绝密★启用前 试卷类型：A
广东省江门市2014年高考模拟考试理科数学试卷（一）
（2014.02）
本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
V?参考公式：锥体的体积公式
1Sh3，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 独立性检验临界值表
P(K2?k0)
0.50 0.25 0.10 0.025 0.010 0.005
k0
0.455 1.323 2.706 5.024 6.635 7.879
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数z??1?2i（ i 是虚数单位）对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是 A．4 B．5 C．6 D．8
2f(x)?x?2x，则f(1)? f(x)x?03．已知函数为奇函数，且当时，
A．1 B．?1 C．3 D．?3 4．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据
整理成如图1所示的茎叶图，由图1可知 A．甲、乙两队得分的平均数相等 B．甲、乙两队得分的中位数相等 C．甲、乙两队得分的极差相等
D．甲、乙两队得分在[ 30 , 39 )分数段的频率相等
甲
乙 2 5 2 3 4 3 3 5 1 2
4 6 2 3 3 6 8 3 3 7 9 4 1 图5 1 05．在平面直角坐标系xOy中，已知OA?(?1 , t)，OB?(2 , 2)，若?ABO?90，则t?
A．2 B．4 C．5 D．8
第 1 页 共 11 页
第 2 页 共 11 页
6．已知两条不重合直线 l1、l2的斜率分别为 k1、k2，则“l1//l2”“k1?k2”成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 7．如图2，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是
是
D1A1B1C1EDC图2A棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1上的动点， 并且A1F//平面AED1，则动点F的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．线段
Bxg(x)?e?lnx?2，若实数a，b满足f(a)?0，f(x)?x?sinx?28．设函数，
g(b)?0，则
A．g(a)?0?f(b) B．f(b)?0?g(a) C．0?g(a)?f(b) D．f(b)?g(a)?0
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
(一)必做题（9～13题）
开始 29．已知命题p：?x?R，x?2x?2?0．
则命题p的否定? p： ． 10．执行如图3的程序框图，输出的S? ． 11．定积分
k?2 , S?1 S?S?logk(k?1) ? 1 ?1 |x|dx?k?k?1 ．
212．已知直线 l 过点A(2 , 1)和B(1 , m)（m?R）， 则直线 l 斜率的取值范围是 ，
倾斜角的取值范围是 ．
13．某个部件由三个元件如图4方式连接而成，元件A 或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正
k?8 否 是 S结束 图3 1常工作．若3个元件的次品率均为3，且各个元件
相互独立，那么该部件的次品率为 ．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
第 3 页 共 11 页
A B C 图4
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，抛物线C的参数方程为AD?x?t2??y?2t（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，直角坐标系的E长度单位为长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
CO??sin(??)?m4．若直线B图5 l 经过抛物线C的焦点，则常数m? ．
15．（几何证明选讲选做题）如图5，AB是圆O 的弦，CD是AB的垂直平分线，切线AE 与DC的延长线相交于E．若AB?24，
AE?20，则圆O的半径R? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
f(x)?4cosxsin(x?已知函数⑴求f(0)的值；
?6)?1，x?R．
⑵若将y?f(x)的图象向右平移?（??0）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求?的最小值．
17．（本小题满分14分）
随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表
男 女 总计
16 8 24 读营养说明
4 12 16 不读营养说明
20 20 40 总计
⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数?的分布列及其均值（即数学期望）．
第 4 页 共 11 页
n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d为样本容量．（注：）
2
18．（本小题满分14分）
如图6，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA?底面ABCD，PA?3，
AD?2，AB?4，?ABC?60．
⑴求证：AD?PC；
⑵E是侧棱PB上一点，记PE??PB， 是否存在实数?，使PC?平面ADE？ 若存在，求?的值；若不存在，说明理由．
19．（本小题满分12分）
??an?a?1?n?N1已知数列的首项，，
0PEAD图6 BCan?1?2an2?an．
⑴求数列
?an?的通项公式；
?⑵求证：?n?N，
?ai?1n2i?3．
20．（本小题满分14分）
3M(1 , )2在椭圆?上． 已知椭圆?的焦点为F1(?1 , 0)、F2(1 , 0)，点
⑴求椭圆?的方程；
x2y2?2?12b⑵设双曲线?：a（a?0，b?0）的顶点A、B都是曲线?的顶点，经过双
第 5 页 共 11 页