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8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：其中真命题是d
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m
α,n
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ④若m、n是异面直线，mα,m∥β,n
β,n∥α,
β,m∥n,则α∥β;
则α∥β.
A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④
9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有( c ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.
其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（ b）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 【共4道小题】
1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=
,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_________.
参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MN∥PQ(∵MN∥平面AC，PQ=平面PMN∩
平面AC，∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故. 答案：
2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.
参考答案与解析:共线或在与已知平面垂直的平面内
3、若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是__________. 参考答案与解析:相交或平行或异面
4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是_________.
参考答案与解析:解析：如图所示，连结BD，设BD∩AC=O，连结BD1，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点， ∴OE为△BDD1的中位线.∴OE∥BD1. 又
平面ACE，OE平面ACE，∴BD1∥平面ACE.答案：平行
三、解答题 【共3道小题】
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1、如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截. ①是否一定有AD∥BE∥CF； ②求证：
参考答案与解析:解析：①平面α∥平面β，平面α与β没有公共点，但不一定总有AD∥BE. 同理不总有BE∥CF.
②过A点作DF的平行线，交β，γ于G，H两点，AH∥DF.过两条平行线AH，DF的平面，交平面α,β,γ于AD，GE，HF.根据两平面平行的性质定理，有AD∥GE∥HF.
.
AGED为平行四边形.∴AG=DE.
同理GH=EF.
又过AC，AH两相交直线之平面与平面β,γ的交线为BG，CH.根据两平面平行的性质定理，有BG∥CH. 在△ACH中，
.而AG=DE，GH=EF，∴
.
2、如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.
求证：SA∥平面MDB.
参考答案与解析:解析：要说明SA∥平面MDB，就要在平面MDB内找
一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证.
证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以MN∥SA.因为MN
平面MDB，所以SA∥平面MDB.
3、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心， 求证：MN∥平面PB1C.
参考答案与解析:证明：如图，连结
B F D E A H G
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AC，
则P为AC的中点，连结AB1，
∵M、N分别是A1A与A1B1的中点，∴MN∥AB1. 又∵
平面PB1C，
平面PB1C，故MN∥面PB1C.
4、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面
BB1D1D．
答案：证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB， 11∵OF 平行且等于B1C1，BE平行且等于B1C1， 22∴OF 平行且等于BE，则OFEB为平行四边形， ∴EF//BO．
D1 A1 F C1 B1 ∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D， ∴EF//平面BB1D1D．
D D1 F C E B O A 1 D A 5、如图，在四棱锥P?ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：MN//平面PAD．
答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME ∵M，N分别是AB，PC的中点， ∴NE//PD，ME//AD，
可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD． 又NEME?E，
C1 A B1 C E B ABCD是平行四边形，P ∴平面MNE//平面PAD，
又MN?平面MNE，∴MN//平面PAD．
N
D 2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂
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直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
L p α
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
一 选择题
1. 已知直线a，b和平面?，有以下四个命题：
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若a//?，a//b，则b//?； 若a??，b若，b??，则； 若其中真命题的个数是（ ） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．2
Ｄ．
，
??A，则与b异面；
，则b//?．
2. 已知直线l?平面?，有以下几个判断：①若m?l，则m//?；②若m??，则m//l；③若m//?，则m?l；④若m//l，则m??．上述判断中正确的是（ ） Ａ．①②③
Ｂ．②③④
Ｃ．①③④
Ｄ．①②④
3. 已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是（ ） A．３ Ｂ．２ Ｃ．１
Ｄ．０
4. 在正方形ABCD中，E，F分别是AB及BC的中点，M是EF的中点，沿DE，DF及EF把△DAE，
△DFC，△EBF折起使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P?DEF中必有（ ）
Ａ．DP?面PEF
Ｂ．DM?面PEF Ｃ．PM?面DEF Ｄ．PF?面DEF
5. 直线a不垂直于平面?，则?内与a垂直的直线有（ ） Ａ．0条
Ｂ．1条
Ｃ．无数条
Ｄ．?内所有直线
6. 已知三条直线m，n，l，三个平面?，?，?．下面四个命题中，正确的是（ ）
????Ａ．???//?
????Ｃ．
m//??Ｂ．??l??
l?m?Ｄ．
m//????m//n n//??
m?????m//n n???7. 在空间四边形ABCD中，若AB?BC，AD?CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（ ） Ａ．平面ABD?平面BDC Ｂ．平面ABC?平面ABD Ｃ．平面ABC?平面ADC
Ｄ．平面ABC?平面BED
8. ?，?，?，?是四个不同平面，若???，???，???，???，则（ ） Ａ．?//?且?//? Ｂ．?//?或?//?
Ｃ．这四个平面中可能任意两个都不平行 Ｄ．这四个平面中至多有一对平面平行
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