【分析】（1）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
﹣
=
=
；
【解答】解：（1）原式=
（2）原式=1﹣
=1﹣
==﹣．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．解方程： （1）（2）
= +
=1﹣
．
【考点】解分式方程． 【专题】计算题．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：5x=3x+6， 解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣3﹣x（x+1）=x2﹣1﹣2x（x﹣1）， 解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．先化简，再求值：【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．
÷（x+3+
），且x2+2x﹣1=0．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=
÷
=
=
，
由x2+2x﹣1=0，得到x2+2x=1，即x（x+2）=1，
则原式=．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔201枝以上（包括201枝），可以按批发价付款； 购买铅笔200枝以下（包括200枝）只能按零售价付款．已知按批发价购买6枝铅笔与按零售价购买5枝的价钱相同； 由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了120元钱给学校初三年级学生每人买1枝； 后来小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱．
（1）该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？
（2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了96元和120元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）设该文具店购买铅笔批发价是每枝x元，则零售价是每枝x=1.2x元，根据小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱，可列方程求解．
（2）96元买的笔只能按照零售价，而120元可能那次则可能是按照零售价或批发价所买，所以买的有两种情况，因此他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱也有两种情况．
【解答】解：（1）设该文具店购买铅笔批发价是每枝x元，则零售价是每枝1.2x元． 根据题意得解得x=0.5．
+20=
经检验，x=0.5是方程的根且符合题意． ∴1.2x=0.6．
答：该文具店购买铅笔批发价是每枝0.5元，零售价是每枝0.6元；
（2）由题意可知96元那次必是按照零售价所买， ∴96÷0.6=160（支）
而120元那次则可能是按照零售价或批发价所买， 若按零售价，则数量为：120÷0.6=200（支）， 若按批发价，则数量为：120÷0.5=240（支） ∴合买时共需：（200+160）×0.5=180（元） 或（240+160）×0.5=200（元）（9分） 少花的钱为：96+120﹣180=36（元） 或：96+120﹣200=16（元）
答：一次性购买同样数量的铅笔可以少花36元或16元．
【点评】此题考查分式方程的实际运用，理解题意的能力，根据多买20枝，反而可以少花10元钱做为等量关系列出方程求解，在第（2）问里关键知道120元购买可按照零售价或批发价两种情况．
24．如图，在在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，点P是BC边上一个动点， （1）当PB= 1或11 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（2）在（1）的条件下，点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；
（2）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（1）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边，证明它们相等即可证明是菱形．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，点A坐标是（0，4），CD所在直线的函数关系式为y=﹣x+9，
∴OC=9，D点的纵坐标为4，D点的横坐标为5， 作DN⊥BC交于N，如图1所示： 则四边形OADN为矩形，
∴CN=OC﹣ON=OC﹣AD=9﹣5=4，DF=4， ∴△DFC为等腰直角三角形， ∴CD=
=4
，
若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则AD=PE=5， 有两种情况：①当P在E的左边， ∵E是BC的中点， ∴BE=6，
∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1； ②当P在E的右边， BP=BE+PE=6+5=11；
故当BP=1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； （2）①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，
∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．
②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形 ∴EP′=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，如图2所示： 由（1）得：DN=CN=4，
∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣（12﹣4）=3． ∴DP′=∴EP′=DP′，
=
=5，
故此时平行四边形P′DAE是菱形，
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定等知识；本题综合性强，难度较大，需要进行分类讨论．
25．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，
（1）求证：△ADN≌△CBM；
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；
（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定．
【专题】压轴题．
【分析】（1）根据折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM，从而根据AD∥BC可得出∠DAN=∠BCM，从而即可判断出△ADN≌△CBM．
（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NF=ME，再由∠NFE=∠MEF可判断出NF∥ME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形．
（3）设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点，首先求出AC=5，根据翻折变换知：AF=CE=3，=5，NF=tan∠NCFCF，NO2=NF2+OF2，于是可得AF+（CE﹣EF）可得EF=1，在Rt△CFN中，在Rt△NFE中，求出NO的长，即NM=PQ=QC=2NO，PC=2
．
【解答】（1）证明：由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC，∠BCM=∠ACM， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAN=∠BCM， 在Rt△ADN和Rt△CBM中， ∵
，
∴△ADN≌△CBM，
（2）解：连接NE、MF， ∵△ADN≌△CBM， ∴NF=ME， ∵∠NFE=∠MEF， ∴NF∥ME，
∴四边形MFNE是平行四边形， ∵MN与EF不垂直， ∴四边形MFNE不是菱形；
（3）解：设AC与MN的交点为O，EF=x，作QG⊥PC于G点， ∵AB=4，BC=3， ∴AC=5， ∵AF=CE=BC=3，
∴2AF﹣EF=AC，即6﹣x=5， 解得x=1， ∴EF=1，