口，人流则按均匀分配处理。
7.2.3 人的处理
由于已将疏散通道的各个空间节点细分了，且可把各疏散通道的空间节点看成是一个个微元单位。因此，在人员疏散的流动过程中，在所划分的各个疏散通道的空间节点中的人员分布在各个时刻可看成是按该时刻时的同一密度均匀分布。
7.2 疏散模型的基本原理
疏散人员从疏散开始后某一时刻T至下一时刻（T+△T ）时间阶段内所进行的疏散行动（移动）分为两个阶段：1.疏散人员在其所在的空间节点内的移动（移
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