点斜式：
y?y0x?x?k；
0斜截式：y?y0?k(x?x0)； 截距式：y?kx?b； 一般式：ax?by?c?0
2．两条直线的位置关系（相交、平行、垂直、夹角）
l1：y?k1x?b1； l2：y?k2x?b2 l1//l2?k1?k2，b1?b2 l1?l2?k1k2??1
3．点到直线的距离
l：ax?by?c?0，点(xax0?bx0?c0,y0)到l的距离为d?a2?b2
二、圆锥曲线
1．圆：到一定点距离相等的点的集合 方程：(x?x0)2?(y?y0)2?R2 2．椭圆
（1）定义：到两点距离之和为一常数的点的集合。
（2）方程：x2y2aba2?b2?c22?2?1，其中， (?c,0),(c,0)为焦点；（3）离心率：e?ca?1 ）准线： x??a2（4c
3．双曲线
（1）定义：到两点距离之差为一常数的点的集合。
x2y2（2）方程：222a2?b2?1，a?b?c， (?c,0),(c,0)为焦点；
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c?1 ab（4）渐近线：y??x
a（3）离心率：e?a2（5）准线： x??
c4．抛物线
（1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合。 （2）方程：y2?2px，焦点为(（3）离心率：e?1 （4）准线：x??p,0)， 2p 2第四章 一元函数微积分
这部分主要考查极限与连续 ，导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分的概念即微分中值定理与导数应用，不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用等。
第一节 极限与连续
【备考要点】
函数是数学研究中一个非常重要的对象， 为了清楚地了解函数，求极限是考察函数性质的一个基本的方法。因此要求考生学习和掌握一些常见函数的基本定义，极限的求法。同时掌握函数连续性的定义、熟练掌握极限的运算法则并能够求一些初等函数和数列的极限。 【解题技巧】 （一）必知公式
1．极限四则运算法则
lim[f(x)?g(x)]?limf(x)?limg(x)。 limf(x)g(x)?limf(x)?limg(x)
2．两个基本极限公式
第二节
sinx lim lim(1?x)x?e一元函数?1，
x?0x?0x微分学
1【备考要点】
这一节要求考生学习和掌握导数的基本概念和定义，求导法则及基本求导公式，高阶
导数，微分。同时还需要掌握微分中值定理与导数初等应用。
【解题技巧】 （一）必知公式
1．初等函数求导公式
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y?c y'?0 y?xa y'?axa?1 y?ax y'?axlna y?logax y'?logaex?1xlna y?sinx y'?cosx y?cosx y'??sinx y?tgx y'?sec2x?1cos2x y?ctgx y'??csc2x??1sin2x y?secx y'?(1cosx)'?secx?tgx y?cscx y'??cscx?ctgx y?arcsinx y'?11?x2 y?arccosx y'??11?x2 y?arctgx y'?11?x2 y?arcctgx y'??11?x2
2．导数四则运算法则
（1）(“数乘”)对任意常数C，y??(Cx)??Cx??C。 （2）（“加减法”）对任意常数A, B, y??[Au(x)?Bv(x)]??Au?(x)?Bv?(x)（3）（“乘积”）y??[u(x)v(x)]??u?(x)v(x)?u(x)v?(x)
（4）（“除法”）y??[u(x)u?(x)v(x)?u(x)v?(xv(x)]??)v2(x)，（v()x0?）。 3．复合函数的求导法则
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已知 f?f(u), u?u(x), 则
dfdfdu??。 dxdudx4．微分的四则运算法则
（1）(“数乘”)对任意常数C，dy?d(Cx)?Cdx。 （2）（“加减法”）对任意常数A, B, dy?d[Au(x)?Bv(x)]?Adu(x)?Bdv(x) （3）（“乘积”）dy?d[u(x)v(x)]?du(x)v(x)?u(x)dv(x)
（4）（“除法”）dy?d[5． 中值定理与导数应用：
拉格郎日中值定理： f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)
第三节 一元函数积分学
【备考要点】
u(x)du(x)v(x)?u(x)dv(x)，（v()。 ]?x0?）
v(x)v2(x)这一节要求考生学习和掌握不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分
和定积分的计算，定积分的简单应用。 【解题技巧】
（一）必知公式
1.常用不定积分公式
n (1)kdx?kx?C (k是常数)， (2)xdx???xn?1n?1?C (n??1)，
(3)
???dxx?ln|x|?C，
(4)
?dx1?x2=arctanx+C，
(5)cosxdx?sinx?C， (6)sinxdx??cosx?C, (7)edx?e?C, (8)adx?2. 不定积分的运算法则
（1）(“数乘”)对任意常数C，Cf(x)dx?Cf(x)dx.。
（2）（“加减法”）对任意常数A, B, [Af(x)?Bg(x)]dx?Af(x)dx?Bg(x)dx. 3.分部积分公式
xx??xaxlna?C,
??????u(x)v?(x)dx?u(x)v(x)??u?(x)v(x)dx
4.换元积分法
（i）若f(x)?g(?(x))??(x) , x??a,b? 则
x??f(x)d??g((?x)?)(x?)d?xg( u)du称之为第一换元积分法。 （ii）“反过来”， 又若??(x)?0,
?g(u)du??g(?(x))??(x)dx??f(x)dx
称之为第二换元积分法.
【注】 对于定积分有类似于上面的公式。
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5.牛顿-莱布尼茨公式
如果函数F?x?是连续函数f(x)在区间?a,b?上的一个原函数，
则
?f?x?dx?F?b??F?a?.
ab
6.定积分的应用—平面图形的面积
求函数y?f(x)和y?g(x)与两条直线x?a,x?b所围图形的面积。
S?
?badS???f(x)?g(x)?dx
ab第五章 线性代数
【备考要点】
线性代数部分的考点主要包括行列式，矩阵，向量，线性方程组和特征值问题五个部分。其中行列式部分主要考查行列式的概念和性质，行列式展开定理，行列式的计算；矩阵部分主要考查矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换；向量部分主要考查向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩；线性方程组主要考查线性方程组的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解；特征值问题主要考查特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。
第一节 行列式
行列式是线性代数的一个重要工具。线性代数中很多重要的问题都可以用行列式来讨论，例如，n阶行列式可以用来判断n元向量的线性相关性，判别矩阵是否可逆，判别系数矩阵为方阵的线性方程组的解是否唯一，当有唯一解时还可以用克莱姆法则求线性方程组的解，还可以用来求矩阵的特征值。因此，就备考GCT考试来说，掌握行列式是至关重要的第一站。
【解题技巧】 【必知公式】 行列式的定义：
? 一阶行列式定义为 a11?a11 ? 二阶行列式定义为
a11a21a12a22＝a11a22?a12a21
? 在n阶行列式中，划去元素aij所在的第i行和第j列，剩余元素构成n-1阶行列式，成为元素aij的余
子式，记做Mij。 令Aij?(?1)(i?j)Mij，则称Aij为aij的代数余子式。
a11a21 n阶行列式的定义为
?an1
a12a22?an2?a1n?a2n＝a11A11+a12A12???a1nA1n
???ann15