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9. 设a，b是异面直线，下列命题正确的是（ ）
Ａ．过不在a，b上的一点P一定可以作一条直线和a，b都相交 Ｂ．过不在a，b上的一点P一定可以作一个平面和a，b垂直 Ｃ．过a一定可以作一个平面与b垂直 Ｄ．过a一定可以作一个平面与b平行 10. 设平面??平面?，且???l，直线a??，直线b??，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与
b（ ）
Ａ．可能垂直，不可能平行 Ｃ．可能垂直，也可能平行
Ｂ．可能平行，不可能垂直 Ｄ．不可能垂直，也不能垂直
二 填空题
11已知直线a，b和平面?，且a?b，a??，则b与?的位置关系是___________．
12. ?，?是两个不同的平面，m，n是平面?及?之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①m?n；
②???；③n??；④m??．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确
的一个命题__________．
13. 设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PA?PC，PB?PD，则PO与平面ABCD的关系是_____________．
14. 设三棱锥P?ABC的顶点P在底面ABC内射影O（在△ABC内部，即过P作PO?底面ABC，交于O），且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的______心. 4、如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周 上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，
P△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是_________．
三 解答题
16已知平面?，?，?满足???，???，?
AOB??l，求证：l??． C17. 如图，已知平面?，?，直线a满足???，a??，a??，试判断直线a与平面?的位置关系并证明．
?
11
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18. 如图所示，ABCD为正方形，SA?平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．
S 求证：AE?SB，AG?SD．
F G D E C A B EF//CD，AM?EF．19. 如图所示，四棱锥P?ABCD的底面是正方形，PA?底面ABCD，AE?PD，
求证：MF是异面直线AB与PC的公垂线．
P
20. 如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SA?SB?SC，点D为斜边AC的中点． (1)求证：SD?平面ABC；
(2)若AB?BC，求证：BD?面SAC．
12
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S A D C B
21. 如图所示，平面??平面?，???l，在l上取线段AB?4，AC，BD分别在平面?和平面?内，
且AC?AB，DB?AB，AC?3，BD?12，求CD长．
? C B A l ?D
答 案 一 选择题 BBBAC;DDBDB 二 填空题
11.b//?或b?? 12.（2）（3）（4）?（1）或（1）（3）（4）?（2） 13.垂直 14.内心 15.4 三 解答题
16解：在平面?内做两条相交直线分别垂直于平面?，?与平面?的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线l?平面?．
17解：在?内作垂直于?与?交线的直线b，因为???，所以b??．因为a??，所以a//b．又因为
a??，所以a//?．即直线a与平面?平行．
18答案：证明：∵SA?平面ABCD，∴SA?BC．又AB?BC，∴BC?平面SAB． ∵AE?平面SAB，∴SC?AE，AE?平面SBC，∴BC?AE，∵SC?平面AEFG，∴AE?SB．同理AG?SD．
13
19答案：证明：∵PA?底面，∴PA?AB．已知AB?AD，∴AB?面PAD．∴BA?AE．又AM//CD//EF，且AM?EF．∴AEFM是矩形，∴AM?MF．
又∵AE?PD，AE?CD，∴AE?平面PCD．又MF//AE，∴MF?平面PCD． ∴MF?PC．∴MF是异面直线AB与PC的公垂线．
20答案：证明：（１）∵SA?SC，D为AC的中点，∴SD?AC．
连结BD．在Rt△ABC中，则AD?DC?BD．∴△ADS≌△BDS，∴SD?BD． 又ACBD?D，∴SD?面ABC．
（２）∵BA?BC，D为AC的中点，∴BD?AC．
又由（１）知SD?面ABC， ∴SD?BD．于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线． ∴BD?面SAC．
21答案：解：连结BC．∵AC?AB，∴AC??，AC?BD．∵BD?AB，∴BD??，
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BD?BC．∴△CBD是直角三角形．在Rt△BAC中，BC?AC2?AB2?32?42?5，在Rt△CBD中，CD?5?12?13．∴CD长为13．
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针对性练习：
1.若直线a不平行于平面?，则下列结论成立的是（ ）
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A. ?内所有的直线都与a异面； B. ?内不存在与a平行的直线； C. ?内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面?有公共点. 2.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形ABCD中，若AB?AD?AC?CB?CD?BD，则AC与BD所成角为 A、300 B、450 C、600 D、900 4. 给出下列命题：
（1）直线a与平面?不平行，则a与平面?内的所有直线都不平行； （2）直线a与平面?不垂直，则a与平面?内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直； （4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3 5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条 A3 B4 C6 D8 6. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心 7.如图长方体中，AB=AD=2
3，CC1=2，则二面角
D1 A1 D B1 C1
C1—BD—C的大小为（ ）
（A）30 （B）45 （C）60 （D）90
0
0
0
0
C B A 8.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）
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