2014-2015学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．给出下列各式：A．4个 3．若分式A．x≠1
，，，﹣，其中，分式有（ ）
C．2个
B．3个 D．1个
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≠﹣1
C．x=1 C．
D．x=﹣1
4．下列分式中，是最简分式的是（ ） A．
B．
D．
5．若
A．m=﹣3，n=1
=+，则（ ）
C．m=3，n=1
B．m=3，n=﹣1 D．m=2，n=1
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．四条边都相等的四边形是正方形
D．顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形
7．如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．无法确定
8．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF；作CH⊥EF，连接CE、BH，若BH=8，EF=4
，则正方形ABCD的边长是（ ）
A．5
B．6
C．5
D．6
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）
9．已知平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠C= °． 10．当x= 时，分式11．给出两个分式：
，﹣
的值为0．
，它们的最简公分母为 ．
12．在括号内填入适当的整式，使等式成立： （1）
=
；
（2）=．
= ，
13．计算： （1）
（2）÷= ．
14．若关于x的方程﹣=无解，则m的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，若点A坐标为（4，3），则菱形ABCD的面积是 ，周长是 ．
16．一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分，则矩形的周长为 cm．
=2有正数解，则m的取值范围是 ．
17．若关于x的分式方程
18．已知点P为等边△ABC内一点，∠APB=112°，∠APC=122°，若以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、
B（0，4）、C（0，2），
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
20．计算： （1）
+
（2）1﹣21．解方程： （1）（2）
= +
÷
=1﹣
．
．
22．先化简，再求值：÷（x+3+
），且x2+2x﹣1=0．
23．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔201枝以上（包括201枝），可以按批发价付款； 购买铅笔200枝以下（包括200枝）只能按零售价付款．已知按批发价购买6枝铅笔与按零售价购买5枝的价钱相同； 由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了120元钱给学校初三年级学生每人买1枝； 后来小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱．
（1）该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？
（2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了96元和120元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？
24．如图，在在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC边上一个动点， （1）当PB= 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（2）在（1）的条件下，点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
25．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，
（1）求证：△ADN≌△CBM；
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；
（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．
2014-2015学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误； B、是中心对称图形．故正确； C、不是中心对称图形．故错误； D、不是中心对称图形．故错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．给出下列各式：A．4个
，
，
，﹣，其中，分式有（ ）
C．2个
B．3个 D．1个
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：
，
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
﹣分母中含有字母，因此是分式； 故选：C．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以 3．若分式A．x≠1
不是分式，是整式．
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≠﹣1
C．x=1
D．x=﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故选A．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．
C．
4．下列分式中，是最简分式的是（ ） A．
B．
D．
【考点】最简分式．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
，故不是最简分式；
【解答】解：A、原式可化简为
B、分子与分母没有公分母，是最简分式；